docZbior zadan MRZ2.vp
download 
Reklamacja Transkrypt
Zbior zadan MRZ2.vp
Spis treœci 1. Funkcja liniowa Proporcjonalnoœæ prosta ....................................................................................7 Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej ............................................................8 Miejsce zerowe funkcji liniowej. W³asnoœci funkcji liniowej ............................. 12 Znaczenie wspó³czynników we wzorze funkcji liniowej ....................................16 Równoleg³oœæ i prostopad³oœæ wykresów funkcji liniowych o wspó³czynnikach kierunkowych ró¿nych od zera ...........................................17 Zastosowanie wiadomoœci o funkcji liniowej w zadaniach z ¿ycia codziennego ..........................................................................................19 Równanie liniowe i nierównoœæ liniowa z jedn¹ niewiadom¹ ........................... 22 Równania i nierównoœci z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ ...........................................24 Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi ................................. 27 Uk³ady równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi ......................... 29 Uk³ady równañ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z parametrem ...................................................................................................32 Zastosowanie uk³adów równañ liniowych do rozwi¹zywania zadañ tekstowych .............................................................................................34 Nierównoœæ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jej interpretacja geometryczna. Uk³ady nierównoœci liniowych z dwiema niewiadomymi ..................................................................................38 Zastosowanie uk³adów nierównoœci pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi do rozwiazywania zadañ ..........................................42 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 1. ....................................................................46 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 1. ...........................................................49 2. Funkcja kwadratowa W³asnoœci funkcji kwadratowej y = ax2 .............................................................55 Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej ............................................57 Zwi¹zek miêdzy wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej .....................................59 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej .......................................................................................62 Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie w³asnoœci funkcji kwadratowej na podstawie wykresu ............. 65 Najmniejsza oraz najwiêksza wartoœæ funkcji kwadratowej w przedziale domkniêtym ................................................................................69 Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne ................................. 70 Równania kwadratowe ....................................................................................75 Równania prowadz¹ce do równañ kwadratowych ...........................................78 Nierównoœci kwadratowe ................................................................................79 Równania i nierównoœci, w których niewiadoma wystêpuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego .........................................................82 Zadania prowadz¹ce do równañ i nierównoœci kwadratowych ........................ 84 Wzory Viète’a ...................................................................................................88 Równania i nierównoœci kwadratowe z parametrem .......................................90 Wykres funkcji kwadratowej z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ ....................................94 Równania i nierównoœci kwadratowe z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ ....................... 96 Równania kwadratowe z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ i parametrem ...................... 98 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 2. ....................................................................99 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 2. .........................................................102 3. Geometria p³aska – czworok¹ty Podzia³ czworok¹tów. Trapezoidy ..................................................................109 Trapezy ...........................................................................................................110 Równoleg³oboki .............................................................................................113 Okr¹g opisany na czworok¹cie .......................................................................115 Okr¹g wpisany w czworok¹t ...........................................................................116 Okr¹g opisany na czworok¹cie, okr¹g wpisany w czworok¹t – zadania na dowodzenie ..................................................................................119 Podobieñstwo. Figury podobne .....................................................................121 Podobieñstwo czworok¹tów ..........................................................................123 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 3. ..................................................................125 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 3. .........................................................127 4. Geometria p³aska – pole czworok¹ta Pole prostok¹ta. Pole kwadratu .....................................................................131 Pole równoleg³oboku. Pole rombu .................................................................132 Pole trapezu ...................................................................................................134 Pole czworok¹ta – zadania ró¿ne ....................................................................137 Pola figur podobnych .....................................................................................139 Mapa. Skala mapy ..........................................................................................140 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 4. ..................................................................141 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 4. .........................................................144 5. Wielomiany Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej ......................................................149 Dodawanie, odejmowanie i mno¿enie wielomianów .....................................151 Równoœæ wielomianów ..................................................................................153 Podzielnoœæ wielomianów ..............................................................................155 Dzielenie wielomianów. Dzielenie wielomianów z reszt¹ ............................... 156 Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy za pomoc¹ schematu Hornera ........................................................................160 Pierwiastek wielomianu .................................................................................161 Twierdzenie Bezouta ......................................................................................163 Pierwiastek wielokrotny .................................................................................165 Rozk³adanie wielomianów na czynniki ...........................................................167 Równania wielomianowe ...............................................................................170 Zadania prowadz¹ce do równañ wielomianowych .........................................173 Równania wielomianowe z parametrem ........................................................174 Funkcje wielomianowe ..................................................................................176 Nierównoœci wielomianowe ...........................................................................179 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 5. ..................................................................182 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 5. .........................................................184 6. U³amki algebraiczne. Równania i nierównoœci wymierne. Funkcje wymierne U³amek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie u³amków algebraicznych ....... 188 Dodawanie i odejmowanie u³amków algebraicznych .....................................193 Mno¿enie i dzielenie u³amków algebraicznych ...............................................196 Zadania na dowodzenie z zastosowaniem u³amków algebraicznych .............. 198 Równania wymierne ......................................................................................200 Zadania tekstowe prowadz¹ce do równañ wymiernych ................................. 203 Nierównoœci wymierne ..................................................................................205 Równania i nierównoœci wymierne z parametrem ..........................................209 Proporcjonalnoœæ odwrotna ...........................................................................211 Funkcje wymierne ..........................................................................................213 Funkcja homograficzna ..................................................................................215 Zastosowanie wiadomoœci o funkcji homograficznej w zadaniach ................. 217 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 6. ..................................................................220 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 6. .........................................................223 7. Ci¹gi Okreœlenie ci¹gu. Sposoby opisywania ci¹gów ...............................................227 Monotonicznoœæ ci¹gów .................................................................................230 Ci¹g arytmetyczny ..........................................................................................231 Suma pocz¹tkowych wyrazów ci¹gu arytmetycznego ....................................234 Ci¹g geometryczny .........................................................................................237 Suma pocz¹tkowych wyrazów ci¹gu geometrycznego ................................... 240 Lokaty pieniê¿ne i kredyty bankowe ...............................................................242 Ci¹g arytmetyczny i ci¹g geometryczny – zadania ró¿ne ................................. 244 Granica ci¹gu liczbowego ...............................................................................245 W³asnoœci ci¹gów zbie¿nych ...........................................................................246 Ci¹gi rozbie¿ne do nieskoñczonoœci ................................................................249 Szereg geometryczny .....................................................................................250 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 7. ..................................................................254 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 7. .........................................................256 8. Trygonometria Miara ³ukowa k¹ta ..........................................................................................262 Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej .........................................263 Wykresy funkcji y = sin x oraz y = cos x .............................................................267 Wykresy funkcji y = tg x oraz y = ctg x ..............................................................269 Przekszta³cenia wykresów funkcji trygonometrycznych ................................ 270 Proste równania trygonometryczne ...............................................................271 Funkcje trygonometryczne sumy i ró¿nicy ......................................................274 Sumy i ró¿nice funkcji trygonometrycznych ...................................................276 Równania trygonometryczne .........................................................................277 Nierównoœci trygonometryczne .....................................................................280 Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 8. ..................................................................282 Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 8. .........................................................284 Odpowiedzi do zadañ ..........................................................................................291 Wartoœci funkcji trygonometrycznych k¹tów ostrych .........................................408 * Gwiazdk¹ oznaczono zadania trudniejsze.
