STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ

Paweł WÓJCIK
STEROWANIE STRUMIENIEM
Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ
STRESZCZENIE
W tym artykule zostało przedstawione
sterowanie wektorowe bazujące na regulacji momentu poprzez modulację uchybu strumienia stojana. Opisana została zasada działania
powyższej struktury sterowania i pokazany został jej schemat blokowy z omówieniem ważniejszych bloków. Przedstawione zostały wyniki symulacyjne napędu falownikowego z silnikiem klatkowym w zakresie pracy do prędkości bazowej oraz w zakresie wysokich prędkości.
Słowa kluczowe: regulacja momentu w silniku indukcyjnym klatkowym z falownika napięcia, predykcja wektora strumienia stojana,
modulacja wektorowa uchybu strumienia stojana, praca w zakresie
wysokich prędkości
1. WSTĘP
W literaturze znane jest wiele metod sterowania wektorowego. Wiele
z tych metod może być realizowane na kilka sposobów zależnie od zapisu matematycznego równań maszyny (np.: od wyboru układu współrzędnych). Daje
to możliwość znacznego uproszczenia układu regulacji. Jako przykłady układów
mgr inż. Paweł WÓJCIK
e-mail: [email protected]
Instytut Sterowania i Elektroniki Przemysłowej
Politechnika Warszawska
Wydział Elektryczny
PRACE INSTYTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 231, 2007
64
P. Wójcik
sterowania wektorowego można podać metody sterowania zorientowanego polowo FOC (ang. Field Oriented Control) [1, 2], oraz metody bezpośredniej regulacji momentu DTC (ang. Direct Torque Control) [1, 2]. Rozwój w dziedzinie
napędów elektrycznych dotyczy również ich metod sterowania. Przykładem
może być metoda bezpośredniej regulacji momentu, która ewaluowała i przejęła zalety metod zorientowanych polowo eliminując jednocześnie ich wady.
W metodzie bezpośredniej regulacji momentu z tablicą łączeń ST – DTC (ang.
Switching Table – Direct Torque Control) [1, 2] głównymi zaletami są: dobra dynamika, brak wrażliwości na zmiany parametrów silnika, oraz bezpośrednia
kontrola momentu i strumienia. Główne wady to: zmienna częstotliwość łączeń,
wymaganie wysokiej częstotliwości próbkowania, pulsacje momentu i zawartość
w prądzie wyższych harmonicznych. W sterowaniu zorientowanym polowo zaletami są: dobra dynamika, stała częstotliwość próbkowania, niskie pulsacje momentu i niskie THD prądu. Sinusoidalny kształt prądu w obszarze pracy liniowej
zapewnia tu modulator wektorowy. Wady klasycznej metody FOC to przede
wszystkim konieczność transformacji współrzędnych i wrażliwość na zmiany
parametrów obwodu wirnika silnika. Aby wyeliminować wady zachowując zalety
tych dwóch metod powstało bezpośrednie sterowanie momentem z modulacją
wektorową DTC – SVM (ang. Direct Torque Control with Space Vector
Modulation) [3]. Sterowanie to cechuje się dobrymi własnościami dynamicznymi, bezpośrednią kontrolą momentu i strumienia, brakiem transformacji współrzędnych, odpornością na zmiany parametrów obwodu wirnika silnika, stałą
częstotliwością łączeń, małymi pulsacjami momentu i sinusoidalnym kształtem
prądu (w obszarze liniowej pracy modulatora wektorowego). Sterowanie DTC –
SVM może być realizowane na wiele sposobów. Jedna ze struktur została pokazana na rysunku (rys. 1). Wadą takiego rozwiązania jest zastosowanie algo-
Rys. 1. Schemat blokowy DTC – SVM z pętlą regulacji momentu
rytmu różniczkowania (przy wyznaczaniu napięcia zadanego z uchybu strumienia stojana), przez co układ jest wrażliwy na zakłócenia. Niedogodność tą można wyeliminować stosując sterowanie strumieniem z modulacją wektorową
65
Sterowanie strumieniem z modulacją wektorową
[4], [5], [6]. Schemat blokowy takiej struktury regulacji został przedstawiony na
rys. 2. Zaletą takiego rozwiązania jest prosta struktura, dobre właściwości dynamiczne, wyeliminowanie regulatora strumienia, brak napięć w obwodzie regulacji, oraz prostota realizacji osłabiania strumienia.
2. STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ
WEKTOROWĄ – ZASADA DZIAŁANIA
Schemat blokowy sterowania strumieniem z modulacją wektorową FC –
SVM (ang. Flux Control with Space Vector Modulation) przedstawia rys. 2.
*
s
lim M
*
PI
*
PI
r
s
*
ss
*
ps
Predykcja
wektora
strumienia
stojana
s*
Sa
SVM
*
ps
s*
Sb
Sc
+
^m
^
^m
s^
s^
Rys. 2. Schemat blokowy FC – SVM
Przedstawiona struktura zapewnia dobre własności statyczne i dynamiczne układu napędowego w szerokim zakresie prędkości. Różnica między
prędkością zadaną i rzeczywistą (uchyb prędkości) podawany jest na regulator
PI prędkości, który wypracowuje moment zadany. Przy prędkościach powyżej
prędkości bazowej moment zadany jest ograniczany zależnie od prędkości
mechanicznej. W obszarze stałej mocy moment zadany jest ograniczony
odwrotnie proporcjonalnie do prędkości mechanicznej, podczas gdy w obszarze
stałego poślizgu moment zadany jest ograniczany odwrotnie proporcjonalnie do
kwadratu prędkości mechanicznej. Poniżej prędkości bazowej ograniczenie
momentu ustawione jest na stałą wartość. Moment zadany porównywany jest
z momentem rzeczywistym i uzyskany w ten sposób uchyb momentu doprowadzony zostaje do regulatora PI momentu. Regulator momentu wyznacza sygnał
o wartości równej prędkości poślizgu (w radianach na sekundę). Sumując prędkość poślizgu z prędkością mechaniczną otrzymuje się prędkość synchro-
66
P. Wójcik
niczną, a po jej scałkowaniu kąt wyznaczający położenie wektora strumienia
stojana γ *ss . Ze względu na to, że położenie tego wektora będzie inne w następnym kroku próbkowania zastosowany został blok predykcji wektora strumienia stojana. Różnica między wektorem strumienia stojana, który ma być zrealizowany w następnym okresie próbkowania a bieżącym wektorem strumienia
stojana daje uchyb strumienia stojana. W celu łatwego wyznaczenia wektora
strumienia stojana zastosowany został stacjonarny układ współrzędnych αβ.
Przy takim podejściu można w prosty sposób wyliczyć moduł i kąt definiujący
szukany wektor. Na podstawie tych wielkości modulator wektorowy wyznacza
czasy wypełnień, które sterują tranzystorami w falowniku. Zastosowany modulator posiada oprócz zakresu pracy liniowej dwa zakresy nadmodulacji i zakres
pracy blokowej.
3. PREDYKCJA WEKTORA STRUMIENIA STOJANA
Predykcja wektora strumienia stojana wyznacza ten wektor w następnym
okresie próbkowania (w chwili k + 1). Znając obecny wektor strumienia stojana
(w chwili k-tej) można określić uchyb wektora strumienia stojana, który musi być
zrealizowany w jednym okresie próbkowania. Istnieje wiele metod predykcji. Dla
większości z nich konieczne jest zdefiniowanie współczynnika jakości. W zaproponowanej metodzie do predykcji wektora strumienia stojana w chwili k + 1
wystarczy znajomość wektora strumienia stojana w chwili k-tej oraz prędkości
synchronicznej. Taki algorytm pomija zmiany amplitudy strumienia stojana
w obszarze osłabiania pola. Z badań symulacyjnych wynika jednak, że amplituda strumienia stojana zmienia się nieznacznie między dwoma kolejnymi okresami próbkowania dlatego wpływ tych zmian może zostać pominięty. Do wyznaczenia wektora strumienia stojana w chwili k + 1 można posłużyć się zależnością (1):
Ψsp (k + 1) = Ψs (k ) ⋅ e j (γ ss +ωs ⋅Ts )
gdzie:
Ψ sp (k + 1)
– wektor strumienia stojana w chwili (k + 1),
γ ss
ωs
Ts
– amplituda strumienia stojana w chwili k-tej,
– położenie wektora strumienia stojana w chwili k-tej,
– prędkość synchroniczna,
– okres próbkowania.
Ψs (k )
(1)
Sterowanie strumieniem z modulacją wektorową
67
4. MODULATOR WEKTOROWY
Modulator wektorowy na podstawie informacji o uchybie strumienia wyznacza czasy przewodzenia poszczególnych tranzystorów falownika.
Rys. 3. Definicja obszarów pracy modulatora wektorowego
W zastosowanym modulatorze wyróżnione są następujące obszary pracy:
1. obszar pracy liniowej (M < 0.907)
2. obszar nadmodulacji
- region I
(0.907 < = M < 0.952)
- region II
(0.952 < = M < 1.0)
3. obszar pracy blokowej (M = 1.0)
Współczynnik M jest to indeks głębokości modulacji.
W obszarze pracy liniowej wzory na czasy załączeń wektorów aktywnych
są przedstawione w postaci:
t1 =
⎛π
⎞
⋅ M ⋅ TS ⋅ sin⎜ − Θ⎟
π
⎝3
⎠
2⋅ 3
(2a)
68
P. Wójcik
t2 =
2⋅ 3
π
⋅ M ⋅ TS ⋅ sin Θ
(2b)
Czas załączenia wektorów zerowych definiowany jest w tym przypadku jako:
t 0 , 7 = TS − t1 − t 2
(2c)
W celu lepszego wykorzystania falownika zastosowany został zakres
nadmodulacji i pracy blokowej. Obszar nadmodulacji został podzielony na dwa
regiony. W regionie pierwszym modyfikowana jest tylko wartość amplitudy
uchybu strumienia stojana. Kąt tego wektora nie ulega zmianie. W regionie
drugim zarówno amplituda, jak i kąt uchybu strumienia stojana muszą być
modyfikowane. Region ten kończy się, gdy indeks głębokości modulacji przyjmuje wartość równą jeden (praca blokowa). Praca powyżej zakresu liniowego
umożliwia lepsze wykorzystanie falownika, ale w prądzie stojana pojawiają się
wyższe harmoniczne.
5. PRACA W OBSZARZE OSŁABIANIA STRUMIENIA
Zakładając stałą wartość strumienia stojana maksymalna prędkość mechaniczna, którą silnik może rozwinąć (prędkość bazowa) jest ograniczona
przez napięcie wejściowe falownika (przekłada się ono na napięcie stojana maszyny). Aby osiągnąć prędkości większe niż prędkość bazowa należy zastosować algorytm osłabiania strumienia. Najprostszą metodą jest zmniejszanie amplitudy strumienia stojana wraz ze wzrostem prędkości mechanicznej. Jest to
metoda znana jako 1/ωr. Osłabiając pole należy jednak brać pod uwagę zmniejszanie się wartości momentu maksymalnego, który silnik może wytworzyć.
W obszarze stałej mocy (rys. 4) moment maksymalny zależy odwrotnie proporcjonalnie od prędkości mechanicznej. W obszarze stałego poślizgu moment
maksymalny jest równy momentowi krytycznemu i tym samym jest on odwrotnie
proporcjonalny do kwadratu prędkości mechanicznej.
PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 231, 2007
Sterowanie strumieniem z modulacją wektorową
69
Rys. 4. Zakresy pracy silnika indukcyjnego zależnie od prędkości mechanicznej
6. WYNIKI SYMULACYJNE I EKSPERYMENTALNE
Symulacje układu napędowego zostały przeprowadzone w pakiecie
Saber Designer. Dane badanego silnika:
PN = 3 kW
IN = 6,9 A
nN = 1415 obr/min
UN = 230 V
RS = 1,84 Ω
RR = 1,84 Ω
LS = 0,17 H
LR = 0,17 H
LM = 0,16 H
Na rysunku 5 przedstawiona została praca modulatora wektorowego
w poszczególnych obszarach.
70
P. Wójcik
Rys. 5. Praca modulatora w poszczególnych zakresach (praca w zakresie liniowym,
praca w pierwszym regionie nadmodulacji, praca w drugim regionie nadmodulacji, praca
blo-kowa)
Rysunek 6 przedstawia
rozruch silnika od 0 obr/min do
3000 obr/min.
Na rysunku 6 silnik jest
rozpędzany do prędkości ponad dwukrotnie większej niż
znamionowa. Strumień stojana
musi wobec tego ulec zmniejszeniu. Widoczne są przejścia
pomiędzy poszczególnymi obszaRys. 6. Praca modulatora podczas rozruchu
rami pracy modulatora wektosilnika
rowego.
Pracę układu napędowego przedstawionego na schemacie (rys. 2) przedstawiają poniższe symulacje
(rys. 7). Oscylogram po lewej stronie przedstawia rozruch silnika, nawrót prędkości z 1000 obr/min na –1000 obr/min i hamowanie, a więc nie wykorzystuje
się tu osłabiania pola. Oscylogram po prawej stronie przedstawia rozruch sil-
Sterowanie strumieniem z modulacją wektorową
71
nika, nawrót prędkości z 3000 obr/min na –3000 obr/min i hamowanie. Wykorzystuje się tu osłabianie strumienia stojana.
Rys. 7. Praca metody FC – SVM
Na rysunku 8 przedstawione zostały wyniki eksperymentalne obrazujące
nawrót prędkości z 3000 obr/min na –3000 obr/min. Wykorzystany tu został
algorytm osłabiania pola.
Rys. 8. Nawrót prędkości z – 3000 obr/min na 3000 obr/min.
Od góry: prędkość zadana (3000 obr/min / dz), prędkość rzeczywista (3000 obr/min / dz),
amplituda strumienia stojana (1 Wb / dz), prąd fazowy (10 A / dz)
72
P. Wójcik
7. WNIOSKI
Przedstawiona struktura sterowania może być stosowana zarówno w napędach elektrycznych z silnikiem indukcyjnym jak i synchronicznym o magnesach trwałych. Układ pozwala na wyeliminowanie regulatora strumienia. W obwodzie sterowania nie używa się napięć, gdyż układ napędowy kontrolowany
jest za pomocą wektora uchybu strumienia stojana. Znacznie upraszcza to jego
schemat. Dodatkowo w łatwy sposób można zaimplementować algorytm osłabiania strumienia, gdyż wartość amplitudy strumienia wchodzi bezpośrednio do
układu predykcji strumienia. Otrzymane wyniki symulacyjne potwierdzają, że
przedstawiona struktura regulacji, oprócz zalet przedstawionych powyżej, posiada również identyczne parametry statyczne i dynamiczne jak bezpośrednie
sterowanie momentem z modulacją wektorową DTC – SVM [7], [8].
LITERATURA
1. M. P. Kaźmierkowski „Automatyka napędu przekształtnikowego” Warszawa, PWN 1987
2. T. Orłowska – Kowalska „Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi” Oficyna
Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003
3. T.G. Habetler, F. Profumo, M. Pastorelli, L.M. Tolbert „Direct torque control of induction
machines using space vector modulation”, Conference Record of the 1991 IEEE Industry
Applications Society Annual Meeting, Vol.1, 28 Sept. – 4 Oct. 1991, pp. 428-436
4. A. Tripathi, A. Khambadkone, S. K. Panda „Stator flux based space-vector modulation and
closed loop control of the stator flux vector in overmodulation into six step mode”, IEEE
TRANSACTION ON POWER ELECTRONICS VOL. 19, NO. 3, MAY 2004
5. A. Tripathi, A. Khambadkone, S. K. Panda „Dynamic control of torque in overmodulation and
in the field weakening region”, IEEE TRANSACTION ON POWER ELECTRONICS VOL. 21,
NO. 4, JULY 2006
6. A. Tripathi, A. Khambadkone, S. K. Panda „Space vector based constant frequency direct
torque control and dead beat stator flux control of AC machines”, IECON’01, The 27th
Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society
7. M. Żelechowski “Space Vector Modulated – Direct Torque Controlled (DTC–SVM) Inverter–
Fed Induction Motor Drive”, Rozprawa Doktorska, Warszawa 2005
8. D. Świerczyński “Direct Torque Control with Space Vector Modulation (DTC–SVM) of
Inverter–Fed Permanent Magnet Synchronous Motor Drive”, Rozprawa Doktorska, Warszawa 2005
Rękopis dostarczono, dnia 27.02.2007 r.
Opiniował: doc. dr hab. inż. Krzysztof Zymmer
Sterowanie strumieniem z modulacją wektorową
FLUX CONTROL
WITH SPACE VECTOR MODULATION
Paweł WÓJCIK
ABSTRACT
This paper presents a simple method for AC
motor control. The Flux Control with Space Vector Modulation can be
applied for both induction and synchronous machine (similar to Direct
Torque Control with Space Vector Modulation DTC – SVM). This
method is based on error between reference and actual stator flux
vector. Referenced stator flux vector has to be predicted and after
comparison with actual stator flux vector the flux error is defined. This
error is delivered to the SVM. No voltages are used in control loop.
Proposed method allows to achieve good dynamics performance, as
good as DTC – SVM, in constant torque speed region, constant
power speed region and also in constant sleep frequency speed
region. However, this method is not as computationally loaded as
conventional DTC – SVM. Some simulation results are included.
73