Wrzenie wewntrz rur i jego opis matematyczny

Wrzenie wewntrz rur i jego opis matematyczny

Politechnika Gdańska
Wymiana ciepła
Temat: Wrzenie wewnątrz rur i jego opis matematyczny.
wykonali : Kamil Kaszyński
wydział : Mechaniczny
data: 01.04.2008
Wstęp
Wrzenie w przepływie jest szczególnym przypadkiem konwekcyjnej wyniany
ciepła. W trakcie trwania tego procesu mamy do czynienia z więcej niŜ jedna fazą tego
samego czynnika. Doprowadzenie ciepła powoduje przejście jednej fazy w drugą bez zmiany
temperatury na granicy rozdziału faz.
Procesy wrzenia, podobnie jak procesy konwekcji w jednej fazie dziela się ogólnie
na procesy, w których kształt rozpatrywanej przestrzeni nie wpływa istotnie na proces
wymiany ciepła, oraz na zagadnienia, w których geometria przestrzeni ma zasadniczy wpływ
na wymianę ciepła. Wrzenie w warunkach, w których geometria przestrzeni nie wpływa na
proces wymiany ciepła nazywa się wrzeniem w objętości, zaś proces wrzenia, dla którego
istotny jest kształt przestrzeni nazywa się wrzeniem w przepływie. W pierwszym przypadku,
hydrodynamika przepływu obu faz nie wpływa istotnie na proces wymiany ciepła, natomiast
w drugim przypadku wpływ hydrodynamiki przepływu nie moŜe być pominięty.
Rozpatrując ogólnie proces wrzenia zachodzący w przepływie w rurach pionowych i
poziomych, w zaleŜności od temperatury cieczy, w duŜej odległości od ścianki, moŜemy
wyróŜnić wrzenie przechłodzone i wrzenie nasycone. Wrzenie przechłodzone ma miejsce
wtedy, gdy temperatura cieczy z dala od ścianki jest niŜsza od temperatury nasycenia,
natomiast wrzenie nasycone występuje wówczas, gdy temperatura cieczy w całej
rozpatrywanej objętości jest przynajmniej równa temperaturze nasycenia.
W praktyce dostarczanie ciepła podczas wrzenia najczęściej odbywa się przy stałej
gęstości strumienia cieplnego. Nieznaczne przekroczenie wartości maksymalnej tego
strumienia powoduje powstanie wrzenia błonowego, połączone z tak znacznym wzrostem
temperatury powierzchni wymieniającej ciepło, ze na przykład podczas wrzenia wody moŜe
nastąpić natychmiastowe zniszczenie ścianki. Jest to tzw. I kryzys wrzenia. Podobnie przy
zmniejszaniu wartości strumienia cieplnego poniŜej wartości minimalnej nastąpi zmiana
wrzenia błonowego w pęcherzykowe. Jest to tzw. II kryzys wrzenia.
Wartość strumienia cieplnego oraz róŜnica temperatur w stanie I i II kryzysu
wrzenia noszą nazwy wartości krytycznych- odpowiednio krytyczny strumień cieplny qkr,
oraz krytyczna róŜnica temperatury ∆Tkr. Na tej podstawie moŜna równieŜ określić krytyczny
współczynnik przejmowania ciepła αkr jako iloraz:
Szczególnie niebezpieczny dla wrzenia wody jest I kryzys wrzenia.
Opis fizyki procesu wrzenia w przepływie
Mechanizm wrzenia w przepływie jest bardziej złoŜony od
mechanizmu wrzenia w objętości. Wywiera nań zdecydowany
wpływ hydrodynamika przepływu dwufazowego, tworzącego się w
ograniczonej przestrzeni na skutek ciągłego generowania się fazy
parowej z fazy ciekłej. Odpowiednio do wzajemnego stosunku ilości
jednej fazy do drugiej w zaleŜności od prędkości przepływu oraz
orientacji osi kanału w stosunku do kierunku pola cięŜkości, tworzą
się róŜne struktury przepływu dwufazowego.
Przepływ dwufazowy z wymianą ciepła róŜni się od
przepływu dwufazowego adiabatycznego- bez doprowadzania
ciepła. Podczas przepływu z wymianą ciepła, masowa zawartość
fazy parowej, a stąd i stopnia zapełnienia kanału fazą parową,
zmienia wzdłuŜ długości kanału swoją strukturę w czasie wrzenia.
Przepływ jest przyspieszany wskutek zmiany prędkości faz. Typowe
zmiany struktury podczas wrzenia w przepływie ilustruje rys.1
W najogólniejszym przypadku, ciecz wpływa do
kanałujako przechłodzona. Następnie wskutek ogrzewania przy
ściance kanału przegrzewa się, dzięki czemu powstają pierwsze
pęcherzyki parowe. Pęcherzyki te rosną i odrywają się od ścianki.
JeŜeli rdzeń przepływu jest jeszcze niedogrzany do temperatury
nasycenia, to pęcherzyki ulegają kondensacji. Ten zakres wrzenia
nazywa się wrzeniem przechłodzonym. Dalszy m etapem wrzenia
jest wrzenie w warunkach, gdy cała ciecz osiągnie w przekroju
kanału temperaturę nasycenia. Wrzenie takie nazywa się wrzeniem
nasyconym. W pierwszej fazie w kanale pionowym wrzenie ma
charakter wrzenia pęcherzykowego, które następnie wskutek
łączenia się pęcherzy pary przechodzi we wrzenie o strukturze
duŜych pęcherzy, w tzw. strukturę korkową, a następnie w strukturę
pierścieniową z rozproszoną fazą ciekłą w rdzeniu parowym i cieczą
pokrywającą filmem ściankę kanału. Dalsze ogrzewanie prowadzi do
struktury mgłowej, w której ciecz znika ze ścianki kanału i
występuje tylko w formie kropel w rdzeniu przepływu.
Struktura przepływu z wymianą ciepła w kanale poziomym
jest bardziej zróŜnicowana niŜ w kanale pionowym, rys. 2.
Jedną z głównych róŜnic pomiędzy przepływami w
kanałach pionowych i poziomych jest tendencja przepływu
poziomego do stratyfikacji
(rozwarstwienia). Bez względu na warunki przepływu, para
unosi się do części górnej kanału, podczas gdy ciecz wypełnia jego
dolną część. Jest to wynik działania siły grawitacji.
Podczas wrzenia w kanale poziomym przy małej
zawartości pary w przepływie (małych stopniach suchości) przepływ
nazywany jest pęcherzykowym. Pęcherzyki gromadzą się w górnej
części kanału na skutek działania sił wyporu. Ze wzrostem ilości
pary następuje koalescencja pęcherzyków. Pęcherze tworzą korki o
róŜnych rozmiarach, gromadzące się z natury rzeczy w górnej części kanału. Ten rodzaj
przepływu nazywamy przepływem korkowym. Przy małych natęŜeniach przepływu i
wyŜszych stopniach suchości następuje całkowite rozwarstwienie obu faz przy zachowaniu
gładkich powierzchni rozdziału. Prędkości obu faz są róŜne. Jest to przepływ rozwarstwiony.
Zwiększenie natęŜenia przepływu lub stopnia suchości powoduje, Ŝe powierzchnia rozdziału
faz zacznie w końcu falować.
Mamy wtedy do czynienia z przepływem falowym. Silne oddziaływania napręŜeń
wywołanych obecnością pary oraz formowanie i rozpadanie się fal prowadzi do silnego
porywania kropel cieczy w rdzeniu parowym przepływu. Przy duŜych natęŜeniach przepływu
cieczy, amplituda fal rośnie tak bardzo, ze moŜe dojść do całkowitego wypełnienia przekroju
kanału przez ciecz z utworzeniem jednocześnie duŜej ilości pęcherzy parowych. Na skutek
siły wyporu pęcherze przemieszczają się w kierunku górnej części kanału. Przepływ ma
wówczas charakter pulsacyjny lub inaczej mówiąc intermitentny. Przy duŜych natęŜeniach
przepływu gazu i małych natęŜeniach przepływu cieczy formuje się struktura pierścieniowa.
W tych warunkach, grubość cienkiego filmu cieczowego jest z reguły węŜsza u góry niŜ na
dole wskutek działania siły wyporu. MoŜliwe jest jednak wyrównanie grubości filmu przez
szybko płynącą parę na skutek występowania obwodowych sił i napręŜeń. MoŜliwe jest takŜe,
Ŝe przepływająca para zacznie porywać kropelki cieczy. W tych przypadkach siły grawitacji
są raczej małe w porównaniu z siłami bezwładności i transportu turbulentnego, a wynikowy
przepływ pierścieniowy w tych warunkach jest nieco inny niŜ ten w kanałach pionowych.
Do najistotniejszych parametrów opisujących proces wrzenia w przepływie naleŜą:
-temperatura płynu - średnia dla danego przekroju rury: tf
-temperatura nasycenia, odpowiadająca ciśnieniu płynu: ts
-temperatura ścianki kanału: tw
-gęstość strumienia ciepła:
gdzie: A - powierzchnia przekazywania ciepła
-stopień zapełnienia (udział objętościowy fazy parowej):
-stopień suchości, czyli udział masowy fazy parowej:
-równowagowy stopień suchości, określany z bilansu energii:
-dynamiczny stopień suchości
-gęstość strumienia masy:
gdzie: Ao - pole przekroju przepływu;
-współczynnik przejmowania ciepła:
Metody obliczania współczynnika przejmowania ciepła podczas wrzenia w przepływie
Zarówno dla poznania procesów zachodzących podczas wrzenia w przepływie, jak i
dla celów projektowania wymienników ciepła, jakimi są parowniki urządzeń chłodniczych,
kluczowe znaczenie ma znajomość współczynnika przejmowania ciepła α od ścianki kanału
do wrzącego płynu oraz spadek ciśnienia ∆p w przepływającym czynniku. Największy wpływ
na wartość współczynnika przejmowania ciepła ma opór cieplny warstwy przyściennej i
procesy w niej zachodzące, takie jak rozrywanie warstwy przyściennej przez pęcherzyki,
wysychanie powierzchni ścianki, czy zaleganie oleju. Natomiast spadek ciśnienia podczas
przepływu dwufazowego w gładkiej rurze jest zdeterminowany przez oddziaływanie faz na
granicy cieczy i pary, przy czym oddziaływanie to jest róŜne dla róŜnych struktur przepływu,
a więc i dla róŜnych stopni zapełnienia. Hydrodynamika przepływu dwufazowego decyduje,
zatem o mechanizmie przekazywania ciepła - bardziej złoŜonym niŜ w przypadku wrzenia w
objętości. Z kolei struktura przepływu i konfiguracja powierzchni międzyfazowej są
uzaleŜnione od stosunku ilości obu faz, prędkości przepływu oraz orientacji osi kanału
względem kierunku działania sił masowych. ZłoŜoność mechanizmów przenoszenia ciepła,
jak i zróŜnicowanie struktur przepływu podczas wrzenia w przepływie uniemoŜliwia
opracowanie modelu obliczeniowego opisującego ten proces wystarczająco dokładnie, z
uwzględnieniem wszystkich jego etapów i warunków, w jakich moŜe zachodzić. W wyniku
tego w literaturze opublikowano wiele korelacji ujmujących współczynnik przejmowania
ciepła i spadki ciśnienia dla konkretnych płynów, wrzących w ściśle określonych przedziałach
warunków eksperymentalnych, przy danej strukturze przepływu.
ZaleŜności na współczynnik przejmowania ciepła najczęściej wynikaj ą z
uproszczonego, przybliŜonego i zweryfikowanego doświadczalnie opisu fizycznych modeli
wrzenia w przepływie, uwzględniających takie mechanizmy transportu energii, jak;
jednofazowa konwekcja swobodna, niestacjonarne przewodzenie ciepła, parowanie
cienkowarstwowe i makrowarstwowe, wzmoŜona konwekcja, konwekcja termokapilarna, czy
transport energii przez transport masy. Większość korelacji eksperymentalnych opiera się ta
załoŜeniu, Ŝe o intensywności przejmowania ciepła podczas wrzenia w przepływie decyduje
mechanizm konwekcji w cieczy lub parze stykającej się ze ścianką kanału oraz mechanizm
tworzenia się fazy parowej na ściance, podobny jak przy wrzeniu w objętości. Stąd częstym
zaleceniem jest propozycja dwukrotnego obliczania współczynnika przejmowania ciepła - jak
dla konwekcyjnego przejmowania ciepła i jak dla wrzenia w objętości- a następnie wyboru
większej z uzyskanych wartości. W zakresie małych stopni zapełnienia, przy niewielkim
przegrzaniu ścianki decydujące znaczenie przypisuje się konwekcji jednofazowej, a korelacje
na współczynnik przejmowania ciepła tworzy się w oparciu o analogię pomiędzy
przenoszeniem ciepła i pędu. Stosunek współczynnika przejmowania ciepła w przepływie
dwufazowym do współczynnika dla przypadku gdyby ciecz w ilości występującej
w przepływie dwufazowym płynęła samodzielnie w kanale ujmuje się jako funkcję
parametru Martinellego Xtt,. Tego typu korelacje podali Dengler i Addoms oraz Bennet i
Chen.
Przy większym przegrzaniu ścianki uwzględnienia wymaga takŜe mechanizm
nukleacji. Korelację dla takich warunków zaproponował Kutateładze.
Z kolei w przypadku duŜej zawartości fazy parowej i duŜych strumieni ciepła moŜna
stosować korelacje o postaci przytoczonej przez Colliera i Pullinga bądź Schrocka
i Grossmana. Dla wrzenia amoniaku i ,,freonów'' własną korelację zaproponował
Troniewski Natomiast w przypadku niewielkiej zawartości fazy parowej zastosowanie
znajduje korelacja Łabuncowa. W obszarze wrzenia pęcherzykowego, kiedy o intensywności
przejmowania ciepła decyduje mechanizm tworzenia się pęcherzyków parowych,
wykorzystuje się koreacje bazujące na współczynniku przejmowania ciepła podczas wrzenia
w objętości, zawierające wyraŜenia ujmujące wpływ ruchu cieczy. Przykładem takiej
zaleŜności jest korelacja Chawli. Na podstawie danych eksperymentalnych dla wody,
cykloheksanu i czynników R 11, R 12, R 22 i R 113, Shah opracował graficzną metodę
wyznaczania stosunku współczynnika przejmowania ciepła w przepływie dwufazowym do
współczynnika dla przypadku, gdyby ciecz w ilości występującej w przepływie dwufazowym
płynęła samodzielnie w kanale dla rur poziomych i pionowych, w zaleŜności od liczb
kryterialnych (Co, Bo, Fr). Po ich wyznaczeniu naleŜy odczytać wartość współczynnika
przejmowania ciepła z wykresu, bądź obliczyć go według równowaŜnej procedury.
Mechanizmy wrzenia w objętości konwekcji, jako elementy składowe wrzenia w
przepływie są uwzględnione w modelach addytywnych. Przykładem jest tu stosowana dla
czynników jednoskładnikowych korelacja Chena, korelacja Junga i Radermachera oraz
korelacja Gungora i Wintertona. Ich zapis ogólny stanowi superpozycję współczynników
przejmowania ciepła odnoszących się do obu mechanizmów, wraz ze współczynnikami
intensyfikacji. Występują one takŜe w asymptotycznym modelu Liu i Wintertona oraz w
korelacji Steinera, która równieŜ wywodzi się z modelu asymptotycznego.
W wyniku badań wrzenia czynników R 12,R 22 i R 502 w rurze poziomej, Pierze
zaproponował korelację pozwalającą wyznaczyć średni współczynnik przejmowania ciepła
dla zakresu stopnia suchości od 0 do 1. Bogdanow, obok metody graficznej, podał zaleŜność
do obliczenia współczynnika przejmowania ciepła podczas wrzenia „freonów'' w rurach
poziomych.
Szczególne znaczenie posiadają modele półempiryczne, oparte na teoretycznym
uzasadnieniu mechanizmów przenoszenia ciepła, uzupełnione pewnymi danymi
pochodzącymi z eksperymentu. Do grupy tej naleŜy metoda J. Mikielewicza wraz z jej
późniejszymi modyfikacjami, wykorzystująca znajomość współczynników przejmowania
ciepła dla przypadków wrzenia w objętości i dla konwekcyjnego przenoszenia ciepła oraz
współczynników oporów hydrodynamicznych w adiabatycznym przepływie dwufazowym.
Metoda ta pozwala na wyznaczenie współczynnika przejmowania ciepła podczas wrzenia w
przepływie zarówno dla małych, jak i duŜych zawartości fazy parowej.
ZaleŜność Mikielewicza w zakresie wrzenia z generacją pęcherzyków parowych w
przepływie zmodyfikował Blicki, oddając takŜe własny model lokalnego przepływu ciepła dla
tego przypadku, pozwalający na wyjaśnienie zjawiska zerowego kryzysu wrzenia oraz
oszacowanie intensywności przejmowania ciepła. Korelacja Bilickiego, ujmuje dodatkowo
wpływ gęstości strumienia ciepła, grubości warstwy przyściennej i generacji pęcherzyków.
Innymi korelacjami o charakterze ogólnym są korelacja Kandlikara i korelacja
Witczaka. W obu metodach przyjmuje się większą z wartości współczynnika przejmowania
ciepła wyznaczoną odpowiednio dla wrzenia konwekcyjnego i wrzenia pęcherzykowego.
Przytoczenie korelacje nie uwzględniają wpływu chropowatości ścianki kanału na
współczynnik przejmowania ciepła w procesie wrzenia, podczas gdy taki wpływ istnieje, co
wykazali Yu i In.. W swojej korelacji dla przepływu pierścieniowego, efekt chropowatości
powierzchni ujęli oni w składniku dotyczącym wrzenia pęcherzykowego i powiązali go z
rozmiarem zarodków wrzenia.
Nowe moŜliwości w zakresie modelowania struktur przepływu i przenoszenia ciepła
przyniósł rozwój metod symulacji komputerowej. Dobre przewidywania dla róŜnorodnych
dwufazowych przepływów diabatycznych i adiabatycznych uzyskuje się z wykorzystaniem
wielowymiarowego modelu dwupłynowego czteropolowego. Numeryczne rozwiązanie
układu równań pozwala na wyznaczenie rozkładu faz w poszczególnych strukturach
przepływu oraz innych wielkości charakteryzujących przepływ.
Podsumowanie
Uniwersalny model wrzenia w przepływie powinien uwzględniać wszystkie
struktury występujące w przepływie, a takie zmieniający się wzdłuŜ drogi przepływu stopień
zapełnienia (stopień suchości). NaleŜy zwrócić uwagę, Ŝe tego rodzaju model byłby trudny do
zastosowania w praktyce, gdyŜ z góry zakładałby znajomość rodzaju przepływu.
Dostępne w literaturze korelacje empiryczne i półempiryczne waŜne są jedynie w
konkretnych zakresach warunków eksperymentalnych. Ponadto, nie biorą pod uwagę zjawisk
falowych i niestabilności towary ssących procesowi wrzenia w przepływie. Niezbędne są
zatem dalsze jego badania.
Bibliografia:
Technika chłodnicza i klimatyzacyjna.