wpływ elastyczności cenowej odbiorców na optymalny rozpływ

WPŁYW ELASTYCZNOŚCI CENOWEJ ODBIORCÓW
NA OPTYMALNY ROZPŁYW MOCY
ORAZ ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK
WYTWÓRCZYCH
Rafał Gwóźdź
EPC S.A.
Maksymilian Przygrodzki
EPC S.A., Politechnika Śląska
W referacie przedstawiono wyniki badań symulacyjnych zachowania odbiorców w odpowiedzi na zmiany cen energii elektrycznej. Symulacje te przeprowadzono z uwzględnieniem elastyczności cenowej
i wynikającej stąd odpowiedzi odbiorcy w postaci zmiany zapotrzebowania na energię elektryczną.
W tym celu wykorzystano zmienne obejmujące ceny detaliczne i elastyczność cenową z podziałem
na segmenty (odbiorcy komunalno-bytowi, komercyjni, przemysłowi i trakcyjni). Ponadto, podjęto
próbę oceny wpływu zmiany popytu na energię elektryczną na optymalny rozpływ mocy i wynikający
stąd rozkład obciążenia na poszczególne jednostki wytwórcze w systemie.
1. Wprowadzenie
W obecnych czasach ważną rolę przypisuje się zapewnieniu bezpieczeństwa energetycznego,
rozumianego jako ciągłe dostawy energii elektrycznej do odbiorców końcowych. Aby spełnić
warunek nieprzerwanej dostawy energii do odbiorców, należy podejmować odpowiednie działania, polegające na równoważeniu dostępnych mocy wytwórczych oraz zapotrzebowania w każdej
chwili, również w perspektywie średnio- i długookresowej. W tym celu podejmowane są inwestycje w nowe źródła wytwórcze, mające zaspokoić przyszłe zapotrzebowanie odbiorców na energię
elektryczną. Jednakże coraz więcej krajów rozpatruje i promuje zarządzanie stroną popytową ((DSM
– Demand Side Management) jako alternatywny środek wobec inwestycji sieciowych i budowy
nowych źródeł wytwórczych. Programy tego typu są uzasadnione wówczas, gdy odbiorcy rzeczywiście mogą i chcą reagować na sygnały generowane przez rynek energii elektrycznej, w tym w szczególności na ceny energii elektrycznej. Reakcja odbiorcy w postaci zmiany popytu na energię elektryczną w zależności od kształtowania się cen energii określana jest mianem elastyczności cenowej.
50
Rafał Gwóźdź, Maksymilian Przygrodzki
Elastyczność cenowa odbiorców w poszczególnych segmentach gospodarki jest różna i zależy
od możliwości zastosowania innego nośnika energii jako substytutu energii elektrycznej.
Podstawowym celem wprowadzenia w modelu rynku reakcji odbiorców na zmianę cen jest
poprawa jego funkcjonowania. Oczekuje się, że odpowiednio uwzględniona funkcja odpowiedzi
odbiorców w zasadach działania rynku doprowadzi do następujących działań [1]:
• poprawi niezawodność systemu,
• zredukuje niestabilność cen energii elektrycznej,
• zwiększy ogólną efektywność ekonomiczną,
• zmniejszy średnią cenę energii dla wszystkich odbiorców.
Zwiększenie reakcji odbiorców na ceny energii elektrycznej może przyczynić się do zmniejszenia kosztów bilansowania systemu, rozumianego jako pokrywanie zapotrzebowania odbiorców
na energię elektryczną w każdej chwili. Ponadto może zapobiegać zbyt gwałtownym wzrostom
cen podczas sytuacji kryzysowych. Należy jednak pamiętać, iż przecenianie korzyści płynących
z zarządzania stroną popytową może doprowadzić do stworzenia złych uregulowań prawnych i nierealistycznych oczekiwań, które z kolei spowodują nieefektywność programów DSM.
DSM
2. Elastyczność cenowa odbiorców energii elektrycznej
Elastyczność cenowa popytu jest to zmiana zapotrzebowania na dany produkt (towar) spowodowana zmianą cen tego produktu. Oznacza się ją jako eD oraz określa za pomocą następującego
wzoru [2]:
(1)
czyli ilorazu względnej zmiany popytu (licznik) do względnej zmiany ceny (mianownik).
Elastyczność cenowa przyjmuje zawsze (poza szczególnymi przypadkami) wartość ujemną bądź
równą 0. Gdy elastyczność wynosi 0, odbiorca w ogóle nie reaguje na zmianę ceny – tzw. sytuacja
sztywnego popytu. W przypadku gdy elastyczność cenowa dąży do nieskończoności eD = ∞, mamy
do czynienia z popytem doskonale elastycznym. Może on występować tylko w warunkach doskonałej konkurencji, tj. przy braku jakichkolwiek barier w natychmiastowej reakcji odbiorcy danego
towaru na zmianę jego ceny. Te dwa skrajne przypadki przedstawiono na rysunku 1.
Rys.1. Rodzaje popytu: a) popyt sztywny, b) popyt doskonale elastyczny
Wpływ elastyczności cenowej odbiorców na optymalny rozpływ mocy oraz rozkład obciążeń...
51
Jeśli eD należy do przedziału (-1;0), wtedy elastyczność cenowa odbiorcy jest określana jako mała.
Jeżeli natomiast eD jest mniejszy od -1, wtedy popyt określamy jako bardzo elastyczny, gdyż wzrost
wielkości popytu jest większy niż spadek ceny. Gdy elastyczność cenowa wynosi -1, mamy wtedy
do czynienia z tzw. elastycznością jednostkową, co oznacza, że względna zmiana popytu jest taka sama,
jak względna zmiana ceny. Ogólnie można powiedzieć, iż współczynnik cenowej elastyczności popytu
informuje nas o reakcji konsumenta na rynku na zmieniające się ceny towarów [5].
Energia elektryczna jest specyficznym towarem, którego cena zależy od wielu czynników, dodatkowo nie może ona być magazynowana, co oznacza, iż odbiorca nie jest zdolny do jej zakupu „na
zapas”. Elastyczność cenowa odbiorców energii elektrycznej będzie zróżnicowana i będzie zależała
od charakteru danego odbiorcy oraz jego przynależności do segmentu rynku. Inną elastyczność
cenową będą wykazywać odbiorcy komunalno-bytowi, a inną wielcy odbiorcy przemysłowi.
Elastyczność cenowa może być szacowana dla całkowitego zapotrzebowania na energię elektryczną lub dla zapotrzebowania podczas szczególnych okresów (np. zmiana zapotrzebowania podczas
szczytów obciążenia jako reakcja na zmianę ceny energii elektrycznej w tym okresie).
W przypadku odbiorców domowych głównym czynnikiem warunkującym odpowiedź na wysokie ceny energii elektrycznej jest konieczność zakupu pewnej niezbędnej ilości energii [4]. Ilość tej
niezbędnej każdemu energii zależy m.in. od warunków demograficznych i przyjętego stylu życia.
Drugim czynnikiem mającym wpływ na ilość zużywanej energii jest dochód danego gospodarstwa
domowego. W gospodarstwach o mniejszym dochodzie wydatki na energię elektryczną stanowią
większy udział procentowy w całkowitych wydatkach, co skutkuje ich większą wrażliwością
na zmiany jej cen. Gotowość do zmiany swojego zapotrzebowania na energię elektryczną zależy
również od możliwości dostępu do substytucyjnych nośników energii, takich jak gaz lub drewno.
Gaz najczęściej jest wykorzystywany zamiast energii elektrycznej do przygotowywania posiłków,
w celu uzyskania ciepłej wody użytkowej oraz w celach grzewczych. Widać tutaj potencjalną możliwość zastąpienia energii elektrycznej innymi nośnikami. Jednakże dla celów takich, jak oświetlenie
lub zasilanie urządzeń elektrycznych energię elektryczną da się zastąpić w niewielkim stopniu lub
nie można zastąpić jej w ogóle [4].
Elastyczność cenowa popytu na energię elektryczną odbiorców komercyjnych i przemysłowych
zależy głównie od ich wydatków związanych z pokryciem zapotrzebowania na tę energię. Im te
wydatki są większe, tym z większym prawdopodobieństwem będą oni reagować na zmiany ceny
energii elektrycznej. Dlatego też mały zakład detaliczny, dla którego wydatki na energię elektryczną
mają mały udział w kosztach produkcji, będzie mniej skłonny reagować na zmiany ceny niż duży
zakład, który wykorzystuje w procesach technologicznych energię elektryczną w dużym stopniu.
W perspektywie krótkoterminowej duży przedsiębiorca podejmie działania niezbędne do zredukowania zużycia energii elektrycznej podczas okresów wysokiej ceny energii elektrycznej, przesuwając zużycie na okresy, kiedy cena energii jest niska. W dłuższym okresie przy podejmowaniu
decyzji inwestycyjnych będzie kierował się w pewnym stopniu przewidywanymi cenami energii
elektrycznej.
3. Elastyczność cenowa a optymalny rozpływ mocy
Zadaniem optymalnego rozpływu mocy jest zminimalizowanie kosztów funkcjonowania systemu, a więc bieżącego pokrywania zapotrzebowania odbiorców na energię elektryczną. W tym celu
poszukuje się minimum funkcji celu, sformułowanej jako całkowity zmienny koszt wytwarzania
i przesyłu energii elektrycznej w SEE. Zakładając stosunkowo krótki okres optymalizacji jako miarę
energii elektrycznej, możemy przyjąć stałą w danej godzinie mocy czynną generowaną lub odbieraną w węźle i. Przyjmując, że węzły o numerach od 1 do nG są węzłami wytwórczymi, funkcję celu
można więc zapisać za pomocą zależności:
52
Rafał Gwóźdź, Maksymilian Przygrodzki
(2)
w której funkcje ki(P
( Gi) odwzorowują całkowity zmienny koszt wytwarzania w poszczególnych jednostkach wytwórczych, pracujących w danej godzinie w systemie elektroenergetycznym [3].
Obliczenia optymalizacyjne związane z minimalizacją funkcji celu (2) przeprowadzane są dla
ustalonej konfiguracji sieci i składu jednostek wytwórczych, przy założeniu stałości mocy czynnej
i biernej odbieranej w poszczególnych węzłach [3]. Uwzględniając elastyczność cenową odbiorców
energii elektrycznej i ich reakcję na zmianę cen, zapotrzebowanie w węzłach będzie ulegało zmianom. W związku z tym przy każdej zmianie zapotrzebowania ulegnie zmianie również optymalny
rozpływ mocy oraz rozkład obciążenia na poszczególne jednostki wytwórcze. Odbiorcy poprzez
zmianę swojego zapotrzebowania mogą przyczynić się do „bardziej” optymalnego rozpływu mocy,
a tym samym uzyskania niższych wartości funkcji celu, jak w przypadku założenia o stałości (i niezależności od cen) mocy węzłowych.
4. Przykład obliczeniowy
W celu zobrazowania idei elastyczności cenowej popytu oraz wpływu reakcji odbiorców energii
elektrycznej na zmiany jej cen oraz optymalny rozpływ mocy przedstawiono poniżej przykład obliczeniowy. Jako układ bazowy do obliczeń przyjęto testowy układ czternastowęzłowy przedstawiony
na rysunku 2.
Rys. 2. Modelowy system elektroenergetyczny bez ograniczeń przesyłowych.
53
Wpływ elastyczności cenowej odbiorców na optymalny rozpływ mocy oraz rozkład obciążeń...
Na powyższym schemacie zaznaczono odbiór mocy czynnej w poszczególnych węzłach oraz
wyznaczone wartości krótkookresowych cen węzłowych. Zapotrzebowanie na energię elektryczną
w każdym węźle rozdzielono pomiędzy cztery kategorie odbiorców należących do następujących
segmentów rynku:
• odbiorcy komunalno-bytowi,
• odbiorcy komercyjni,
• odbiorcy przemysłowi,
• trakcja.
Rozdział procentowy obciążenia w poszczególnych węzłach na wymienione powyżej kategorie
odbiorców został przedstawiony w tablicy 1.
Tablica 1
Udział odbiorców z poszczególnych segmentów rynku w całkowitym zapotrzebowaniu
na moc czynną w poszczególnych węzłach
Nr węzła
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Zapotrzebowanie
całkowite
[MW]
0,00
21,70
24,20
150,00
150,00
31,00
51,00
50,00
121,00
27,00
120,00
13,00
30,00
30,00
Rozdział obciążenia na odbiorców [%]
komunalnobytowi
0,00
80,00
20,00
5,00
5,00
90,00
80,00
90,00
10,00
100,00
25,00
90,00
44,00
57,00
komercyjni
0,00
20,00
65,00
10,00
5,00
10,00
20,00
10,00
30,00
0,00
25,00
10,00
20,00
30,00
przemysłowi
0,00
0,00
5,00
80,00
90,00
0,00
0,00
0,00
60,00
0,00
50,00
0,00
30,00
10,00
trakcja
0,00
0,00
10,00
5,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
6,00
3,00
Jak już wspomniano wcześniej, elastyczność cenową określamy jako iloraz względnej zmiany
popytu i względnej zmiany ceny. Przekształcając odpowiednio wyrażenie na elastyczność cenową,
na podstawie znajomości obciążenia w danym węźle oraz zmiany ceny energii elektrycznej, możemy obliczyć zmieniony popyt na energię elektryczną w danym węźle według wzoru:
(3)
gdzie:
Q1, Q2 – popyt przed i po zmianie ceny,
P1, P2 – cena wyjściowa i cena zmieniona.
54
Rafał Gwóźdź, Maksymilian Przygrodzki
Przypadek 1
Przy założeniu równej elastyczności cenowej dla wszystkich odbiorców energii elektrycznej nie ma znaczenia rozdział obciążenia w węzłach na poszczególne segmenty rynku. W stosunku do układu bazowego zlikwidowano jeden tor linii łączącej węzły
2 i 5, co spowodowało wystąpienie przekroczenia na tej linii. Zmiana konfiguracji układu spowodowała zmiany rozpływów mocy w systemie, a tym samym zmianę cen krótkookresowych
w poszczególnych węzłach. Zgodnie z zasadą elastyczności cenowej zmiana ceny spowodowała
reakcję odbiorców w postaci zmiany ich zapotrzebowania na moc. W tablicy 2 przedstawiono
ceny węzłowe w przypadku wystąpienia przekroczenia oraz związaną z tym zmianę obciążenia
w poszczególnych węzłach.
Tablica 2
Udział odbiorców z poszczególnych segmentów rynku w całkowitym
zapotrzebowaniu na moc czynną w poszczególnych węzłach
Nr węzła
Cena
bazowa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
60,00
60,60
57,79
69,07
69,73
72,55
71,31
70,47
80,09
76,04
74,37
72,10
63,55
66,87
Cena
po zmianie
Zapotrzebowanie
bazowe
[zł]
Zmienione
zapotrzebowanie
[MW]
60,00
59,38
58,63
72,58
74,99
77,63
75,81
75,00
85,46
81,33
79,50
76,82
65,12
70,20
0,00
21,70
24,20
150,00
150,00
31,00
51,00
50,00
121,00
27,00
120,00
13,00
30,00
30,00
0,000
22,007
23,953
144,661
142,086
29,481
48,746
47,750
115,322
25,686
114,209
12,404
29,481
28,954
Przeprowadzenie jednej iteracji obliczeń nie pozwala ocenić wystarczająco wpływu zmiany
obciążenia odbiorców w odpowiedzi na zmiany cen energii elektrycznej. Przedstawiona powyżej
zmiana obciążenia w węzłach spowodowała kolejną zmianę cen, która z kolei przyczyniła się
do kolejnej zmiany zapotrzebowania na energię elektryczną. Przeprowadzono kolejnych siedem iteracji obliczeń. Zmiany ceny węzłowych pokazano na rysunku 3, natomiast związane z tym zmiany
obciążenia zamieszczono w tablicy 3.
Wpływ elastyczności cenowej odbiorców na optymalny rozpływ mocy oraz rozkład obciążeń...
55
Tablica 3
Zmiana zapotrzebowania wynikająca z elastyczności cenowej odbiorców.
Nr węzła
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
bazowe
0,00
21,70
24,20
150,00
150,00
31,00
51,00
50,00
121,00
27,00
120,00
13,00
30,00
30,00
1
0,00
22,01
23,95
144,66
142,09
29,48
48,75
47,75
115,32
25,69
114,21
12,40
29,48
28,95
Obciążenie w poszczególnych iteracjach
2
3
4
5
6
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
21,83
21,91
21,85
21,96
21,89
24,42
23,95
24,43
23,88
24,45
151,52 144,44 151,02 143,10 150,53
150,89 141,35 149,83 139,64 148,72
31,30
29,28
31,08
28,94
30,86
51,70
48,31
51,36
47,78
51,02
50,78
47,24
50,41
46,66
50,03
123,02 113,89 122,01 112,36 120,95
27,33
25,46
27,13
25,14
26,92
121,96 112,81 120,91 111,25 119,82
13,19
12,28
13,09
12,13
12,99
30,11
29,54
30,10
29,44
30,09
30,17
28,96
30,09
28,75
30,01
7
0,00
22,01
23,86
141,95
137,70
28,55
47,17
46,01
110,60
24,77
109,47
11,97
29,38
28,56
Rys. 3. Zmiana krótkookresowych cen węzłowych w poszczególnych węzłach
dla przypadku 1.
8
0,00
21,92
24,48
149,91
147,37
30,60
50,61
49,57
119,68
26,66
118,52
12,88
30,09
29,92
56
Rafał Gwóźdź, Maksymilian Przygrodzki
Jak widać na rysunku 3, zmiany zużycia energii przez poszczególnych odbiorców zgodnie z ich
elastycznością cenową spowodowały, że ceny w poszczególnych węzłach zmieniały się w sposób
sinusoidalny, nie mogąc się ustabilizować. Jedynie w węźle pierwszym, który cały czas pozostał
węzłem krańcowym, cena energii była stała i wynosiła 60 zł/MW. Z reguły im wyższa cena wyjściowa, tym większe występują jej wahania na skutek zmian obciążenia.
Zmiany obciążenia przez odbiorców wpłynęły również na rozdział obciążenia na poszczególne
jednostki wytwórcze w systemie. Spowodowało to z kolei zmianę kosztu wytwarzania. Koszt ten
również zmieniał się w sposób sinusoidalny, dążąc do osiągnięcia optymalnego (najniższego) rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze. Najniższy koszt został osiągnięty w ostatniej iteracji.
Widać więc, że działania odbiorców przyczyniają się w pewnym stopniu do zmniejszenia kosztów
produkcji niezbędnej mocy do pokrycia zapotrzebowania. Wspomniana zmiana kosztu wytwarzania
w kolejnych iteracjach została przedstawiona na rysunku 4.
Rys. 4. Zmiana kosztu wytwarzania.
Przypadek 2
W drugim przypadku zróżnicowano elastyczność cenową odbiorców z poszczególnych segmentów rynku w następujący sposób:
• odbiorcy komunalno-bytowi
-0,20
• odbiorcy komercyjni
-0,35
• odbiorcy przemysłowi
-0,40
• trakcja
0,00
Założono, że największą elastycznością wykazują się wielcy odbiorcy przemysłowi, nieco niższą
odbiorcy komercyjni. Popytem sztywnym charakteryzują się natomiast odbiory trakcyjne.
Przyjęte stosunkowo niskie wartości elastyczności cenowej odbiorców spowodowały, że zmiany ceny w niewielkim stopniu wpłynęły na zmianę zapotrzebowania w poszczególnych węzłach.
Impulsem początkowym zmiany cen węzłowych było wystąpienie ograniczenia spowodowanego
limitem obciążalności linii łączącej węzły 2-5. W efekcie nastąpiła reakcja odbiorców w węzłach
Wpływ elastyczności cenowej odbiorców na optymalny rozpływ mocy oraz rozkład obciążeń...
57
i zmiana zapotrzebowania, która to po kilku iteracjach została wytłumiona, a następnie ustabilizowała się na stałym poziomie. W konsekwencji uzyskano stabilizację cen węzłowych. Uzyskane
wyniki przedstawiono na rysunku 5.
Rys. 5. Zmiana krótkookresowych cen węzłowych w poszczególnych węzłach dla przypadku 2.
Zmniejszenie obciążenia wywołane wzrostem cen przy ograniczeniu było zbyt małe, aby spowodować znaczącą zmianę ceny. Zbyt mała elastyczność cenowa odbiorców nie pozwoliła na osiągnięcie większych zmian cen w systemie.
5. Wnioski i podsumowanie
Elastyczność cenowa odbiorców energii elektrycznej może odegrać w najbliższym czasie istotne
znaczenie. Wraz ze wzrastającymi wymogami w zakresie ochrony środowiska naturalnego pojawi
się potrzeba inwestowania w nowe źródła wytwórcze. W przypadku gdy okaże się, że brakuje inwestorów skłonnych zainwestować swoje pieniądze w sektor elektroenergetyczny, pewną alternatywą
może być strona popytowa. Aby wykorzystanie elastyczności cenowej odbiorców, zwłaszcza tych
największych, było możliwe, należy przedsięwziąć konkretne działania pokazujące odbiorcom
potencjalne korzyści, które mogą odnieść, jeśli będą odpowiednio kształtować swoje zużycie.
Przeprowadzone badania symulacyjne na małym układzie testowym pokazały, że istotne znaczenie w łagodzeniu cen mogą mieć tylko odbiorcy o dość dużej elastyczności cenowej. Mali odbiorcy
poprzez zmianę swojego zapotrzebowania nie są w stanie wpłynąć w istotny sposób na rozpływ
mocy w systemie, a tym samym na ceny energii elektrycznej. Warto przy tym dodać, że w przykładzie sygnały kierowane poprzez ceny węzłowe do odbiorców spowodowały zmianę zapotrzebowania, a w efekcie likwidację występującego ograniczenia. W ten sposób wykorzystano bodźcowy
charakter cen węzłowych do sterowania popytem zgodnie z zasadami DSM
DSM. W ten sposób nastąpiło
bezinwestycyjne zlikwidowanie ograniczenia sieciowego.
58
Rafał Gwóźdź, Maksymilian Przygrodzki
Literatura
1. Eakin K., Braithwait S.: The role of demand response in electric power market design. Laurits
R. Christensen Associates, Inc. Madison, October 2002 r.
2. Hirschey M., Pappas J.L., Whigham D.: Managerial Economics. European Edition. The Dyren
Press. Londyn, 1995 r.
3. Kocot H., Korab R., Lubicki W., Przygrodzki M.: Ocena celowości zastosowania rozpływowych modeli AC i DC do kalkulacji krótkookresowych cen węzłowych w KSE, Konferencja
SIECI, Wrocław, 2004 r.
4. Langmore Maree, Dufty Gavin: Domestic electricity demand elasticities, Issues for the
Victorian Energy Market, czerwiec 2004 r.
5. Nasiłowski M.: System rynkowy, Wydawnictwo Key Text, Warszawa 1996 r.
THE INFLUENCE OF CUSTOMERS’ DEMAND
RESPONSE ON OPTIMAL POWER FLOW
AND UNIT COMMITMENT
Summary
Results of simulation of customers’ demand response for electricity prices changes are presented
in this paper. To this end variables including retail prices and price elasticity with distribution on
segments (residential, commercial, industrial, and traction) were used. Furthermore an attempt was
made to assess influence of electricity demand change on optimal power flow and unit commitment.