Statystyka ćwiczenia 1 - E-SGH

Statystyka ćwiczenia 1
Agata Adamczyk, [email protected]
14 lutego 2016
1. Wynikom rzutu kostką przyporządkowano różne wartości:
(a) F (C) = C 2

1
(b) G(C) = 
gdy C parzyste
C gdy C nieparzyste
(c) H(C) = 1 gdy C ­ 2
(d) I(C) = 0 gdy C ­ 1.
Które z przyporządkowań tworzy zmienną losową?
2. Zwykły obywatel Józef K. postanowił zagrać na wyścigach, mając do dyspozycji kwotę
200 zł. Cena jednego zakładu wynosi 50 zł. W przypadku wygranej, której prawdopodobieństwo za każdym razem wynosi 0,1, chce zrezygnować z dalszej gry.
(a) Należy stworzyć funkcję prawdopodobieństwa dla liczby wykupionych zakładów.
(b) Ile wynosi wariancja różnicy wartości obydwu zakładów?
3. Józef K. na podobnych zasadach grywa też w totalizatora piłkarskiego. Cena zakładu
wynosi 20 zł zaś łączna kwota jaką postanowił przeznaczyć na grę to 60 zł. Prawdopodobieństwo wygranej wynosi 0,2.
(a) Ile wynosi wariancja sumy wartości obydwu zakładów?
(b) Ile wynosi wariancja różnicy wartości obydwu zakładów?
4. Dystrybuanta zmiennej losowej X ma postać:
X
F (X)
(−∞; −3)
0
h−3; 1)
0,1
h1; 5)
0,25
h5; 10)
0,45
h10; 15)
0,9
h15; +∞)
1
Należy:
(a) wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa tej zmiennej,
(b) obliczyć i zaznaczyć na wykresie dystrybuanty P (0 < X < 5),
(c) obliczyć wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej X.
1
5. Zbadano 15 pensjonariuszy zakładu karnego o zaostrzonym rygorze pod względem
liczby udzielonych im w badanym miesiącu przepustek. Wyniki dla 14 osób są następujące:
2, 2, 1, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 2, 4, 4, 3, 1. Dominanta dla pełnego (15 - elementowego) rozkładu
wynosi 2.
(a) Należy uzupełnić dane, zbudować szereg rozdzielczy dla liczby przepustek oraz narysować dystrybuantę empiryczną i zinterpretować jej wartość w punkcie 3.
(b) Czy na tej podstawie można wnioskować o przeciętnej miesięcznej liczbie przepustek
udzielanych więźniom w Polsce?
6. W grupie 20 studentów zdających egzamin poprawkowy ze statystyki zbadano oceny z
egzaminu z ekonometrii. Uzyskano następujące dane indywidualne: 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3,5
3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 5 5. Należy zbudować szereg rozdzielczy oraz obliczyć i zinterpretować
odchylenie standardowe, dominantę i medianę.
7. Poniższa tabela przedstawia notowania na koniec dnia akcji trzech spółek obserwowanych przez tydzień (w złotych za akcję). Na podstawie dostępnej informacji, za pomocą
odpowiedniej miary wybierz spółkę, w którą inwestowanie wiąże się z największym zróżnicowaniem ceny zainwestowanego kapitału.
KGHM
PZU
Azoty Tarnów
24.09.2012
151,5
363,4
49,99
25.09.2012
148,9
362,9
49,77
26.09.2012
147
359
49,8
27.09.2012
149,9
363,5
49,99
28.09.2012
152,5
360
50,15
Średnia w tygodniu
149,96
361,76
49,94
8. W związku z „epidemią” otyłości wśród dzieci przeprowadzono badania, którymi objęto losowo wybranych 10-letnich chłopców z trzech krajów. W oparciu o zebrane dane
obliczono pewne charakterystyki.
Kraj
Liczba zbadanych
chłopców
A
B
C
210
200
290
Łączna
masa
ciała
zbadanych chłopców (w kg)
7140
6100
9860
Suma kwadratów odchyleń masy ciała
poszczególnych chłopców od średniej masy
wyznaczonej dla zbadanych z danego kraju
1890
1250
2610
(a) Jaka była przeciętna masa ciała wśród wszystkich zbadanych 10-latków?
(b) Pewien uczeń ma masę ciała na poziomie I kwartyla, natomiast wzrost na poziomie
mediany. Zinterpretuj te miary i uzasadnij, czy jest to, Twoim zdaniem, dziecko otyłe?
(c) Wiedząc, że trzeci moment centralny dla kraju A wyniósł -45, natomiast dla kraju B
4,2; scharakteryzuj siłę i kierunek asymetrii rozkładu masy ciała w obu krajach.
2
9. Dane dotyczące oferty mieszkań dwóch agencji nieruchomości są następujące (ceny w
tys. zł/m2):
Agencja I: liczba mieszkań 80, x̄1 = 6, 75, me =6,33, Q3 = 8,33, s2 = 5,506 (wariancja
nieobciążona),
Rozkład cen w Agencji II przedstawia następująca tabela:
Przedział cenowy (tys. zł/m2)
Agencja II-liczba mieszkań
3-5
5
5-7
10
7-9
15
9-11
30
11-13
20
(a) Która z agencji nieruchomości oferuje swoim klientom przeciętnie tańsze mieszkania?
(b) Ile wynosi cena, poniżej której oferowane jest 50% mieszkań o najniższej cenie za m2
w każdej z agencji?
(c) W której z agencji ceny za m2 nieruchomości są bardziej zróżnicowane?
(d) Jaka jest wartość wyrażenia 1 − Fn (9) dla Agencji II i co ona oznacza?
10. W pewnym mieście z 6 dzielnicami występuje 6 przypadków kradzieży tygodniowo.
Załóżmy, że rozkład kradzieży jest losowy, przy czym prawdopodobieństwo zaistnienia
kradzieży w każdej z dzielnic jest jednakowe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym
tygodniu w jednej z dzielnic nastąpi więcej niż jedna kradzież?
3