instrukcja_entalpia_wrzenia

TEMAT ĆWICZENIA
Wyznaczanie entalpii parowania (skraplaniu) wody
PODSTAWY TEORETYCZNE DO SAMODZIELNEGO OPRACOWANIA
Para nasycona sucha i para mokra, para przegrzana, stopień suchości, utajone ciepło
parowania (utajona entalpia parowania), wykres stanów dla wody w układach współrzędnych
p-v, T-s, h-s, punkt potrójny wody, punkt krytyczny wody, równanie Clausiusa-Clapeyrona,
metoda najmniejszych kwadratów, .
ZESTAW POMIAROWY
Przedstawiony na rys.1 zestaw pomiarowy składa się z naczynia Dewara 1, wypełnionego
wodą destylowaną. Woda jest ogrzewana za pomocą grzałki elektrycznej o regulowanej mocy
grzewczej. Regulacja mocy grzewczej jest realizowana za pomocą auto-transformatora 4.
Wytworzona w naczyniu Dewara para kondensuje w szklanej chłodnicy 2, a skropliny są
zbierane w kolbie 6.
Pomiar mocy grzewczej grzałki odbywa się za pomocą watomierza 3. Pomiar temperatury
pary jest realizowany za pomocą rezystancyjnego czujnika temperatury 8 (Pt100) pracującego
w układzie trójprzewodowym o rezystorze pomiarowym wykonanym w klasie B wg PN - EN
60751 + A2: 1997 (dla klasy B niepewność pomiaru temperatury wyrażonej w oC jest równa
 0,3  0,005  T  ). Odczyt temperatury odbywa się za pomocą przenośnego miernika o
temperatury o zakresie pomiarowym 50÷200 oC i niepewności pomiaru (0,15%zakresu +
1dgt). Niepewność pomiaru mocy elektrycznej grzałki wynosi (1%wartości mierzonej +
1dgt).
PROCEDURA POMIAROWA
Przed uruchomieniem stanowiska należy sprawdzić szczelność wszystkich połączeń oraz ilość
wody w naczyniu Dewara. Włączyć przepływ wody chłodzącej chłodnicę 2. Następnie
włączyć zasilanie grzałki, ustawiając napięcie prądu tak, aby moc grzewcza grzałki osiągnęła
wartość ok. 900 W. Zważyć za pomocą wagi analitycznej wszystkie kolby 6 (zanotować masę
i numer każdej kolby). Tuż przed osiągnięciem stanu wrzenia zmniejszyć moc grzałki do ok.
200W. Doprowadzić wodę do stanu wrzenia. Po osiągnięciu stanu równowagi termicznej
umieścić kolbę 6 na statywie bezpośrednio pod wylotem skroplin z chłodnicy 2 i włączyć
stoper. W czasie zbierania skroplin zanotować moc grzałki i temperaturę wrzenia. Gdy ilość
zebranych skroplin osiągnie ok. 60 ml, wtedy zdjąć kolbę 6 ze statywu równocześnie
wyłączając stoper. Zanotować wskazanie stopera. Następnie zwiększyć moc grzałki o ok. (8090) W. Po osiągnięciu stanu równowagi termicznej umieścić kolejną kolbę 6 na statywie
bezpośrednio pod wylotem skroplin z chłodnicy 2. Powtórzyć ww. procedurę jeszcze
dwukrotnie.
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 1 przedstawionej poniżej.
Dla każdego punktu pomiarowego obliczyć średnie z wielkości mierzonych oraz standardową
niepewność wyniku (średniej).
Tabela 1. Wyniki pomiarów.
I punkt pomiarowy
Temp.
Moc
wrzenia grzałki
o
C
W
Odczyt nr 1
-/- nr 2
-/- nr 3
-/- nr 4
Średnia, x
Niepewność standardowa
średniej u A ( x )
Względna
standardowa
eA( x ) %
niepewność
średniej,
II punkt pomiarowy
Temp.
Moc
wrzenia
grzałki
o
C
W
III- punkt pomiarowy
Temp.
Moc
wrzenia
grzałki
o
C
W
IV punkt pomiarowy
Temp.
Moc
wrzenia
grzałki
o
C
W
I punkt pomiarowy
Masa
Masa
kolby
kolby
i
(pustej) skroplin,
mk , g
mk+s g
II punkt pomiarowy
Masa
Masa
kolby
kolby i
(pustej)m skroplin,
mk+s g
k,g
III- punkt pomiarowy
Masa
Masa
kolby
kolby i
(pustej)
skroplin,
mk , g
mk+s g
IV punkt pomiarowy
Masa
Masa
kolby
kolby i
(pustej)
skroplin,
mk , g
mk+s g
I punkt pomiarowy
Czas t ,s
II punkt pomiarowy
Czas t ,s
III- punkt pomiarowy
Czas t ,s
IV punkt pomiarowy
Czas ,s
Pomiar masy nr 1
Pomiar masy nr 2
Pomiar masy nr 3
Średnia, x
Niepewność
standardowa średniej
u A( x )
Względna niepewność
standardowa średniej,
eA( x ) %
Odczyt ze stopera nr 1
Odczyt ze stopera nr 2
Odczyt ze stopera nr 3
Średnia, x
Niepewność
standardowa średniej
u A( x )
Względna niepewność
standardowa średniej,
eA( x ) %
Uwaga: Przyjąć zasadę podawania jednej cyfry znaczącej dla niepewności. Ostatnia cyfra
znacząca w każdym wyniku powinna być tego samego rzędu (stać na tym samym miejscu
dziesiętnym), co błąd.
Dla liczby N niezależnych pomiarów eksperymentalnej wielkości x, o jednakowych
niepewnościach, najbardziej wiarygodnym przybliżeniem jest średnia arytmetyczna x
1 N
x    xi ,
N i 1
(1)
gdzie : N -liczba pomiarów.
Najlepszym przybliżeniem niepewności średniej arytmetycznej x jest odchylenie
standardowe średniej (jest to tzw. niepewność typu A, -jest oparta na metodzie określania
niepewności pomiaru na podstawie analizy statystycznej serii wyników pomiarów)
N
u A( x ) 
lub operując niepewnością względną:
 xi  x 2
i 1
N   N  1
,
(2)
2
 xi

  1

u (x)
x

.
eA( x )  A
 i 1
x
N  N  1
N
(3)
Aby określić niepewność całkowitą pomiaru wielkości mierzonej, należy dodatkowo
uwzględnić niepewność typu B, która jest obliczana na podstawie rozkładu
prawdopodobieństwa przyjętego przez eksperymentatora. Generalnie metoda B służy do
szacowania niepewności instrumentalnej. Niepewność standardową typu B określa się na
drodze analizy, opartej na wszystkich możliwych informacjach.
W skład niepewności typu B wchodzą np.: niepewność wzorcowania (kalibracji) przyrządu
pomiarowego, niepewność eksperymentatora, niepewność tablicową (niepewność danych
zaczerpniętych z literatury) itp.
Przyjmuje się, że standardowa niepewność typu B jest równa odchyleniu
standardowemu rozkładu jednostajnego, czyli:
uB ( x ) 
i x
3
,
(4)
gdzie: i x  (błąd graniczny) np. niepewność wzorcowania przyrządu pomiarowego,
niepewność eksperymentatora, niepewność tablicowa itp.
Łączna niepewność standardowa typu B może być przedstawiona zależnością:
uB ( x ) 

i x 2 ,
i
(5)
3
lub operując niepewnością względną:
eB ( x ) 
uB ( x )
.
x
(6)
Uwaga: W dokumentacji technicznej, informacje o dokładności pomiaru przyrządem
cyfrowym podawane są często w postaci uproszczonej: np. ±(0,1%+2dgt). Taki zapis należy
interpretować jako sumę błędu równego 0,1% wartości mierzonej i błędu, odpowiadającego
2-krotnej rozdzielczości pola odczytowego.
Wyniki obliczeń niepewności temperatury, mocy grzałki, masy skroplin oraz czasu
należy przedstawić w tabelach 3,4, i 5.
Tabela 2. Niepewność typu B pomiaru temperatury wrzenia
L.p.
Niepewność standardowa typu B temperatury, uB(T)
Temperatura
Średnia
arytmetyczna
o
T, C
Niepewność
standardowa
czujnika
o
temperatury, C
Niepewność
standardowa
miernika
o
temperatury, C
u B ( Tcz ) 
u B ( Tm ) 
czT
3
I punkt pomiarowy
II punkt pomiarowy
III punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
Błąd graniczny czujnika temp.: czT  0,3  0,005  T 
Błąd graniczny miernika temp.: mT  0,15% zakresu  1 dgt
Łączna
niepewność
standardowa typu B
o
temperatury, uB(T) C
mT
3
u B ( Tcz )  u B ( Tm )
2
2
Łączna względna
niepewność
standardowa typu B
temperatury, %
eB ( T ) 
uB ( T )
T
Tabela 3. Niepewność typu B pomiaru mocy
Średnia
arytmetyczna
P,W
L.p.
Niepewność
standardowa, W
u B ( P) 
Względna niepewność
standardowa typu B, %
u ( P)
e B ( P)  B
P
mP
3
I punkt pomiarowy
II punkt pomiarowy
III punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
Błąd graniczny watomierza:  m P  (1%P  1dgt )
Tabela 4. Niepewność typu B pomiaru masy pustej kolby
L.p.
Niepewność
standardowa, W
Masa pustej kolby
(średnia arytmetyczna)
mk
u B ( mk ) 
mm
Względna niepewność
standardowa typu B, %
u (m )
e B ( mk )  B k
mk
3
I punkt pomiarowy
II punkt pomiarowy
III punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
Błąd graniczny wagi analitycznej  m m  20 x10 5 g
Tabela 5. Niepewność typu B pomiaru masy kolby i skroplin
L.p.
Masa kolby i skroplin
(średnia arytmetyczna)
mk  s
Niepewność
standardowa, W
u B ( mk  s ) 
mm
Względna niepewność
standardowa typu B, %
u (m )
e B ( mk  s )  B k  s
mk  s
3
I punkt pomiarowy
II punkt pomiarowy
III punkt pomiarowy
IV punkt pomiarowy
Błąd graniczny wagi analitycznej  m m  20 x10 5 g
Tabela 6. Niepewność typu B pomiaru czasu
L.p.
Czas
(średnia
arytmetyczna)
t ,s
Niepewność
standardowa
miernika, s
 t
u B (t s1 )  m s1
3
Niepewność
standardowa
eksperymentatora, s
 t
u B (t r )  m r
3
I punkt pomiar.
II punkt pomiar.
III punkt pomiar.
IV punkt pomiar.
Błąd graniczny stopera:  m t s  0,02s
Błąd graniczny eksperymentatora (czas reakcji)  m t r  0,3s
Łączna
niepewność
standardowa
typu B, uB(t), s
u 2B (t s )  u 2B (t r )
Względna
niepewność
standardowa
typu B, %
u t 
t
Niepewność standardowa wielkości mierzonych bezpośrednio jest sumą niepewności
standardowych typu A i typu B:
u( x )  u A2 ( x )  u B2 ( x ) .
(7)
Strumień masowy wykraplanych skroplin może być określony następująco:
m
 mk
,
(8)
m skr  k  s
t
gdzie: mk+s -masa kolby ze skroplinami, mk -masa pustej kolby, t-czas napełniania
skroplinami kolby.
Całkowita niepewność standardowa strumienia masy skroplin może być obliczona na
podstawie prawa propagacji niepewności w pomiarach pośrednich dla wielkości wejściowych
nieskorelowanych:
2
 m 
(9)
uc (m skr )  uc (mk  s , mk , t )    skr   u 2 ( xi ) .

x
i


i
Wyniki pomiarów temperatury, ciśnienia i ich niepewności całkowite dla wszystkich punktów
pomiarowych należy zestawić w tabeli 7.
Tabela 7. Wyniki pomiarów mocy oraz strumienia skroplin.
L.p.
Strumień
masowy
skroplin
m skr , g/s
Względna
całkowita
niepewność standardowa
strumienia masy skroplin,
%
Moc
grzałki
W
Względna
niepewność
standardowa
mocy grzałki, %
I punkt pomiar.
II punkt pomiar.
III punkt pomiar.
IV punkt pomiar.
Z bilansu energii układu pomiarowego wynika równanie:
 skr  Pstr ,
P  hlg  m
(10)
gdzie: P- moc cieplna grzałki W, hlg -utajona entalpia (ciepło) parowania –skraplania J/g,
Pstr- srata mocy cieplnej do dotoczenia W, m skr - strumień masy skroplin, g/s.
Tylko część mocy cieplnej grzałki jest wykorzystana do odparowania wody znajdującej się w
naczyniu Dewara, reszta to starty ciepła do otoczenia.
Ponadto należy zauważyć, że straty ciepła do otoczenia nie zależą od mocy grzałki,
ponieważ proces odparowania jest izotermiczny. Różnica temperatury układu pomiarowego i
otoczenia pozostaje stała bez względu na moc cieplną generowaną w grzałce.
Równanie (10) można zapisać w postaci:
(11)
yx   a  x  b ,
 skr , a  hlg , b= Pstr.
gdzie: yx   P , x  m
Aproksymując dane pomiarowe oraz wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów
można obliczyć współczynniki a i b:
N
N
N
j 1
j 1
j 1
2
N xj  yj  xj  yj
a
 N

N   x 2j    x j 
 j 1 
j 1


N
N
N
N
N
j 1
j 1
j 1
j 1
2
,
(12)
 x 2j   y j   x j   x j  y j
b
,
N


N   x 2j    x j 
 j 1 
j 1


gdzie: N- liczba punktów pomiarowych.
Niepewności standardowe współczynników a i b oblicza się następująco:
N
,
u (a)  s y 
2
N
 N

N   x 2j    x j 
 j 1 
j 1


N
(13)
(14)
N
 x 2j
u (b)  s y 
j 1
 N

N   x 2j    x j 
 j 1 
j 1


N
2
,
(15)
 y j  a  x j  b2
N
sy 
j 1
N 2
.
(16)
Uwaga: Równania (12-16) są słuszne, w przypadku, gdy niepewności pomiaru
strumienia masy skroplin są znikomo małe w stosunku do niepewności pomiaru mocy grzałki.