ekonometria i - E-SGH
Transkrypt
ekonometria i - E-SGH
Dr Katarzyna Bień EKONOMETRIA I Spotkanie 5, dn. 24.10.2008 Zad. 1) Oszacowano model trendu, w którym Y oznacza wartość nakładów inwestycyjnych w mld jednostek pieniężnych (jp) rocznie: gdzie t oznacza zmienną czasową (numer roku). Który z następujących wniosków jest prawidłowy i dlaczego? a) Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 4,5%. b) Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 0,045 mld jp. Zad. 2) Znajdź transformacje następujących funkcji (gdzie X, Y oznaczają zmienne), które pozwolą na oszacowanie parametrów za pomocą MNK: a.) Yt = exp(a + b /√Xt + ε t), Xt b.) Yt = αX t + Β + X t ε t exp(α + βX t ) c.) Yt = exp(α + β X t ) − exp(ε t ) Zad. 3) (na podstawie Wooldridge 2003) Oszacowano następujący model rocznego wynagrodzenia szefów 209 firm w roku 1990 w USA: ln wynâgrodzenie = 4,322 + 0,276 ln sprzedaż +0,0215 roe–0,00008 roe (0,324) 2 (0,033) (0,0129) 2 (0,00026) n=209, R = 0,282, gdzie wynagrodzenie jest wyrażone w tys. USD, roczna sprzedaż firmy w mln USD, natomiast roe czyli stopa zwrotu z kapitału w firmie (średnia za lata 1988–90) – w procentach. a) podaj i zinterpretuj elastyczność zarobków szefów względem obrotów firm, którymi kierują, b) ten model daje możliwość zmniejszającego się wpływu roe na zmienną objaśnianą; czy ma to sens? jaka jest wartość roe, od której ln wynagrodzenie zaczyna maleć?, c) jaka jest elastyczność zmiennej wynagrodzenie względem roe? oblicz ją dla średnich wartości zmiennych wynagrodzenie =1281, sprzedaż =6924 i roe =17,2 2 d) czy wartość R dla tego modelu nie jest zbyt niska? Zad.4) Produkcja P jest określona modelem gdzie Z oznacza zatrudnienie, a M majątek trwały. Wybierz prawidłową odpowiedź. a) jeśli wartość majątku trwałego wzrasta o 1%, a zatrudnienie nie zmienia się, to produkcja wzrasta o około: c 1) M % 2) c % 3) (1–b) % 4) (b/c) % b) jeśli zatrudnienie zwiększa się o jednostkę, to produkcja nie ulegnie zmianie, gdy majątek: wzrośnie o około 1) (bM)/(cZ) jednostek 2) (cZ)/(bM) jednostek zmaleje o około 3) (bM)/(cZ) jednostek 4) (cZ)/(bM) jednostek Zad. 5) Dana jest oszacowana funkcja produkcji: lnYt = 4,6 + 0,3 ln X1 + 0,7 ln X2 + 0,002 t, t t gdzie: t – numer okresu, Y – wartość produkcji w tys. jp, X1 – zatrudnienie w osobach, X2 – wartość majątku produkcyjnego w mln jp. a) oblicz i zinterpretuj krańcową stopę substytucji dla technicznego uzbrojenia pracy równego 0,5 mln jp na zatrudnionego; b) jakiej produkcji należy spodziewać się w następnym okresie, jeżeli zatrudnienie spadnie o 5%, natomiast wartość majątku wzrośnie o 10%? c) o ile procent należałoby zwiększyć w następnym okresie wartość majątku w celu zachowania produkcji na niezmienionym poziomie, jeżeli przewiduje się zmniejszenie zatrudnienia o 10%? Zad. 6) Produkcję globalną pewnego układu gospodarczego opisuje dwuczynnikowa dynamiczna b c d t funkcja produkcji Cobba-Douglasa, o postaci Y = a K L e ε , przy czym Y to wartość t t t t produkcji w mln jp (jednostek pieniężnych), L – liczba zatrudnionych osób (w mln), K – kapitał trwały w mld jp. Elastyczność produkcji względem zatrudnienia i majątku wynosi, odpowiednio, 0,2 i 0,5. Tempo wzrostu produkcji z okresu na okres przy nie zmienionych 0,2 nakładach czynników wytwórczych wynosi e . Krzywa stałego produktu dla roku t = 0 odpowiadająca produkcji 600 mln jp przechodzi przez punkt o współrzędnych L = 32 mln osób oraz K = 900 mld jp. a) podaj postać tej funkcji produkcji; b) oblicz i zinterpretuj krańcową produkcyjność kapitału w roku t = 0; c) na początku roku τ na 1 zatrudnionego przypada kapitał trwały o wartości 2,5 tys. jp; w ciągu tego roku przewiduje się spadek zatrudnienia o ok. 20 tys. osób; jaka zmiana majątku jest potrzebna, aby zapobiec spadkowi produkcji w ciągu roku τ?