Elektrostatyka2

Podstawy Fizyki IV – Elektrostatyka cz2.
1.
2.
Nr 2
Płaski kondensator powietrzny składa się z dwóch płytek o powierzchni S=200 cm2 każda, które są oddalone
o L=0.3 cm od siebie. Obliczyć pracę potrzebną do dwukrotnego zwiększenia odległości pomiędzy płytami, jeżeli
a) kondensator jest podłączony na stałe do baterii o napięciu U=600 V, b) po podłączeniu do baterii, kondensator
od niej następnie odłączono.
A B
Cztery identyczne płyty metalowe umieszczono w powietrzu w odległości L jedna od drugiej jak
na rysunku obok. Powierzchnia każdej z płyt wynosi S. Zewnętrzne płyty zwarto przewodnikiem.
Znaleźć pojemność układu płyt ( CAB ) oraz natężenie pola w obszarach pomiędzy płytami jeżeli
środkowe płyty naładowano ładunkami: +q0 i –q0.
3.
Obszar o objętości V=20 cm3 pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego został wypełniony dielektrykiem
o przenikalności ε=5. Płytki kondensatora połączono ze źródłem napięcia, co wywołało polaryzację dielektryka
o gęstości ładunków polaryzacyjnych na jego powierzchni σP=8.34×
×10-6 [C/m2]. Jaką pracę należy wykonać, aby
usunąć dielektryk z kondensatora. Zadanie rozwiązać dla dwóch przypadków: a) stałe napięcie, b) stały ładunek na
okładkach kondensatora.
4.
Dwie równoległe płyty o powierzchni S=100 cm2 każda ułożono jedna nad drugą w ten sposób, że górna płytę
umocowano. Jaka różnicę potencjałów należy przyłożyć do płyt aby dolna utrzymywała się w równowadze
w odległości L=5 mm od górnej płyty, jeżeli masa każdej z płyt wynosi m=5 kg.
5.
Znaleźć energię pola elektrycznego wytworzonego przez przestrzenny ładunek Q=10 C rozłożony równomiernie
w objętości kuli o promieniu R=10 cm.
6.
Kondensator płaski zbudowany jest z dwóch płyt o rozmiarach a×
×a każda oddalonych od siebie o L. Jest on
wypełniony dielektrykiem, którego przenikalność zmienia się zgodnie ze wzorem ε(x) = (1+kx); gdzie k=const zaś
x zmienia się od 0 do a. Obliczyć pojemność tego kondensatora.
7.
Znaleźć pojemność i energię kondensatora kulistego naładowanego ładunkiem Q i wypełnionego dielektrykiem,
którego przenikalność jest zależna od odległości od środka kondensatora ε(r) = (a/r)2, gdzie a jest stałą. Promienie
wewnętrznej i zewnętrznej okładki wynoszą odpowiednio R1 oraz R2.
8.
Znaleźć pojemność jednostkowej długości kabla koncentrycznego o promieniu żyły wewnętrznej a i zewnętrznej b
wypełnionego jednorodnym dielektrykiem o przenikalności ε.
9.
Przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora była początkowo wypełniona powietrzem.
Natężenie pola elektrycznego było wówczas równe E0. Następnie połowę objętości
kondensatora wypełniono jednorodnym dielektrykiem o przenikalności ε. Znaleźć wielkość
wektorów E i D w obu częściach kondensatora jeżeli: a) natężenie pola pomiędzy okładkami
pozostaje stałe b) ładunki na okładkach pozostają stałe. Rozważyć dwa warianty wypełnienia
kondensatora jak na rysunkach obok.
10. Niewielką kulkę o masie m=21g zawieszono na nieprzewodzącej nici na wysokości H nad dużą poziomą
przewodzącą, uziemioną płytą i wprawiono w drgania wahadłowe. Po tym jak kulce nadano ładunek Q okres drgań
zmienił się η= 2 razy. Znaleźć wielkość ładunku Q.
Odpowiedzi:
1.
a) ∆En = +1.06×10-5 J;
b) ∆En = -0.53×10-5 J.
2.
CAB = (3ε0S)/(2L);
E1 = E3 = q0/(3ε0S);
3.
a) ∆En = -2×10 J;
b) ∆En = +9.8×10 J.
4.
U = 3330 V.
5.
En = 5.4 TJ.
6.
C = ε0a2[1+0.5ka]/L.
7.
C = a2/k(R2-R1);
8.
C=2πε0ε/[L⋅ln(b/a)].
9.
a) Epow = εE0/2(1+ε); Eε = E0/2(1+ε); Dpow = Dε = ε0εE0/2(1+ε);
-5
10. Q = 2 µC.
E2 = 2q0/(3ε0S);
-5
En = Q2(R2-R1)/8πε0a2.
b) Epow = E0; Eε = E0/2; Dpow = Dε =ε0E0.