Symetrie cząsteczek

Symetrie cząsteczek
Jacek Izdebski
5 stycznia 2002 roku
1
Cząsteczka wodoru H2
Rysunek 1: Linia przerywana oznacza położenie osi obrotu δ2 oraz σ2 , a także
miejsce w którym znajduje się płaszczyzna zwierciadlana ρ⊥ prostopadła do
osi cząsteczki
H2 posiada dwukrotną oś obrotu δ2 oraz płaszczyznę zwierciadlaną ρ⊥ ,
inwersję i, dwukrotną oś obrotu inwersyjnego σ2 oraz dowolny obrót (także
obrót inwersyjny) wokół osi zawierającej H − H dowolną płaszczyznę zwierciadlaną zawierającą H −H. Grupa przekształceń punktowych dla cząsteczki
wodoru H2 jest więc grupą nieskończoną.
1
2
Cząsteczka H2O
Rysunek 2: Linia przerywana oznacza położenie osi obrotu δ2 a także miejsce
w którym znajduje się płaszczyzna zwierciadlana ρ⊥ prostopadła do płaszczyzny cząsteczki
Cząsteczka wody H2 O ma dwie płaszczyzny zwierciadlane: równoległą ρk i
prostopadłą ρ⊥ do płaszczyzny cząsteczki oraz oś dwukrotną δ2 na przecięciu
płaszczyzn. Każda grupa zawiera też element neutralny czyli tożsamość ε.
Otrzymaliśmy grupę przekształceń punktowych rzędu 4 określaną jako C2v .
3
Cząsteczka dwutlenku węgla CO2
Rysunek 3: Atom węgla leży w środku symetrii i przez niego prostopadle
do osi cząsteczki przechodzi δ2 oraz σ2 , w tym miejscu znajduje się także
płaszczyzna zwierciadlana ρ⊥ prostopadła do osi cząsteczki
Cząsteczka ta ma taką samą grupę przekształceń punktowych co, omówiona wsześniej, cząsteczka H2 .
4
Cząsteczka metanu CH4
Grupa przekształceń składa się z:
• 4 × δ3 , 4 × δ32 po jednej na każdej linii H − C
• 3 × δ2
• 3 × σ4 , 3 × σ43 pokrywających się z osiami δ2
2
Rysunek 4: Linie przerywane oznaczają położenie czterech osi δ3 oraz δ32 .
Rysunek 5: Linie przerywane oznaczają położenie osi δ2 oraz σ4 i σ43 . Na
rysunku zaznaczono też jedną z sześciu płaszczyzn zwierciadlanych ρ.
• 6 × ρ (każda płaszczyzna zawiera w sobie dwa wodory i węgiel)
• tożsamość ε
3
5
Cząsteczka benzenu C6H6
Rysunek 6: Linie przerywane oznaczają położenie sześciu osi obrotu δ2 a także
miejsce w którym znajdują się płaszczyzny zwierciadlane ρ1...6 prostopadłe
do powierzchni cząsteczki. Pozostałe osie obrotów i obrotów inwersyjnych
przechodzą przez środek symetrii cząsteczki i są do niej prostopadłe.
Cząsteczka benzenu ma sześć płaszczyzn zwierciadlanych (ρ1 , ρ2 , ρ3 , ρ4 ,
ρ5 , ρ6 ); sześć osi dwukrotnych (δ2 ) leżących w płaszczyźnie cząsteczki; osie
obrotu przechodzące przez środek symetrii cząsteczki prostopadle do płaszczyzny cząsteczki (δ6 , δ3 , δ2 , δ32 , δ65 ), oraz osie obrotów inwersyjnych (σ6 , σ3 ,
σ2 = ρk , σ32 , σ65 ); inwersja i
4