Konspekt lekcji matematyki

Konspekt
Maria Małycha
Kwiecień 2004
Konspekt lekcji matematyki
Maria Małycha
Klasa I LI
Temat: Funkcja kwadratowa y = ax2 .
1. Cele lekcji:
• poznawcze - zapoznanie uczniów z wykresem i własnościami funkcji y = ax2 ;
• kształcące - kształtowanie umiejętności precyzyjnego wykonywania wykresów oraz formułowania wniosków;
• wychowawcze - zachowanie dyscypliny na lekcji, dbałość o staranny rysunek.
2. Typ lekcji: wprowadzająco-ćwiczeniowa.
3. Zasada nauczania: zasada świadomego i aktywnego udziału w lekcji, stopniowanie trudności.
4. Metody nauczania: praca indywidualna i zbiorowa uczniów.
5. Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka” (Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne
w zakresie podstawowym i rozszerzonym).
6. Przebieg lekcji:
A. Część wstępna
Czynności nauczyciela
1. Sprawdzenie obecności.
2. Zapisanie tematu lekcji:
Czynności uczniów
Uczniowie wykonują polecenia nauczyciela.
Temat: Funkcja kwadratowa
y = ax2 .
B. Część postępująca
1. Sporządź wykresy funkcji oraz podaj ich własności:
a) y = 2x2
Uczniowie zapisują w zeszytach.
8
a)
Y
7
6
5
4
3
2
1
X
0
-3
-2
-1
0
-1
Własności funkcji y = 2x2 :
1) D = R
2) Y = h0, ∞)
3) y = 0 ⇔ x = 0
4) y > 0 ⇔ x ∈ R \ {0}
1
1
2
3
Konspekt
Maria Małycha
Kwiecień 2004
5) y < 0 ⇔ x ∈ ∅
6) (f ) ր dla x ∈ h0, ∞)
7) (f ) ց dla x ∈ (−∞, 0i
8) Funkcja nie przyjmuje wartości największej.
9) ynajm = f (0) = 0
10) Funkcja jest parzysta (symetryczna względem osi OY , x = 0 - równanie osi symetrii)
11) W = (0, 0) - wierzchołek paraboli.
b)
3
Y
b) y = −x2
2
1
X
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
Własności funkcji y = −x2 :
1) D = R
2) Y = (−∞, 0i
3) y = 0 ⇔ x = 0
4) y > 0 ⇔ x ∈ ∅
5) y < 0 ⇔ x ∈ R \ {0}
6) (f ) ր dla x ∈ (−∞, 0i
7) (f ) ց dla x ∈ h0, ∞)
8) ynajw = f (0) = 0
9) Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.
10) Funkcja jest parzysta (symetryczna względem osi OY , x = 0 - równanie osi symetrii)
11) W = (0, 0) - wierzchołek paraboli.
2. Wartość współczynnika a funkcji
y = ax2 decyduje o tym, czy ramiona
paraboli skierowane są do góry, czy do
dołu.
Dla a > 0 ramiona paraboli skierowane są do góry.
Dla a < 0 ramiona paraboli skierowane są do dołu.
3. W jednym układzie współrzędnych
narysuj wykresy funkcji:
a) y = x2 , y = 21 x2 , y = 2x2 , y = 4x2
b) y = −x2 , y = − 21 x2 , y = −2x2 ,
y = −4x2
Uczniowie wykonują polecenie nauczyciela.
Zauważają też, że:
2
Konspekt
Maria Małycha
Kwiecień 2004
y = x2
1
y = x2
2
y = 2x2
y = 4x2
SOX
−→ y = −x2
SOX
−→ y = − 12 x2
SOX
−→ y = −2x2
SOX
−→ y = −4x2
Uczniowie formułują wnioski, które następnie
zapisują w zeszytach.
C. Część podsumowująca
D. Praca domowa
4. Wartość współczynnika a funkcji
y = ax2 decyduje o tym, czy ramiona
paraboli są bardziej, czy mniej „rozchylone”.
Dla |a| < 1 i a 6= 0 ramiona paraboli
są bardziej „rozchylone” niż dla a = 1.
Dla |a| > 1 i a 6= 1 ramiona paraboli
są mniej „rozchylone” niż dla a = 1.
Podsumowanie zależności pomiędzy
wspłczynnikiem a a położeniem ramion paraboli.
Podać własności funkcji kwadratowych podanych w punkcie 3. oraz rozwiązać zadania 1 (a, b, d) i 2 / 170.
3