doc4. funkcja kwadratowa
download 
Reklamacja Transkrypt
4. funkcja kwadratowa
4. FUNKCJA KWADRATOWA 4.1. Wzór funkcji kwadratowej ( postać ogólna funkcji kwadratowej ): Funkcję kwadratową nazywamy teŜ trójmianem kwadratowym. WyróŜnik trójmianu kwadratowego (delta): y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 ∆ = b2 − 4 ⋅ a ⋅ c 4.2. Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej Współrzędne wierzchołka: W = ( p, q ) , gdzie p = Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: −b −∆ ;q = 2a 4a y = a ( x − p )2 + q 4.3. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zaleŜy od znaku ∆. ∆>0 Znak wyróŜnika dwa miejsca zerowe Liczba miejsc zerowych −b− ∆ −b+ ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a ∆=0 ∆<0 jedno miejsce zerowe x0 = −b 2a nie ma miejsca zerowego Postać iloczynowa funkcji kwadratowej ( rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe). Znak wyróŜnika ∆>0 ∆=0 ∆<0 Postać iloczynowa y = a( x − x1 )( x − x 2 ) y = a ( x − x 0 )2 nie ma postaci iloczynowej 4.4. Wykres funkcji kwadratowej Wykresem funkcji kwadratowej y = ax 2 + bx + c jest parabola o wierzchołku W = ( p, q ) , która jest obrazem paraboli o równaniu Jeśli jeśli y = ax 2 , w przesunięciu o wektor u = [ p, q ] . a > 0 , to ramiona paraboli są skierowane do góry, a < 0 , to ramiona paraboli są skierowane do dołu. Warunki Parabola o wierzchołku W i jej miejsca zerowe Własności Ramiona paraboli są skierowane do góry. a>0 ∆>0 x1 x2 Parabola ma dwa miejsca zerowe. W Ramiona paraboli są skierowane do góry. a>0 ∆=0 Parabola ma jedno miejsce zerowe. W x0 Ramiona paraboli są skierowane do góry. a>0 ∆<0 Parabola nie ma miejsc zerowych W W a<0 ∆>0 x1 x2 Ramiona paraboli są skierowane do dołu. Parabola ma dwa miejsca zerowe W x0 a<0 ∆=0 a<0 ∆<0 Ramiona paraboli są skierowane do dołu. Parabola ma jedno miejsce zerowe. W Ramiona paraboli są skierowane do dołu. Parabola nie ma miejsc zerowych 4.5. Równanie kwadratowe Liczba rozwiązań ( pierwiastków ) równania kwadratowego Znak wyróŜnika ∆>0 dwa rozwiązania Rozwiązania (pierwiastki) równania kwadratowego −b− ∆ −b+ ∆ ; x2 = x1 = 2a 2a ax 2 + bx + c = 0 zaleŜy od znaku ∆ . ∆=0 ∆<0 jedno rozwiązanie x0 = −b 2a nie ma miejsca rozwiązania
