Zestaw 6
Transkrypt
Zestaw 6
ARKUSZ 6 – POZIOM PODSTAWOWY Zadania zamknięte (1 pkt) 1. Wskaż nierówność, której rozwiązaniem jest przedział zaznaczony na osi liczbowej. A. 9 − x2 < 0 B. x2 − 9 ≤ 0 C. x2 − 9 ≥ 0 D. x2 − 3x ≤ 0 2 2. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = 3 x + 4. Pole trójkąta ABO jest równe: A.24 B. 16 3 C. 12 D.15 3. W styczniu za kwotę 108 złotych kierowca mógł kupić na pewnej stacji benzynowej 24 litry benzyny. Ile litrów benzyny mógł kupić za tę samą kwotę w maju, jeżeli wiadomo, że od stycznia cena litra benzyny na tej stacji obniżyła się o 4%? A. 23 litry B. 25 litrów 4. Do wykresu funkcji y = A. (0, 1) 2 x−1 C. 26 litrów D. 27 litrów należy punkt: B. (1, 0) C. (−1, −1) D. (2, 2) 5. Wykres której z podanych funkcji powstanie po przekształceniu przez symetrię względem osi x wykresu funkcji f (x) = x2 + 3? A. y = −x2 − 3 B. y = x2 − 3 C. y = −x2 + 3 6. Która z podanych funkcji liniowych jest rosnąca? A. y = 2−x 5 B. y = −4x + 6 C. y = (2 − √ D. y = (x + 3)2 5)x − 1 D. y = (2 − √ 3)x − 1 7. Pole pewnego kwadratu wynosi 8. Jaką długość ma przekątna tego kwadratu? √ √ A. 2 2 B. 2 C. 4 2 D. 4 8. Okrąg o długości 10π jest styczny zewnętrznie do okręgu o długości 14π . Jaka jest odległość między środkami tych okręgów? A. 2 B. 6 C. 12 D. 24 9. Na poniższych rysunkach przedstawiono kolejno: trójkąt równoboczny, kwadrat, romb i ponownie kwadrat. Która z tych figur ma największe pole? 10. Parabola o wierzchołku W = (5, 1), przechodząca przez punkt P = (1, 33), to wykres funkcji: A. f (x) = (x − 5)2 + 1 B. f (x) = 2(x + 5)2 + 1 C. f (x) = 2(x − 5)2 + 1 D. f (x) = 2(x + 5)2 − 1 1 11. Funkcja f (x) = − 2 (x + 4)(x − 2) osiąga największą wartość dla: A. x = − 21 B. x = −1 C. x = 1 D. x = 4 12. Wartość wyrażenia (sin α + cos α)2 dla α = 45◦ jest równa: √ C. 3 D. 2 A. 1 B. 1 + 2 13. Na którym rysunku sinus kąta oznaczonego grecką literą jest największy? 14. Wielomian V (x) = (2x + 1)3 jest równy wielomianowi W (x) = ax3 + bx2 + 6x + 1 dla: A. a = 8, b = 12 B. a = 8, b = 4 C. a = 2, b = 4 D. a = 8, b = 6 15. Wskaż równanie okręgu, który jest styczny do obu osi układu współrzędnych: A.x2 + (y + 1)2 B. (x − 2)2 + (y C. (x − 2)2 + (y D.(x − 4)2 + (y =1 + 2)2 = 4 + 2)2 = 2 + 16)2 = 4 16. Proste o równaniach: 9x + 3y − 3 = 0 oraz y = −3x + 5: A.są równoległe B. przecinają się w punkcie P = (−1, 4) C. pokrywają się ze sobą D.są prostopadłe 17. Który z podanych ciągów nie ma wyrazów dodatnich? A. an = (−1)n B. an = −9n + 10 C. an = 2 n − 18 3 D. an = 1 − n2 18. Liczby a, b, c w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Która z podanych równości jest prawdziwa? A. b2 = a+c 2 B. b2 = ac C. b = a+c 2 D. b2 = a c 19. Liczby −1, 4 oraz 9 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ile jest równa suma 41 początkowych wyrazów tego ciągu? A. 4059 B. 4061 C. −1 · 1−541 1−5 D. 8118 20. Punkt przecięcia wykresu funkcji y = 2x z prostą o równaniu y = 8 ma współrzędne: A. (2, 8) B. (2, 3) C. (3, 8) D. (8, 3) 21. Która z podanych liczb jest większa od 1? A. log0,5 0,5 B. log0,5 0,25 C. log0,5 1 D. log0,5 16 22. W jakiej skali trójkąt równoboczny o polu 1 m 2 jest podobny do trójkąta równobocznego o polu 1 cm 2 ? A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10 000 23. Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo tego, że ta liczba będzie podzielna przez 5, jest równe: A. 0,5 B. 0,25 C. 0,2 D. 0,1 24. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 10 × 9 × 8 ma długość: √ √ √ √ B. 146 C. 2 41 D. 245 A. 145 25. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o wysokości 6. Promień podstawy tego stożka ma długość: √ √ √ C. 4 3 D. 8 3 A. 2 B. 2 3 Zadania otwarte 26. (2 pkt) Rozwiąż równanie: x + 6 x = 7. 27. (2 pkt) W pewnej grupie dzieci przeprowadzono ankietę na temat wypoczynku podczas ferii i wakacji. Jedno z zadanych pytań brzmiało: Ile razy byłeś na koloniach letnich? Odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie obok. Wyznacz medianę oraz średnią arytmetyczną tego zestawu danych. 28. (2 pkt) Uzasadnij, że dla dowolnych liczb x i y tego samego znaku spełniona jest nierówność: (x + y)2 − (x − y)2 > 0. 29. (2 pkt) Osiedlowe boisko ma wymiary 40 m × 30 m. Spółdzielnia mieszkaniowa postanowiła powiększyć jego powierzchnię. Ustalono, że stosunek długości boiska do jego szerokości się nie zmieni. O ile metrów kwadratowych zwiększy się powierzchnia tego boiska, jeżeli wiadomo, że odległość między dwoma przeciwległymi narożnikami ma być dłuższa o 5 metrów? 30. (2 pkt) W trapezie równoramiennym ABCD połączono środki kolejnych boków. Uzasadnij, że powstały czworokąt jest rombem, którego pole jest dwa razy mniejsze od pola trapezu ABCD. 31. (2 pkt) Rozwiąż nierówność: |x − 4,5| ≥ 3. 32. (4 pkt) Podczas festynu szkolnego zorganizowano loterię fantową. Wśród 1000 losów znajduje się 150 losów wygrywających. Karol zakupił dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden z zakupionych losów jest wygrywający? Wynik zaokrąglij do części setnych. 33. (5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich √krawędzi jest równa 24 cm. Krawędź boczna tworzy z podstawą kąt, którego cosinus wynosi 42 . Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa. 34. (4 pkt) Punkty A = (−6, −3) i B = (0, 0) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC (|AB| = |AC|). Wierzchołek C leży na prostej o równaniu x + y = 0. Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta ABC oraz oblicz pole tego trójkąta.