TEMAT ĆWICZENIA Wyznaczanie zależności temperatury wrzenia

TEMAT ĆWICZENIA
Wyznaczanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia
CEL ĆWICZENIA
Głównym celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności temperatury wrzenia wody od
ciśnienia.
PODSTAWY TEORETYCZNE DO SAMODZIELNEGO OPRACOWANIA
Para nasycona sucha i para mokra, para przegrzana, stopień suchości, utajone ciepło
parowania (utajona entalpia parowania), zależność ciśnienia pary wodnej nasyconej od
temperatury, wykres stanów dla wody w układach współrzędnych p-v, T-s, h-s, punkt
potrójny wody, punkt krytyczny wody, równanie Clausiusa-Clapeyrona, równanie Antoine'a,
metoda najmniejszych kwadratów.
ZESTAW POMIAROWY
Przedstawiony na rys.1 zestaw pomiarowy składa się z membranowej pompy próżniowej o
regulowanej mocy ssania 9, dzięki której jest możliwe uzyskanie podciśnienia nad
powierzchnią wody znajdującą się w szklanej kolbie 1. Do ogrzewania wody znajdującej się
w kolbie wykorzystywana jest czasza grzejna o regulowanej mocy grzewczej 2. Wytworzona
w kolbie para wodna jest skraplana w szklanej chłodnicy wodnej 3.
Pomiar temperatury pary znajdującej się w kolbie jest realizowany za pomocą
rezystancyjnego czujnika temperatury 8 (Pt100) pracującego w układzie trójprzewodowym o
rezystorze pomiarowym wykonanym w klasie B wg PN - EN 60751 + A2: 1997 (dla klasy B
niepewność pomiaru temperatury wyrażonej w oC jest równa  0,3  0,005  T  ). Odczyt
temperatury odbywa się za pomocą przenośnego miernika o temperatury o zakresie
pomiarowym 50÷200 oC i niepewności pomiaru (0,15%zakresu + 1dgt). Do pomiaru zmian
ciśnienia pary wodnej zastosowano przetwornik ciśnienia 4 o zakresie pomiarowym 1÷0,6
bar z prądowym sygnałem wyjściowym (4÷20 mA) i liniowej charakterystyce. Dopuszczalna
temperatura pomiaru ciśnienia dla tego przetwornika wynosi 80 oC. Niepewność pomiarowa
przetwornika wynosi 0,25% zakresu pomiarowego. Przetwornik jest zasilany przy pomocy
stabilizowanego zasilacza prądu stałego 5. Pomiar ciśnienia w kolbie odbywa się na
podstawie pomiaru spadku napięcia na rezystorze 6 o znanej rezystancji R, przy pomocy
cyfrowego woltomierza 7 o niepewności pomiaru napięcia DC (0,5% wartości zmierzonej+
2dgt).
Do pomiaru ciśnienia barometrycznego zastosowano rtęciowy barometr stacyjny.
W cylindrze 11 znajduje się substancja osuszająca (sito molekularne). Naczynie 10
stanowi rodzaj buforu zabezpieczającego przetwornik ciśnienia.
PROCEDURA POMIAROWA
Przed uruchomieniem stanowiska należy sprawdzić szczelność wszystkich połączeń oraz ilość
wody w kolbie. Włączyć zasilacz stabilizowany i zanotować wskazanie woltomierza 7 przy
ciśnieniu atmosferycznym panującym w kolbie. Zanotować wskazanie barometru. Następnie
włączyć zasilanie czaszy grzejnej, ustawiając jednocześnie regulator mocy grzewczej na
maksymalną moc, i podgrzać wodę do temperatury ok. 30 oC. Zmniejszyć moc grzewczą do
ok. 50%. Włączyć przepływ wody chłodzącej przez chłodnicę. Uruchomić pompę próżniową
i ustawić maksymalną moc ssania za pomocą regulatora. Po wystąpieniu wrzenia i ustaleniu
się parametrów zanotować temperaturę wrzenia i dopowiadające jej podciśnienie dla
pierwszego punktu pomiarowego (wykonać co najmniej po pięć odczytów temperatury i
spadku napięcia ). Następnie należy zwiększyć ciśnienie nad powierzchnią wody,
zmniejszając moc ssania pompy próżniowej i ponownie doprowadzić do stanu, wrzenia cały
czas grzejąc wodę w kolbie za pomocą czaszy grzejnej. Ponownie zanotować ciśnienie i temp.
wrzenia. Procedurę powtórzyć, aż do osiągnięcia w kolbie ciśnienia atmosferycznego. Aby
wykonać, pomiar w warunkach ciśnienia atmosferycznego należy wyłączyć pompę próżniową
i wyjąc wąż z króćca ssawnego pompy. Wykonać pomiar dla co najmniej pięciu punktów
pomiarowych.
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
Przed rozpoczęciem pomiarów należy zanotować ciśnienie atmosferyczne oraz temperaturę
panującą w laboratorium. Wykonać co najmniej pięć odczytów ciśnienia atmosferycznego.
Wyniki zestawić w tabeli 1. Obliczyć średnie z wielkości mierzonych oraz standardową
niepewność wyniku (średniej).
Tabela 1. Wyniki pomiarów ciśnienia atmosferycznego
L.p.
Ciśnienie atmosferyczne, pa
mmHg
Odczyt nr 1
-/- nr 2
-/- nr 3
-/- nr 4
-/- nr 5
Średnia, x
Niepewność
standardowa
średniej
u A ( pa )
Względna niepewność
standardowa
średniej,
eA( x ) %
W trakcie pomiaru dla każdego punktu pomiarowego (dla każdej temperatury wrzenia)
zanotować temperaturę i spadek napięcia na rezystorze pomiarowym. Wykonać co najmniej
po pięć odczytów. Wyniki zestawić w tabeli 2 przedstawionej poniżej.
Dla każdego punktu pomiarowego obliczyć średnie z wielkości mierzonych oraz standardową
niepewność wyniku (średniej).
Tabela 2. Wyniki pomiarów ciśnienia nasycenia w funkcji temperatury.
I punkt pomiarowy
Temp.
Spadek
wrzenia napięcia na
rezystorze,
o
C
V
II punkt pomiarowy
Temp.
Spadek
wrzenia, napięcia na
rezystorze,
o
C
V
i-ty punkt pomiarowy
Temp.
Spadek
wrzenia napięcia na
rezystorze
o
C
V
V punkt pomiarowy
Temp.
Spadek
wrzenia
napięcia na
rezystorze
o
C
V
Odczyt nr 1
-/- nr 2
-/- nr 3
-/- nr 4
-/- nr 5
Średnia, x
Niepewność
standardowa
średniej
u A( x )
Względna niepewność
standardowa
średniej,
eA( x ) %
Uwaga: Przyjąć zasadę podawania jednej cyfry znaczącej niepewności. Ostatnia cyfra
znacząca w każdym wyniku powinna być tego samego rzędu (stać na tym samym miejscu
dziesiętnym) co błąd.
Dla liczby N niezależnych pomiarów eksperymentalnej wielkości x, o jednakowych
niepewnościach, najbardziej wiarygodnym przybliżeniem jest średnia arytmetyczna x
x
1 N
  xi ,
N i 1
(1)
gdzie : N -liczba pomiarów.
Najlepszym przybliżeniem niepewności średniej arytmetycznej x jest odchylenie
standardowe średniej (jest to tzw. niepewność typu A, -jest oparta na metodzie określania
niepewności pomiaru na podstawie analizy statystycznej serii wyników pomiarów)
N
u A( x ) 
 xi  x 2
i 1
N   N  1
,
(2)
lub operując niepewnością względną:
2
 xi

  1

u (x)
x

eA( x )  A
 i 1
.
x
N   N  1
N
(3)
Aby określić niepewność całkowitą pomiaru wielkości mierzonej, należy dodatkowo
uwzględnić niepewność typu B, która jest obliczana na podstawie rozkładu
prawdopodobieństwa przyjętego przez eksperymentatora. Generalnie metoda B służy do
szacowania niepewności instrumentalnej. Niepewność standardową typu B określa się na
drodze analizy, opartej na wszystkich możliwych informacjach.
W skład niepewności typu B wchodzą np.: niepewność wzorcowania (kalibracji) przyrządu
pomiarowego, niepewność eksperymentatora, niepewność tablicową (niepewność danych
zaczerpniętych z literatury) itp.
Przyjmuje się, że standardowa niepewność typu B jest równa odchyleniu
standardowemu rozkładu jednostajnego, czyli:
uB ( x ) 
i x
3
,
(6)
gdzie: i x  (błąd graniczny) np. niepewność wzorcowania przyrządu pomiarowego,
niepewność eksperymentatora, niepewność tablicowa itp.
Łączna niepewność standardowa typu B może być przedstawiona zależnością:

uB ( x ) 
i x 2 ,
i
(7)
3
lub operując niepewnością względną:
eB ( x ) 
uB ( x )
.
x
(8)
Uwaga: W dokumentacji technicznej, informacje o dokładności pomiaru przyrządem
cyfrowym podawane są często w postaci uproszczonej: np. ±(0,1%+2dgt). Taki zapis należy
interpretować jako sumę błędu równego 0,1% wartości mierzonej i błędu, odpowiadającego
2-krotnej rozdzielczości pola odczytowego.
Wyniki obliczeń niepewności temperatury, napięcia i ciśnienia atmosferycznego
należy przedstawić w tabelach 3,4, i 5.
Tabela 3. Niepewność typu B pomiaru temperatury .
L.p.
Niepewność standardowa typu B temperatury, uB(T)
Temperatura
Średnia
arytmetyczna
o
T, C
Niepewność
standardowa
czujnika
o
temperatury, C
Niepewność
standardowa
miernika
o
temperatury, C
u B ( Tcz ) 
u B ( Tm ) 
czT
3
I punkt pomiarowy
II punkt pomiarowy
III punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
V punkt pomiarowy
Błąd graniczny czujnika temp.: czT  0,3  0,005  T 
Błąd graniczny miernika temp.: mT  0,15% zakresu  1 dgt
mT
3
Łączna
niepewność
standardowa typu B
temperatury,
uB(T)
o
C
Łączna względna
niepewność
standardowa typu B
temperatury, %
eB ( T ) 
u 2B ( Tcz )  u 2B ( Tm )
uB ( T )
T
Tabela 4. Niepewność typu B pomiaru napięcia .
L.p.
Spadek
napięcia na
rezystorze
Średnia
arytmetyczna
U ,V
Niepewność standardowa B napięcia, uB(V)
Niepewność
standardowa
przetwornika
ciśnienia, V
Niepewność
standardowa
miernika, V
u B ( U cz ) 
uB (U m ) 
czU
3
Łączna
niepewność
standardowa typu B
napięcia, V
mU
3
u B ( U cz )  u B ( U m )
2
2
Łączna względna
niepewność
standardowa typu
B, %
eB ( U ) 
I punkt pomiarowy
II punkt pomiarowy
III punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
V punkt pomiarowy
Błąd graniczny czujnika ciśnienia: czU  S  R  0,25% zakresu (bez uwzględnienia niepewności rezystora)
Błąd graniczny miernika.: mU  0,5%U  2  dgt
Tabela 5. Niepewność typu B pomiaru ciśnienia atmosferycznego
Ciśnienie
atmosferyczne,
pat , bar
Niepewność
standardowa średniej,
bar
u B ( pat ) 
cz pat
Względna
standardowa
eB ( pat ) 
niepewność
średniej,
u B ( pat ) %
pat
3
Błąd graniczny barometru.: cz pat  1hPa
Niepewność standardowa wielkości mierzonych bezpośrednio jest sumą niepewności
standardowych typu A i typu B:
u( x )  u A2 ( x )  u B2 ( x ) .
(9)
Aby określić ciśnienie bezwzględne jakie panuje w kolbie należy na podstawie
charakterystyki przetwornika przeliczyć wskazywane napięcie na wartość ciśnienia z
następującej zależności:
pi  pat 
U at  U i
,
SR
(10)
gdzie: pat- ciśnienie atmosferyczne, S-czułość przetwornika, Uat-napięcie na rezystorze
odpowiadające ciśnieniu atmosferycznemu, Ui-napięcie na rezystorze odpowiadające
podciśnieniu w kolbie w i-tym punkcie pomiarowym, R- rezystancja rezystora pomiarowego.
Dla przetwornika liniowego czułość S wyraża się zależnością:
S
Ymax  Ymin
,
X max  X min
(11)
uB (U )
U
gdzie: Xmax- maksymalny sygnał wejściowy przetwornika, Xmin- minimalny sygnał wejściowy
przetwornika Ymax- maksymalny sygnał wyjściowy, Ymax- minimalny sygnał wyjściowy.
Całkowita niepewność standardowa ciśnienia może być obliczona na podstawie prawa
propagacji niepewności w pomiarach pośrednich dla wielkości wejściowych
nieskorelowanych:
2
 p 
  u 2 ( xi ) .
uc ( p )   
i  xi 
(12)
Całkowita niepewność standardowa temperatury może być obliczona na podstawie
wyrażenia (9).
Wyniki pomiarów temperatury, ciśnienia i ich niepewności całkowite dla wszystkich punktów
pomiarowych należy zestawić w tabeli 6.
Tabela 6. Wyniki pomiarów ciśnienia i temperatury wrzenia.
L.p.
Ciśnienie
Temperatura
Średnia
arytmet.
T ,K
Całkowita
niepewność
standardowa
średniej
u(T), K
(z równania 9)
Całkowita
względna
niepewność
standardowa
średniej, %
Średnia
arytmet.
p , bar
Całkowita
niepewność
standardowa
średniej
u(p), bar
(z równania 12)
Całkowita
względna
niepewność
standardowa
średniej, %
I punkt pomiarowy
II punkt pomiarowy
III punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
Następnie wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów dokonać aproksymacji danych
pomiarowych przy pomocy równania Clausiusa –Clapeyrona:
ln( p )  
hlg
Ri  T
C,
gdzie: hlg -utajona entalpia (ciepło) parowania kJ/kg,
(13)
Ri- indywidualna stała gazowa
kJ/kgK, C-stała całkowania, T- temperatura, K.
Powyższe równanie można przekształcić do postaci:
    a   b ,
gdzie:   ln p  ,  
(14)
hlg
1
, a
, b=C.
Ri
T
Ostatecznie otrzymuje się równanie linii prostej w układzie współrzędnych ,.
Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów można obliczyć współczynniki a i b
równania (14):
N
N
N
j 1
j 1
j 1
2
N   j   j   j    j
a


N   2j    j 
 j 1 
j 1


N
N
N
N
N
N
j 1
j 1
j 1
j 1
,
(15)
 2j    j   j   j   j
b


N   2j    j 
 j 1 
j 1


N
N
,
2
(16)
gdzie: N- liczba punktów pomiarowych.
Niepewności standardowe współczynników a i b oblicza się następująco:
u( a )  s y 
N


N   2j    j 
 j 1 
j 1


N
N
,
(17)
,
(18)
2
N
 2j
u( b )  s y 
j 1
 N 
N   2j    j 
 j 1 
j 1


N
2
  j  a  j  b2
N
j 1
sy 
N 2
.
Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów
pomiarowych przy pomocy równania Antoine’a:
ln( p )  C 
(19)
dokonać
A
 B  lnT  ,
Ri  T
aproksymacji
danych
(20)
gdzie: A, B- stałe w równaniu entalpii parowania w funkcji temperatury (do wyprowadzenia
równania Antoine’a przyjęto, że entalpia parowania jest liniową funkcją
temperatury: hlg  A  B  T ), Ri- indywidualna stała gazowa kJ/kgK, C-stała całkowania,
T- temperatura, K.
Powyższe równanie można przekształcić do postaci:
 
          ln  1   ,
gdzie:   ln p  ,  
A
1
, 
, =B, =C.
Ri
T
(21)
Przedstawić wyniki pomiarów wraz z ich niepewnościami całkowitymi dla wszystkich
punktów pomiarowych na wykresie w układzie ln(p), T-1.
Aby wyznaczyć stałe ,, występujące w równaniu (21), należy rozwiązać układ równań:
N
N
N
j 1
j 1
j 1
 
  j     j     ln  j 1    N
N
 
N
 
N
  
  j  ln  j 1     j  ln  j 1     ln  j 1
j 1
j 1
2
j 1
 
N
 
    ln  j 1 .
(22)
j 1
  j  j      j 2     j  ln  j 1     j
N
N
N
j 1
j 1
j 1
N
j 1
Naszkicować na wykresie równanie (14) i (20). Porównać własne wyniki pomiarów z danymi
literaturowymi. Dodatkowo wyznaczyć utajone ciepło parowania wody na podstawie
równania Clausiusa –Clapeyrona
hlg  A  B  T ).
oraz Antoine’a
hlg (wykorzystać a  
hlg
Ri
,
Uwaga: Równania (15,16,17,18,19,22) są słuszne, w przypadku gdy niepewności
pomiaru temperatury są znikomo małe w stosunku do niepewności pomiaru ciśnienia oraz gdy
niepewności ciśnienia są jednakowe.