Test U-Manna Whitneya Kolejne etapy analizy. 1. Określ hipotezę „0

Test U-Manna Whitneya
Kolejne etapy analizy.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Okre l hipotez „0”, oraz hipotez alternatywn „1”;
Wybierz poziom istotno ci testu (np. 0,01; 0,05);
Uszereguj wszystkie obserwacje (wyniki) rosn co;
Okre l rangi tak uszeregowanych obserwacji;
Podsumuj rangi obserwacji X, Sx;
Oblicz warto testu statystycznego U
U = Sx −
n x (n x + 1)
, gdzie nx to liczba obserwacji X
2
7. Zbadaj, z u yciem tablicy Manna Whitneya (w zał czeniu), czy warto
znajduje si w regionie krytycznym, a je li tak odrzu hipotez „0”.
U
Przykład. Poni sze dane przedstawiaj czas ycia (w dobach) ryb kontrolnych, X,
oraz ryb traktowanych (Y) pewn substancj chemiczn . Czy jest ró nica w
prze ywalno ci mi dzy grupami X i Y?
X: 20 23 28 30 31 32 44 33
Y: 20 29 23 48 41 32 36 43 42 46.
nx = 8, ny = 10
1.
2.
H0: X i Y maj ten sam rozkład czasów prze ycia
H1: X i Y maj ró ne rozkłady czasów prze ycia.
0,05.
3.
4.
20 20 23 23 28 29 30 31 32 32 33 36 41 42 43 44 46 48
x
y
x
y
x
y
x
x
x
y
x
y
y
y
y
x
y
y
1,5 1,5 3,5 3,5 5 6 7 8 9,5 9,5 11 12 13 14 15 16 17 18
Uwaga rangi dla takich samych warto ci musz by sobie równe. Na przykład
pierwsze dwie warto ci 20 i 20 powinny da rangi 1 i 2. Ich suma jest 3, zatem ka da
z nich otrzymuje po 1,5. Nast pne w kolejno ci s 23 i 23 (otrzymały rangi po 3,5, co
wynika z faktu e s to dwie warto ci uszeregowane kolejno jako 3 i 4; 3+4=7).
5.
Sx = 1,5 + 3.5 + 5 + 7 + 8 + 9,5 + 11 + 16 = 61,5.
6.
U= 61,5 – 36 = 25,5.
7.
Obszar krytyczny dla nx = 8, ny = 10, przy zało onym poziomie istotno ci 0,05,
znajduje si mi dzy 18 (warto dolna; Tabela 1) a nxny – 18= 62. Aby odrzuci
hipotez „0” warto U musiałaby by ni sza od 18 albo wy sza od 62. Uzyskanie w
te cie warto ci U = 25,5 oznacza, e nale y zaakceptowa H0. Nale y wi c uzna ,
e czas prze ycia w obu gupach nie ró nił si .
Tabela 1. Dolne krytyczne warto ci dla testu U Manna- Whitneya.
Górna warto krytyczna: nxny – (dolna warto krytyczna). Dla ka dej
liczby obserwacji w kolumnach podawane s poziomy istotno ci = 2%, 5%
oraz 10%.