Charakterystyka geometryczna figur płaskich

Charakterystyka geometryczna figur płaskich
1. Pole powierzchni – wyrażone w mm2, cm2 lub m2;
2. Moment statyczny przekroju – wyrażone w mm3, cm3 lub m3;
Momentem statycznym figury płaskiej względem dowolnej osi nazywamy sumę iloczynów
powierzchni pól częściowych Ai i odległości ri ich środków geometrycznych od tej osi; lub po
zsumowaniu iloczyn pola powierzchni A tej figury i odległości r0 jej środka geometrycznego od tej
osi. Moment statyczny może być dodatni lub ujemny.
𝑆𝑖 = ∑ 𝐴𝑖 × 𝑟𝑖
𝑙𝑢𝑏
𝑆𝑦 = ∑ 𝐴𝑖 × 𝑟𝑧𝑖 𝑖 𝑆𝑧 = ∑ 𝐴𝑖 × 𝑟𝑦𝑖
𝑙𝑢𝑏
𝑆𝑖 = 𝐴 × 𝑟0
𝑆𝑦 = 𝐴 × 𝑟𝑧 𝑖 𝑆𝑧 = 𝐴 × 𝑟𝑦
𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒 𝑖 = (1; 2; 3; … ; 𝑛)
3. Sodek ciężkości przekroju
Środek ciężkości (barycentrum) – punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości
danego ciała. Współrzędne środka ciężkości obliczamy z następujących wzorów:
𝑧0 =
𝑆𝑦
𝐴
𝑖
𝑦0 =
𝑆𝑧
𝐴
4. Moment bezwładności przekroju - wyrażone w mm4, cm4 lub m4;
Momenty bezwładności figury płaskiej to parametry zależne od wielkości i geometrii figury.
Moment bezwładności figury płaskiej ma wymiar długość do potęgi czwartej
5. Twierdzenie Steinera
twierdzenie opisujące zależność momentu bezwładności bryły, powierzchni lub linii względem
danej osi i osi równoległej do danej przechodzącej przez środek geometryczny bryły, powierzchni
lub linii.
Twierdzenie: moment bezwładności przekroju względem dowolnej osi jest równy sumie momentu
bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek geometryczny
przekroju oraz iloczynu pola przekroju i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami, co
można wyrazić wzorem:
2
2
𝐼𝑦 = ∑(𝐼𝑦𝑖0 + 𝐴𝑖 × 𝑎𝑧𝑖
) 𝑖 𝐼𝑧 = (𝐼𝑧𝑖0 + 𝐴𝑖 × 𝑎𝑦𝑖
) 𝑙𝑢𝑏 𝐼𝑦 = 𝐼𝑦0 + 𝐴 × 𝑎𝑧2 𝑖 𝐼𝑧 = 𝐼𝑧0 + 𝐴 × 𝑎𝑦2
6. Wskaźnik wytrzymałości przekroju - wyrażone w mm3, cm3 lub m3;
Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie jest to iloraz momentu bezwładności tego
przekroju względem osi obojętnej (przechodzącej przez środek ciężkości przekroju) przez
odległość od tej osi najdalszego elementu, należącego do przekroju.
𝑊𝑦1 =
𝐼𝑦
𝐼𝑦
𝐼𝑧
𝐼𝑧
; 𝑊𝑦2 = ; 𝑊𝑧1 = ; 𝑊𝑧2 =
𝑦1
𝑦2
𝑧1
𝑧2
7. Promień bezwładności przekroju - wyrażone w mm, cm lub m;
Jest wartością wyrażaną poprzez pierwiastek ilorazu momentu bezwładności i pola przekroju
figury:
𝑖𝑧 = √
𝐼𝑧
𝐴
𝑖
𝑖𝑦 = √
𝐼𝑦
𝐴