Zadania z sieci Bayesa

Zadania z wiedzy niepewnej
Typ zadania:
W podanym niżej tekście występują pewne zależności przyczynowo skutkowe opisane
liczbowo prawdopodobieństwami warunkowymi. Proszę podać zbiór CP takich
prawdopodobieństw warunkowych oraz narysować graf przyczynowo-skutkowy. Czy
otrzymany graf jest siecią Bayes’a – proszę uzasadnić odpowiedź.
Zadanie 1
Prawdopodobieństwo upalnej pogody w Polsce w marcu wynosi 0.1, natomiast w
maju 0.6. Upalna pogoda w maju wpłynie na pewno na decyzję o wyjeździe na
weekend za miasto. Wyjazd za miasto z większą grupą ludzi na pewno spowoduje
poważne naruszenie rodzinnego budżetu, co może wpłynąć (z prawdopodobieństwem
0.5) na konieczność zaciągnięcia kredytu konsumpcyjnego na święta Bożego
Narodzenia. Zaciągnięcie takiego kredytu oraz brak premii przez dłuższy okres czasu
może wpłynąć na niemożność wyjazdu na wakacje w kolejnym roku, co jest hipotezą
prawdopodobną na 0.4. Zaciągnięcie kredytu połączone z dobrą sytuacją finansową w
pracy owocującą zwiększeniem wynagrodzenia mogą wpłynąć na zwiększenie
częstotliwości wyjazdów weekendowych w kolejnym roku, co jest hipotezą
prawdopodobną na 0.9.
Zadanie 2
Prawdopodobieństwo awarii tylniej przerzutki z powodu zawilgocenia wynosi 0.3,
zabrudzenia 0.6, natomiast z powodu zużycia 0.7. Awaria tylniej przerzutki
uniemożliwi jazdę na 40%. Zawilgocenie i zabrudzenie na 70% spowodują
przedwczesne wytarcie się klocków hamulcowych. Wytarte klocki na 20%
uniemożliwią jadę. Prawdopodobieństwo awarii suportu roweru z powodu
zawilgocenia wynosi 0.6 a zabrudzenia 0.3. Awaria suportu na pewno uniemożliwi
jazdę. Brak możliwości jazdy na rowerze na 40% spowoduje spadek zainteresowania
jego stanem technicznym, a to na pewno negatywnie wpłynie na jego czystość – czyli
na jego zabrudzenie.
Zadanie 3
Prawdopodobieństwo awarii suportu roweru z powodu zawilgocenia wynosi 0.4,
zabrudzenia 0.1, natomiast z powodu zużycia 0.3. Awaria suportu na pewno
spowoduje większe opory w czasie jazdy. Awaria suportu może na30% spowodować
uszkodzenie mufy suportowej, to z kolei na 85% spowoduje konieczność zakupu nowej
ramy. Zabrudzenie na pewno wpłynie na nieprecyzyjną pracę przerzutek a także na
5% może spowodować wzrost oporów w czasie jazdy. Wzrost oporów w czasie jazdy
może spowodować z prawdopodobieństwem 0.35 awarię suportu.
Zadanie 4
Prawdopodobieństwo wystąpienia anginy w przypadku objawów takich jak ból gardła
i gorączka jest wysokie i wynosić może 0.8. Jednak wystąpienie gorączki i bólu głowy
może świadczyć o grypie, co jest hipoteza prawdopodobna na 0.6. W przypadku gdy
pacjent cierpiący na grypę nie wyleczył się całkowicie może dojść do zapalenia oskrzeli
z prawdopodobieństwem 0.4. Zapalenie oskrzeli może spowodować ból gardła z
prawdopodobieństwem 0.3.
Zadanie 5
Zebrano dane dotyczące utraty danych na giełdzie. Okazało się, że
prawdopodobieństwo tego, że utrata danych nastąpiła z winy obecności wirusa jest
dość niskie i wynosi 0.007. Utrata danych najczęściej powstaje w wyniku zawieszenia
się programu, co jest hipotezą prawdopodobną na 65 %. Zawieszenie się programu
może mieć dwie równie prawdopodobne przyczyny. Albo przyczynia się do tego błąd
programisty, albo błąd w systemie. Zresztą błąd w systemie przechowującym dane
dotyczące operacji na giełdzie może spowodować zawieszenie działalności giełdy i tak
dzieje się raz na 10 operacji.
POZOSTAŁE ZADANIA DO EGZAMINU
Zadanie 1
Dana jest tablica decyzyjna studentów: Gdzie {ranga wśród ocen. Stypendium/kieszonkowe}
to atrybuty warunkowe, a {wakacje} to atrybut decyzyjny.
student
1
2
3
4
5
6
7
8
Ranga wśród ocen
1
3
2
2
3
3
4
4
Stypendium/kieszonkowe
Nie
Tak
Nie
Tak
Nie
Tak
Nie
Nie
wakacje
Nie
Tak
Nie
Tak
Nie
Tak
Tak
Nie
(a) Sprawdź, czy tablica decyzyjna jest spójna. Jeśli nie to usuń niespójność metodą
jakościową.
(b) Wylicz redukty i jądro z definicji,
(c) Wyznacz reguły minimalne.
Zadanie 2
Zapisz poniższe zdanie w rachunku zdań II rzędu.„Żaden z nas nie przeczytał wszystkich
książek.”
Zadanie 3
Sprawdź czy schemat jest niezawodny i jeśli tak to przeprowadź dowód metodą założeniową.
Zadanie 4
Sprawdź czy schemat jest niezawodny i jeśli tak to przeprowadź dowód metodą założeniową.
Zadanie 5
Zapisz poniższy schemat wnioskowania za pomocą zmiennych logicznych. Określ zmienne
logiczne występujące w schemacie. Uzupełnij brakującą część schematu wnioskowania.
Oceń, czy uzupełniony przez Ciebie schemat wnioskowania jest prawdziwy. Jeśli tak,
udowodnij ten schemat stosując metodę założeniową.
Wszystkie małpy tworzą rodziny lub stada.
Wszystkie makaki są małpami.
Żadne makaki nie tworzą rodzin.
Wszystkie makaki żyją w stadach.