Wzory 2

WZORY Z MATEMATYKI
POTĘGOWANIE I PIERWIASTKOWANIE
1) Iloczyn potęg o tych samych podstawach: an · am = an + m
n
m
n–m
2) Iloraz potęg o tych samych podstawach: a : a = a
3) Potęgowanie iloczynu: (a · b)n = an · bn
an
albo inaczej m  a nm dla a ≠ 0
a
n
an
a
4) Potęgowanie ilorazu: (a : b) = a : b albo inaczej    n dla b ≠ 0
b
b
n m
n·m
5) Potęgowanie potęgi: (a ) = a
6)* Kwadrat różnicy liczb a i b: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
7)* Kwadrat sumy liczb a i b: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
8)* Różnica kwadratów liczb a i b:
a2 – b2 = (a + b)·(a – b)
9) Pierwiastek kwadratowy z iloczynu: a  b  a  b , Iloczyn pierwiastków:
10) Pierwiastek sześcienny z iloczynu: 3 a  b = 3 a · 3 b , Iloczyn pierwiastków:
n
n
n
3
a  b  a b
a · 3 b = 3 a b
a
a
=
, Iloraz pierwiastków kwadratowych:
b
b
11) Pierwiastek kwadratowy z ilorazu:
12) Pierwiastek sześcienny z ilorazu
3
a
=
b
3
3
a
, Iloraz pierwiastków sześciennych:
b
3
3
a
a
=
b
b
a
=
b
3
a
b
KOŁA I OKRĘGI
2
13) Pole koła: P = πr , gdzie r – promień koła
α
πr 2 , gdzie α – kąt środkowy, r – promień koła
14) Pole wycinka kola: P =
360 o
15) Obwód koła (długość okręgu): l = 2πr, gdzie r – promień koła
α
 2πr , gdzie α – kąt środkowy, r – promień koła
16) Długość łuku: x =
360 o
17) Zależność między kątami: środkowym α i wpisanym β opartymi na tym samym łuku: α = 2β
18) Pole kwadratu o boku a:
P = a2
WIELOKĄTY
d2
2
20) Pole prostokąta o wymiarach a × b: P = a · b
21) Pole równoległoboku: P = a · h, gdzie h – wysokość opuszczona na bok a (lub jego przedłużenie)
e f
22) Pole rombu: P = a · h lub P =
, gdzie e i f – przekątne rombu
2
e f
23) Pole deltoidu: P =
, gdzie e i f – przekątne deltoidu
2
( a  b)  h
24) Pole trapezu: P =
, gdzie a, b – długości podstaw, h – wysokość
2
ah
25) Pole trójkąta: P =
, gdzie h – wysokość opuszczona na bok a (lub jego przedłużenie)
2
a2 3
26) Pole trójkąta równobocznego o boku a: P =
4
a2 3
27) Pole sześciokąta foremnego o boku a:
P = 6·
4
19) Pole kwadratu o przekątnej d:
P=
1
28) Obwód kwadratu o boku a: Ob = 4a
29) Obwód prostokąta o wymiarach a × b: Ob = 2a + 2b
30) Suma kątów w trójkącie o kątach α, β, γ:
α + β + γ = 180
a 3
31) Wysokość trójkąta równobocznego o boku a:
h=
2
32) Przekątna w kwadracie o boku a: d = a 2
33) Twierdzenie Pitagorasa: a2 + b2 = c2, gdzie a i b – przyprostokątne, c – przeciwprostokątna
34) Przekątne w sześciokącie foremnym o boku a: dłuższa d1 = 2a,
krótsza d2 = a 3
WIELOKĄTY I OKREGI
35) Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a:
36) Promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku a:
r=
r=
a 3
6
1
a
2
37) Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku a:
r=
a 3
2
38) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a: R =
a 2
2
40) Promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku a:
39) Promień okręgu opisanego na kwadracie o boku a:
a 3
3
R=
41) Miara kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym o n kątach:
R=a
α
n  (n  3)
2
FIGURY PRZESTRZENNE
( n  2 )  180 
n
42) Liczba przekątnych w wielokącie o n bokach: lp =
43) Objętość sześcianu o krawędzi a: V = a3
44) Objętość prostopadłościanu o wymiarach a × b × c:
V = a·b·c
45) Objętość dowolnego graniastosłupa: V = Pp · H. gdzie Pp – pole podstawy, H – wysokość graniastosłupa
45’) Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a i wysokości graniastosłupa H:
a2 3
V=
·H
4
1
46) Objętość dowolnego ostrosłupa: V = Pp · H. gdzie Pp – pole podstawy, H – wysokość ostrosłupa
3
46’) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości ostrosłupa H:
1
V = a2 · H
3
47) Objętość walca: V = πr2·H
1
48) Objętość stożka:
V = πr2·H
3
49) Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi a: Pc = a 2 3
50) Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi a:
Pc = 6a 2
51) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach a × b × c:
P = 2ab + 2ac + 2bc
52) Pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa:
Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp – pole podstawy,
Pb – pole powierzchni bocznej
52’) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a
i wysokości H:
Pc = 2a2 + 4aH
53) Pole powierzchni całkowitej dowolnego ostrosłupa:
Pc = Pp + Pb, gdzie Pp – pole podstawy,
Pb – pole powierzchni bocznej
2
53’) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a
ah
a2 3
i wysokości H:
Pc = 6·
+ 6·
4
2
54) Pole powierzchni bocznej walca:
Pb = 2πrH, gdzie r – promień podstawy, H – wysokość walca
55) Pole powierzchni bocznej stożka:
Pb = πrl, gdzie l – tworząca stożka, r – promień podstawy
56) Pole powierzchni całkowitej walca:
Pc = 2πr2 + 2πrH, gdzie r – promień podstawy, H – wysokość walca
57) Pole powierzchni całkowitej stożka: Pc = πr2 + πrl
58) Przekątna sześcianu o krawędzi a: p = a 3
59) Przekątna prostopadłościanu o wymiarach a × b × c:
p = a 2  b2  c2
4
60) Objętość kuli:
V = R 3 , gdzie R – promień kuli
3
61) Pole powierzchni całkowitej kuli:
P = 4πR2, gdzie R – promień kuli
INNE WZORY
62)* Sześcian różnicy liczb a i b: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
63) *Sześcian sumy liczb a i b: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
64) *Długość odcinka AB, gdy A = (x1; y1), B = (x2; y2):
|AB| = ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2


65) *Współrzędne wektora AB gdy A = (x1; y1), B = (x2; y2):
AB = [ x2  x1 ; y2  y1 ]
1
66) *Objętość stożka ściętego:
V = π(R2 + Rr + r2)·H
3
67) *Pole powierzchni bocznej stożka ściętego:
Pb = π(R + r)·l
a3 2
68) Objętość czworościanu foremnego o krawędzi a:
V=
12
69) Wzór ogólny funkcji liniowej:
y = ax + b
 x  x y  y2 
70) *Współrzędne środka S odcinka AB, gdy A = (x1; y1), B = (x2; y2): S =  1 2 ; 1

2 
 2
* - wzory ponadprogramowe, nieobowiązkowe
3