SI yvsw€sehe ps ‰g xe @PHHIGPHHPA ehexse e‡yhÓ‡ s ƒ„y€xse

1
http:/www.kgof.edu.pl
51 OLIMPIADA FIZYCZNA (2001/2002)
ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA CZ†‘‚ I
(termin wysyªania rozwi¡za« 25 pa¹dziernika 2001 r.)
Uwaga: Rozwi¡zania zada« nale»y zamie±ci¢ w kolejno±ci zgodnej z ich numeracj¡. Wszystkie
strony pracy powinny by¢ ponumerowane. Na ka»dym arkuszu nale»y umie±ci¢ nazwisko i imi¦
oraz adres autora pracy. Na pierwszym arkuszu pracy dodatkowo nale»y poda¢ nazw¦, adres szkoªy
i klas¦ oraz nazwisko i imi¦ nauczyciela zyki.
Podaj lub wybierz i krótko uzasadnij prawidªow¡ odpowied¹.
Za ka»de z 15 zada« mo»na otrzyma¢ maksimum 4 punkty.
Zadanie 1
Znaj¡c k¡t pod jakim wida¢ z Ziemi tarcz¦ Sªo«ca ( α = 1, 2 · 10−2 rad), promie« Ziemi ( RZ =
6400 km), przyspieszenie ziemskie ( g = 9, 8 m/s2 ), oraz przyjmuj¡c, »e rok ma w przybli»eniu
T = 3, 2 · 107 s, oblicz stosunek ±rednich g¦sto±ci Ziemi i Sªo«ca.
Zadanie 2
Wyja±nij, dlaczego temperatura w kabinie samochodu pozostawionego na otwartym placu w letni
sªoneczny dzie«, jest wy»sza ni» temperatura w baga»niku.
Zadanie 3
Na poziomym pr¦cie obracaj¡cym si¦ ze staª¡ pr¦dko±ci¡ k¡tow¡ wokóª wªasnej
osi osadzono ciaªo (wahadªo), które mo»e si¦ obraca¢ wokóª pr¦ta (rys. 1).
Moment siª tarcia mi¦dzy ciaªem a pr¦tem jest mniejszy od maksymalnego
momentu siªy ci¦»ko±ci ciaªa. Wahadªo ma zatem poªo»enie równowagi, w
którym jest odchylone od pionu. Okre±l, jaki rodzaj drga« b¦dzie wykonywaªo
wahadªo, je±li odchylimy je od tego poªo»enia równowagi o pewien niewielki
k¡t i pu±cimy swobodnie. Czy b¦d¡ to wahania: (a) o staªej amplitudzie,
(b) gasn¡ce, (c) samowzbudne (to znaczy o rosn¡cej amplitudzie). Podaj
odpowied¹ dla ka»dego z poni»szych przypadków:
1. moment siª tarcia jest niezale»ny od pr¦dko±ci po±lizgu,
rys. 1
2. moment siª tarcia ro±nie ze wzrostem pr¦dko±ci po±lizgu,
3. moment siª tarcia maleje ze wzrostem pr¦dko±ci po±lizgu.
Zadanie 4
Dziecko wci¡ga sanki o ci¦»arze G po stoku. Stok tworzy k¡t α z poziomem (rys. 2), a sanki
poruszaj¡ si¦ ruchem jednostajnym. Pod jakim k¡tem β do powierzchni stoku dziecko powinno
ci¡gn¡¢ sznur przymocowany do sanek, aby przyªo»ona siªa F byªa najmniejsza? Jaka jest
wówczas wielko±¢ przyªo»onej siªy? Wspóªczynnik tarcia pomi¦dzy pªozami sanek a powierzchni¡
stoku wynosi µ.
F
β
α
G
rys. 2
Zadanie 5
Na jak¡ maksymaln¡ wysoko±¢ s¡ wyrzucane krople wody z kóª roweru jad¡cego po mokrej szosie?
‘rednica kóª roweru wynosi R = 65 cm, pr¦dko±¢ roweru V = 6 m/s, a przyspieszenie ziemskie
g = 9, 8 m/s2 .
2
http:/www.kgof.edu.pl
Zadanie 6
Na podstawce znajduje si¦ N metalowych zacisków. Ka»de dwa z tych zacisków poª¡czono
opornikiem o oporze R. Znajd¹ opór zast¦pczy pomi¦dzy dwoma dowolnymi zaciskami.
Zadanie 7
W do±wiadczeniu Lloyda promienie ±wietlne biegn¡ce bezpo±rednio od ¹ródªa interferuj¡ z promieniami odbitymi od powierzchni zwierciadªa (patrz rysunek 3). W rezultacie na ekranie E
obserwuje si¦ pr¡»ki interferencyjne. W do±wiadczeniu u»yto ±wiatªa monochromatycznego o
dªugo±ci fali λ. Odlegªo±¢ ¹ródªa od ekranu wynosiªa L = 1 m, a odlegªo±¢ ¹ródªa od pªaszczyzny zwierciadªa wynosiªa d. Odlegªo±¢ pomi¦dzy kolejnymi pr¡»kami wynosiªa pocz¡tkowo
∆x = 0, 5 mm, a po oddaleniu ¹ródªa od zwierciadªa o dodatkowe d0 = 0, 6 mm zmniejszyªa si¦
N = 1, 5 raza. Oblicz dªugo±¢ fali ±wiatªa λ. Zaªó», »e d L.
E
d
L
rys. 3
Zadanie 8
Rozpatrzmy ukªad zªo»ony ze spr¦»ynki o staªej spr¦»ysto±ci K , wiotkiej gumki o tej samej staªej
spr¦»ysto±ci K oraz maªej kulki o masie M (rys. 4). Pocz¡tkowo kulka znajduje si¦ poªo»eniu
równowagi. Przesuni¦cie kulki w lewo prowadzi do wydªu»enia gumki i powstania siªy, która w
zakresie maªych wychyle« kulki speªnia prawo Hooke'a. Podczas przesuni¦cia kulki w prawo,
gumka nie wywiera »adnej siªy na kulk¦. Znajd¹ okres drga« w przypadku maªych wychyle« z
poªo»enia równowagi wzdªu» osi ukªadu. Zaniedbaj tarcie kulki o podªo»e.
rys. 4
Zadanie 9
Fragment kanaªu przechodz¡cy nad szos¡ jest podparty na prz¦sªach mostowych. Kanaªem
przepªywa powoli barka. Wytrzymaªo±¢ prz¦seª mostu wynosi 2000 t, a ci¦»ar pustej barki wynosi
500 t. Obci¡»enie obliczone zanim na mo±cie pojawiªa si¦ barka wyniosªo 1000 t. Jaki jest
maksymalny ci¦»ar ªadunku, który mo»na przewie¹¢ t¡ bark¡ nie doprowadzaj¡c do uszkodzenia
prz¦seª mostu?
Zadanie 10
Nad rozlegª
a, poziom¡, jednorodnie naªadowan
a pªaszczyzn
a lewituje w polu grawitacyjnym maªa
naªadowana kulka. Ukªad jest izolowany od ziemskiego pola magnetycznego.
Czy po lekkim pchni
eciu kulki w kierunku uko±nym tor jej ruchu b
edzie miaª w przybli»eniu
ksztaªt: (a) prostej, (b) paraboli, (c) okr
egu, (d) ªuku okr
egu poni»ej poziomu równowagi, a
paraboli powy»ej, (e) sinusoidy.
Zadanie 11
Doskonale czarna kula o promieniu 2 cm jest stale ogrzewana od wewn
atrz. Jej temperatura
wynosi 2000 K. Obok znajduje si
e druga doskonale czarna kula o promieniu 1 cm. Odlegªo±¢
pomi¦dzy ±rodkami kul wynosi 25 cm. Pocz¡tkowo temperatura mniejszej kuli wynosiªa 4 K.
Caªy ten ukªad znajduje si
e w pró»ni i jest izolowany od zewn
etrznych ¹ródeª promieniowania.
3
http:/www.kgof.edu.pl
Temperatura drugiej kuli osi
aga po dªugim czasie w przybli»eniu warto±¢: (a) 2000 K, (b) 1000
K, (c) 500 K, (d) 400 K (e) 4 K.
Zadanie 12
Jednorodna kulka o obj¦to±ci V pªywa na granicy dwóch niemieszaj¡cych si¦ cieczy (rysunek 5).
Ci¦»ar wªa±ciwy jednej z cieczy wynosi γ1 , a drugiej γ2 , natomiast ci¦»ar wªa±ciwy materiaªu, z
którego wykonana jest kulka, wynosi γ i speªnia relacj¦ γ1 < γ < γ2 . Jaka cz¦±¢ obj¦to±ci kuli
znajduje si¦ w górnej, a jaka w dolnej cieczy? Co si¦ dzieje, gdy γ → γ1 lub γ → γ2 ?
γ1
γ
Zadanie 13
γ2
rys. 5
rys. 6
Pªaskorównolegª¡ pªytk¦ szklan¡ rozci¦to tak, jak pokazano na rysunku 6. Utworzono wi¦c dwie
soczewki, z których jedna jest pªasko-wypukªa, a druga pªasko-wkl¦sªa. Nast¦pnie obie soczewki
rozsuni¦to. Jaki b¦dzie dalszy bieg przedstawionej na rysunku wi¡zki promieni równolegªych
padaj¡cych wzdªu» osi ukªadu? Przedyskutuj bieg promieni w zale»no±ci od rozsuni¦cia soczewek.
Zadanie 14
Skala barometru rt¦ciowego zostaªa wykonana z mosi¡dzu. Barometr zostaª wyskalowany w
temperaturze 0 ◦ C. Wspóªczynnik liniowej rozszerzalno±ci mosi¡dzu wynosi λ = 1, 9 · 10−5 K−1 ,
za± wspóªczynnik obj¦to±ciowej rozszerzalno±ci rt¦ci wynosi α = 1, 7·10−4 K−1 . W temperaturze
18 ◦ C dokonano pomiaru ci±nienia atmosferycznego. Wysoko±¢ sªupka rt¦ci wyniosªa 760 mm.
Co pokazywaªby ten barometr, przy tym samym ci±nieniu atmosferycznym, gdyby temperatura
otoczenia wynosiªa 0 ◦ C?
Zadanie 15
Rozkªad pr¡dów w ukªadzie przewodników elektrycznych pokazano na rysunku 7a. Przecinaj¡c
przewody AB oraz BC w obwód wª¡czono dwa ¹ródªa siªy elektromotorycznej E1 i E2 . Stwierdzono, »e wówczas pªynie pr¡d z A do D, natomiast nie pªynie pr¡d na odcinkach AB oraz BC
(rys. 7b). Jakie byªy zwroty siª elektromotorycznych E1 i E2 ?
a) plus od strony A i C?
c) plus od strony B i C?
b) plus od strony A i B?
d) oba plusy od strony B?
a)
b)
rys. 7