Na powierzchni Ziemi znajduje się bardzo duża, cienka płaszczyzna

Prawo Gaussa – pole grawitacyjne i elektrostatyczne
1. Korzystając z prawa Gaussa wyprowadzić prawo powszechnego ciążenia.
2. Korzystając z prawa Gaussa wyprowadzić prawo Coulomba dla ładunku punktowego.
3. Nad nieskończoną, cienką płaszczyzną o gęstości powierzchniowej ρ unoszącą się w przestrzeni
kosmicznej i naładowaną przez wiatr słoneczny do jednorodnej gęstości powierzchniowej
ładunku δ znajduje się mikrometeoryt o masie m. Korzystając z prawa Gaussa oblicz jakim
ładunkiem jest on obdarzony, skoro lewituje w stałej odległości h od płaszczyzny ? Jak należy
zmienić jego ładunek, aby mógł on się znajdować w odległości 2h ? Konieczny rysunek z
objaśnieniami do prawa Gaussa !
4. Na powierzchni Ziemi znajduje się bardzo duża, cienka, pionowa płaszczyzna naładowana z
gęstością powierzchniową ładunku σ. Kulka o masie m umocowana jest do tej płaszczyzny na nie
przewodzącej nici. Korzystając z prawa Gaussa oblicz jakim ładunkiem q należy naładować
kulkę, aby nić utworzyła z płaszczyzną kąt α ? Konieczny rysunek z objaśnieniami do prawa
Gaussa ! Dane jest g.
5. W ziemię wbito pionowy, bardzo długi dielektryczny pręt o
promieniu R, naładowany dodatnio z gęstością objętościową
ładunku σ. Do powierzchni pręta, na nici o długości L zamocowano
małą, dielektryczną kulkę (jak na rys.) o masie m, na którą
wprowadzono pewien ładunek. Nić z powierzchnia pręta utworzyła
kąt α. Oblicz ładunek kulki, jeżeli dane jest g. Konieczny
kompletny rysunek !
6. Kulę z dielektryka o promieniu R naładowano dodatnio z gęstością ładunku δ. Drugą kulę –
metalową o tym samym promieniu naładowano ładunkiem +Q. Środki kul znajdują się w
odległości 5R. Oblicz korzystając z prawa Gaussa wypadkowe natężenie pola elektrycznego w
odległości 3R od środka metalowej kuli. Konieczny rysunek z zaznaczeniem obu powierzchni
Gaussa.
7. W jednorodnej kuli o promieniu R, wykonanej z dielektryka
naładowanego dodatnio z gęstością ładunku δ wykonano kuliste
wydrążenie o promieniu r=1/2 R przylegające po powierzchni kuli –
jak na rys. Wypełniono je również dielektrykiem, naładowanym
ujemnie z tą samą gęstością ładunku δ. Korzystając z prawa Gaussa
oblicz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie P, odległości R
od powierzchni kuli.
2R
•P
8. W uproszczonym modelu atomu, składa się on z punktowego jądra o dodatnim ładunku +Q oraz
powłoki elektronowej będącej sferą jednorodnie naładowaną ładunkiem –Q, otaczającą jądro w
odległości R. a) Korzystając z prawa Gaussa, policzyć rozkład natężenia pola elektrycznego w
funkcji odległości od jądra, b) Naszkicować wykres zależności E(r), c) Korzystając ze związku
natężenia pola i potencjału, obliczyć rozkład potencjału w funkcji odległości od jądra atomu.
9.
Dwa praktycznie nieskończenie długie i cienkie pręty, o gęstościach liniowych odpowiednio ρ1 i
ρ2 ułożone są równolegle do siebie w odległości d. Oblicz siłę grawitacji przypadającą na
jednostkę długości każdego z prętów. Konieczny rysunek z objaśnieniami do prawa Gaussa !
Dr Z.Szklarski