Polecenia programu wxMaxima potrzebne do zaj ec Wst ep do

Polecenia programu wxMaxima
potrzebne do zajeć
, Wstep
, do chemii kwantowej
Cześć
II. Funkcje specjalne.
,
Poslugiwanie sie, funkcjami specjalnymi w programie wxMaxima możliwe
jest po wykonaniu polecenia:
load(orthopoly);
powodujacego
zaladowanie odpowiedniego pakietu (o nazwie orthopoly).
,
• harmoniki sferyczne (inaczej funkcje kuliste)
spherical_harmonic(l,m,theta,phi)
oznacza jedna, z funkcji o nazwie harmoniki sferyczne, czyli funkcje, Ylm (θ, ϕ)
postaci:
1
Ylm (θ, φ) = (−1)m √ Nl,m Plm (cosθ)eimϕ dla m ≥ 0
(1)
2π
i
1
(2)
Ylm (θ, φ) = √ Nl,|m| Pl−m (cosθ)eimϕ dla m < 0
2π
gdzie Plm (cosθ) oznacza stowarzyszony wielomian Legendre’a (definicja - patrz
niżej), 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ ϕ ≤ 2π, natomiast czynnik normalizacyjny Nl,m wyraża
sie, wzorem:
1/2
2l + 1 (l − |m|)!
Nl,m =
·
(3)
2
(l + |m|)!
• stowarzyszone wielomiany Legendre’a
assoc_legendre_p(l,m,u)
oznacza stowarzyszony wielomian Legendre’a Plm (u), czyli wielomian zdefiniowany
dla m > 0 jako:
m
m
m
2 m/2 d
Pl (u) = (−1) (1 − u )
Pn (u)
(4)
dum
gdzie Pl (u) oznacza wielomian Legendre’a (zwykly, definicja - patrz niżej).
• wielomiany Hermite’a
hermite(n,u)
oznacza wielomian Hermite’a stopnia n, czyli wielomian Hn (u), który można
uzyskać przy pomocy nastepuj
acego
wzoru:
,
,
Hn (u) = (−1)n eu
2
dn −u2
e
dun
(5)
• wielomiany Laguerre’a
laguerre(n,u)
oznacza wielomian Laguerre’a, czyli wielomian Ln (u) zdefiniowany jako:
Ln (u) =
eu dn n −u
(u e )
n! dun
(6)
• wielomiany Legendre’a
legendre_p(l,u)
oznacza wielomian Legendre’a stopnia l, czyli wielomian Pl (u), który można
uzyskać przy pomocy nastepuj
acego
wzoru:
,
,
Pl (u) =
1
dl 2
·
(u − 1)l
2l l! dul
2
(7)