Zadanie 1. a) Czworościan foremny. Oblicz: R

Zadanie 1.
a) Czworościan foremny. Oblicz:
R - promień kuli opisanej
r – promień kuli wpisanej
P – pole powierzchni wielościanu
V – objętość wielościanu
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i objętość dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Obliczyć pole trójkąta o bokach a, b, c. Dla kolejnych a, b, c równych:
a
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
b
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
c
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Zastosować wzór Herona.
√ (
)(
)(
)
gdzie
(
)
Wykonać wykres jak zmienia się pole S w zależności od p.
Zadanie 2.
a) Sześcian Oblicz:
R - promień kuli opisanej
r – promień kuli wpisanej
P – pole powierzchni wielościanu
V – objętość wielościanu
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i objętość dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Taksówkarz pobiera 4 zł za pierwszy kilometr jazdy i 3 zł za każdy następny. Przedstaw
na wykresie liniowym zależność między liczbą kilometrów, a opłatą. Podaj wzór funkcji,
która opisuje tę zależność zakładając, że najdłuższa trasa ma 50 km.
Zadanie 3.
a) Ośmiościan foremny. Oblicz:
R - promień kuli opisanej
r – promień kuli wpisanej
P – pole powierzchni wielościanu
V – objętość wielościanu
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i objętość dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Obliczyć sumę oraz średnią wyrażenia:
12 + 22 + … + 5002
Zadanie 4.
a) Dwunastościan foremny. Oblicz:
R - promień kuli opisanej
r – promień kuli wpisanej
P – pole powierzchni wielościanu
V – objętość wielościanu
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i objętość dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Obliczyć sumę oraz średnią wyrażenia:
13 + 23 + … + 5003
Zadanie 5.
a) Trójkąt równoboczny. Oblicz:
R - promień okręgu opisanego
r – promień okręgu wpisanego
P – pole
O - obwód
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i obwód dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Pewna firma telekomunikacyjna proponuje abonentowi do wyboru dwa warianty opłat
miesięcznych za telefon:
(1)- za każdy impuls 20 groszy i jednocześnie brak opłaty stałej;
(2)- za każdy impuls 8 groszy i jednocześnie opłatę stałą w wysokości 12 złotych.
 Utwórz wykres liniowy obrazujący zależność opłaty telefonicznej od liczby impulsów dla
obydwu wariantów.
 Przy jakiej liczbie impulsów wykorzystywanych w ciągu miesiąca wybór pomiędzy
podanymi wariantami nie ma znaczenia?
 Którą możliwość należy wybrać, jeżeli zakładamy, że miesięcznie wykorzystuje się 120
impulsów, a którą jeśli tylko 60?
Zadanie 6.
a) Kwadrat. Oblicz:
R - promień okręgu opisanego
r – promień okręgu wpisanego
P – pole
O - obwód
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i obwód dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Pan X umówił się z panem Y, Ze będzie mu wypłacał codziennie przez trzy tygodnie
pieniądze, przy czym pierwszego dnia 10 zł, drugiego 20 zł, trzeciego 30 zł, czwartego 40 zł
itd. W zamian pan Y wypłaci mu pierwszego dnia 1 grosz, drugiego 2 grosze, trzeciego 4
grosze, czwartego 8 groszy itd. Który z panów zyska na tej umowie i ile?
W celu wyjaśnienia tego zagadnienia, utwórz odpowiedni arkusz kalkulacyjny, a następnie
podaj odpowiedź.
Zadanie 7.
a) Pięciokąt. Oblicz:
R - promień okręgu opisanego
r – promień okręgu wpisanego
P – pole
O - obwód
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i obwód dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Pracodawca zatrudniając pracownika do wykonania pewnej pracy, którą należy wykonać w
ciągu 10 dni, zaproponował dwa rodzaje umowy:
Umowa I: Pierwszego dnia pracownik ma otrzymać 30 złotych, a w każdym następnym dniu,
do płacy z dnia poprzedniego, pracodawca będzie dopłacał mu 10 % płacy z pierwszego dnia.
Umowa II: Pierwszego dnia pracownik miałby otrzymać 2% tego, co pierwszego dnia w
Umowie I, a za każdy następny dzień dwa razy więcej.
Którą z zaproponowanych umów pracownik powinien wybrać?
Zadanie 8.
a) Sześciokąt. Oblicz:
R - promień okręgu opisanego
r – promień okręgu wpisanego
P – pole
O - obwód
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i obwód dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Utwórz arkusz, w którym będziesz mógł narysować wykres funkcji liniowej y=ax+b w
przedziale <-4; 4> dla różnych wartości współczynników a i b.
Zadanie 9.
a) Ośmiokąt. Oblicz:
R - promień okręgu opisanego
r – promień okręgu wpisanego
P – pole
O - obwód
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i obwód dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Most – wykonaj obliczenia
Jaką długość powinien mieć most przy przekroju kanału jaki jest pokazany na rysunku?
a. Jak będzie się zmieniała długość mostu jeżeli zmieni się głębokość kanału.
Wykonaj obliczenia dla głębokości 3, 3,5m i 4,5m
b. Ile będziemy potrzebowali stali i kamienia jeżeli na 0,5m mostu potrzeba 15t
kamienia i 12t stali?
Zadanie 10.
a) Dziesięciokąt. Oblicz:
R - promień okręgu opisanego
r – promień okręgu wpisanego
P – pole
O - obwód
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i obwód dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Funkcja k(x)=1500+12x opisuje koszty (w złotych), jakie miesięcznie ponosi firma
„SKRZAT” produkująca krasnale ogrodowe. 1500 zł to miesięczny koszt stały, 12 zł to koszt
wyprodukowania jednego krasnala, x – liczba krasnali.
a) Jaki jest półroczny zysk firmy, jeśli w tym czasie wyprodukowano 1800 krasnali i
sprzedano je po 37 zł za jednego krasnala?
b) Ile krasnali musiałaby wyprodukować firma w ciągu 1 miesiąca by wypracować zysk na
poziomie 50000zł zakładając, że sprzedano je po 37 zł za jednego krasnala?
Zadanie 11.
a) Dwunastokąt. Oblicz:
R - promień okręgu opisanego
r – promień okręgu wpisanego
P – pole
O - obwód
Dana jest długość krawędzi a
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i obwód dla 10 kolejnych wartości krawędzi a
b) Do stołówki szkolnej zakupiono owoce: jabłka 30 kg po 2 zł za kilogram, gruszki 10 kg
po 3 zł za kilogram, śliwki 20 kg po 4 zł za kilogram, wiśnie 25 kg po 3,50 zł za kilogram,
truskawki 18kg po 5,50 zł za kilogram oraz jagody 10 kg po 14 zł za kilogram.
W arkuszu kalkulacyjnym wykonaj tabelę przedstawiającą ten zakup.
Oblicz:
 wartość każdego gatunku owoców
 wartość całego zakupu
 masę wszystkich owoców
 wyszukaj cenę min. i max.
 wykonaj wykres wartości poszczególnych owoców
Zadanie 12.
a) Walec. Oblicz:
Pp – pole podstawy
Pb – pole powierzchni bocznej
Pc – pole całkowite
V - objętość
Dane jest: h – wysokość walca, r – promień podstawy walca
Wstaw wykresy jak zmienia się pole całkowite i objętość dla 10 kolejnych wartości
wysokości h przy r=5
b) Utwórz arkusz, w którym będziesz mógł narysować wykres funkcji y=ax2, w przedziale
<-10, 10>, dla rożnych wartości współczynnika a.
Zadanie 13.
a) Kula. Oblicz:
P – pole
V - objętość
Dana jest długość promienia kuli R
Wstaw wykresy jak zmienia się pole i objętość dla 10 kolejnych wartości promienia kuli R
b) Utwórz arkusz, w którym będziesz mógł narysować wykres funkcji y=ax+x w przedziale
<-10, 10>, dla rożnych wartości współczynnika a.