Zadania na IV etap Ligi Matematyczno

Zadania na IV etap
Ligi Matematyczno-Fizycznej
klasa III
Zad.1
Akwarium ma rozmiary: 50cm,1m, 60cm. Ile litrów wody należy wlać do akwarium, aby wypełnić
5
jego objętości?
6
Zad.2
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości 30cm; 0,1dm; 2,1dm.
Zad.3
Jeśli zwiększymy długość krawędzi bocznej prostopadłościanu o 20%, to otrzymamy sześcian o
objętości V=27000cm3. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość prostopadłościanu.
Zad.4
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 320 3 cm3, a pole powierzchni
bocznej 240cm2. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa.
Zad.5
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe
bocznej 81 cm2. Oblicz objętość graniastosłupa.
81
3 cm2, a pole powierzchni
4
Zad.6
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 6cm i 8cm, a długość jego wysokości stanowi
60% długości przekątnej podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa.
Zad.7
Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych
długości 6cm i 8cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze
.
Zad.8
Kula i stożek mają równe objętości. Promień kuli ma długość 5cm, a promień podstawy stożka ma
długość 8cm. Oblicz wysokość stożka.
Zad.9
Trójkąt prostokątny o polu 2√3 i kącie ostrym 30 stopni obraca się dookoła krótszej
przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej w ten sposób bryły.
Zad. 10
Pole podstawy stożka wynosi 36π cm2 , a kąt rozwarcia ma miarę 600 . Oblicz objętość i pole
powierzchni bocznej tego stożka.
Zad. 11
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem o wymiarach 10π cm i
20 cm. Krótszy bok prostokąta i wysokość walca mają równe długości. Oblicz objętość i pole
powierzchni całkowitej tego walca.
Zad.12
Do garnka o średnicy podstawy 18cm nalano wody, a następnie wrzucono brzoskwinię o średnicy
6cm. O ile cm podniósł się poziom wody w garnku? Przyjmujemy, że brzoskwinia jest kulą i
zanurzyła się całkowicie oraz że z garnka nie wylała się woda.
Zad.13
Obwód podstawy walca jest równy 10πcm. Przekątna przekroju osiowego tego walca tworzy z
płaszczyzną podstawy kąt o mierze 600 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
Zad.14
Wyznacz x z równania

2  4
1
1
 6 − 3 x  ⋅ 5 + 1 2 ⋅ 2,5 + 20  : 3 = 1,8



Zad.15
W trójkąt równoboczny wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta.
Zad.16
W kwadracie o boku długości 6 cm ścięto naroża w ten sposób, że powstał ośmiokąt foremny.
Oblicz jego pole i obwód.
Zad.17
O ile centymetrów podniesie się poziom wody w akwarium, którego podstawą jest prostokąt o
bokach długości 50 cm i 30 cm, jeżeli wlejemy do niego 3 litry wody?
Zad.18
Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym
krawędź podstawy ma długość
cm, a przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy
0
kąt 30 .
Zad.19.
Ramiona trapezu równoramiennego są nachylone do podstaw pod kątem 600 i mają długość 10 cm.
Jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trapezu.
Zad.20.
6

  1  4 2 
2 1
(
−
0
,
8
)
⋅
   :   ⋅ 9 
Zadanie 1. Oblicz: a) 
 2    3 


4
1
 1 3
2
b) ⋅ 10 − 1  :  
2
 2 4
2
c) sprawdź czy zachodzi równanie :
−2
3
 8 
2  1
1
64 = 3 ⋅ 4 −   ⋅ 5 −  7 −  − 4   : 5 
3  8
3
 15 
2
2
0
Zadanie 21.
Dany jest stożek jak na rysunku. Oblicz objętość.
Zadanie 22.
Przekątna przekroju osiowego walca nachylona jest pod kątem 45 stopni do podstawy walca.
Przekrój osiowy ma pole 100. Oblicz objętość walca.
Zadanie 23.
Przekrój poprzeczny walca ma kształt kwadratu o przekątnej 10 2 . Oblicz jego pole powierzchni
bocznej bryły.
Zadanie 24.
Obwód podstawy walca ma 20Π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
Zadanie 25.
Ile waży beczka bez przykrywki w kształcie walca o promieniu długości 30 cm i wysokości 90 cm,
wykonana z blachy, której 1 m2 waży 0,8 kg?
Zadanie 26.
Tworząca stożka o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej stożka.
Zadanie 27.
Trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom naturalnym, obraca się
dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz V otrzymanej bryły.
Zadanie 28.
Pan Karol wpłacił pewną kwotę do banku na lokatę 3- miesięczną o oprocentowaniu 12% ww skali
roku. Ile procent uzyskał na odsetkach , jeżeli pieniądze wypłacił dopiero po roku?
Zadanie 29.
Świeżo wydobyta gąbka Spongilla lacustris ważyła 150 dag, a po odparowaniu 40% zawartej w
niej wody jej zawartość w upolowanym okazie spadła do 54%. Ile będzie ważyć Spongilla lacustris
po całkowitym osuszeniu?
Zadanie 30.
Jaka jest odległość środka krawędzi sześcianu jednostkowego od środka krawędzi do niej skośnej?
Zadanie 31.
Drut o długości 2m otoczony jest izolacją. Średnica samego drutu wynosi 1 mm , a drutu w izolacji
2mm. Ile waży izolacja, jeśli wykonano ją z materiału o gęstości 0,5 g/cm3 ?
Zadanie 32.
Przez każde dwa wierzchołki pól szachownicy 8×8 poprowadzono prostą. Ile kierunków
wyznaczają te proste? (Innymi słowy: ile z nich można maksymalnie wybrać, tak żeby żadne dwie
spośród wybranych nie były równoległe?)
Zadanie 33.
Liczby noworoczne to liczby powstające z liczb naturalnych trzycyfrowych o wszystkich cyfrach
nieparzystych przez dopisanie na końcu "2011" lub przez zamianę na "2011" ich środkowej cyfry.
Ile jest liczb noworocznych?
Zadanie 34.
Jeśli Tomek nie zatrzymuje się w drodze ze szkoły do domu to powrót zajmuje mu 122 minut.
Dzisiaj jednak czas powrotu był o wiele dłuższy. Tomek stracił ¼ tego czasu na oglądanie wystaw,
1/3 na rozmowę z kolegami, a 8 minut patrzył na grających w piłkę. Jak długo wracał Tomek ze
szkoły tego dnia?
Zadanie 35.
Gdy w klasie IIIa wszyscy uczniowie są obecni , to liczba chłopców do liczby dziewcząt jest w
stosunku 3 : 4. Pewnego dnia nieobecni byli dwaj chłopcy i jedna z dziewcząt i wówczas stosunek
liczby chłopców i liczby dziewcząt wynosił 2:3. Ile dziewcząt i ile chłopców jest w tej klasie ?
Zadanie 36.
Ile różnych liczb naturalnych trzeba co najmniej wylosować, żeby mieć pewność, że znajdą się
wśród nich dwie, których różnica dzieli się przez 2010?
Zadanie 37.
Oblicz obwód prostokąta , którego przekątna ma długość 52 cm , a stosunek boków jest równy
5 : 12 .
Zadanie 38.
Strona książki formatu 30 cm × 40 cm ma dwucentymetrowe marginesy wzdłuż każdej krawędzi.
Jaki procent powierzchni strony nie może być zadrukowany?
Zadanie 39.
Trawa na całym pastwisku rośnie jednakowo gęsto i szybko.
70 krów zjadłoby ją w ciągu 24 dni, a 30 krów w ciągu 60 dni.
Pytanie brzmi: Ile krów zjadłoby całą trawę w ciągu 96 dni?
Zadanie 40.
2 gości dostało 8 litrową beczkę wina, mieli ją podzielić równo na połowę, do podzielenia mieli
tylko beczkę 3 litrową i 5 litrową jak to podzielić? (nie, nie wypili tego od razu wspólnie ;)
Zadanka z fizyki
1. Krzesełko karuzeli porusza sie po okręgu ze stałą wartością prędkości równą 13m/s a czas jednego
pełnego obrotu karuzeli wynosi 10 s. Ile wynosi w przybliżeniu długość promienia okręgu, po
którym porusza sie krzesełko karuzeli?
2. Mała płyta gramofonowa obraca sie z częstotliwością 45 obrotów/minutę. Promień płyty wynosi 8,5
cm. Ile wynosi wartość prędkości z jaką porusza się igła gramofonu względem płyty na jej brzegu?
3. Ołowiany pocisk poruszając się z prędkością 40 m/s uderza w deskę i zatrzymuje się w niej.
Zakładając, że połowa jego energii kinetycznej którą posiadał zamieniona zostaje na wzrost jego
energii wewnętrznej, oblicz przyrost jego temperatury.
Ciepło właściwe ołowiu: c = 100 J/(kg*K)
4. Przedmiot żelazny o masie 2 kg ogrzano dostarczając mu 100 kJ energii. Oblicz, o ile stopni wzrosła
jego temperatura. Ciepło właściwe żelaza: c = 500 J/(kg*K)
5. Ile wody o temperaturze 20oC należy dolać do 10 kg wrzątku, aby temperatura mieszaniny wynosiła
80oC ?
6. Ciepło topnienia lodu wynosi 335 kJ/kg . Ile energii należy dostarczyć bryle lodu o masie 0,2 kg i
temperaturze 0oC, aby ją stopić?
7. Tramwaj ruszając z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w ciągu pierwszych 4 s
ruchu drogę 8 m. Oblicz przyspieszenie jego ruchu.
8. Jaką drogę przebędzie w trzeciej sekundzie od ruszenia z miejsca ciało, którego przyspieszenie
wynosi 2 m/s2 ?
9. Na gwoździu wbitym w ścianę w punkcie X zawieszono na nitce o długości l kulkę. Długość nitki
dobrano tak, że kulka wykonuje jedno pełne drgnienie (nie ocierając w trakcie ruchu o ścianę) w
czasie 2 s. W jakim czasie wykona ona pełne drgnienie, jeśli w ścianę w punkcie Y (dokładnie
poniżej punktu X ) w odległości 3/4 l od X, wbito drugi gwóźdź, o który zahacza nitka podczas
wahania? Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się kulka wahadła, jeżeli punkt najniższego
położenia mija z prędkością 1,4 m/s?
10. Kropla deszczu spada z wysokości 1 km. Zakładając, że połowa jej energii potencjalnej zamienia się
na wzrost jej energii wewnętrznej oblicz, o ile wzrasta temperatura tej kropli wody? Ciepło właściwe
wody: c = 4200 J /(kg*K)
11. Pewną masę miedzi ogrzano o 500oC dostarczając jej 790 kJ ciepła. Oblicz masę tej miedzi. Ciepło
właściwe miedzi: c = 380 J/(kg*K)
12. Ile wrzącej wody trzeba dolać do 20 kg wody o temperaturze 20oC , aby temperatura mieszaniny
wynosiła 55 st. C ? Ciepło właściwe wody: c = 4200 J / (kg*K)
13. W odkrytym garnku stojącym na gazowym palniku znajduje się wrząca woda. Po pewnym czasie
wyparowało 0,5 kg tej wody. Oblicz, ile energii pochłonął proces jej odparowania? Ciepło parowania
wody: cp = 2260 kJ/kg
14. Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300 kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80°C na
60°C. 1 kg wody ochładzając się o 1°C oddaje 4,2 kJ ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym
kaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia.
15. Teleskop Hubble´a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600 km nad Ziemią.
Oblicz wartość prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas jednego okrążenia Ziemi
wynosi około 100 minut. Zapisz obliczenia. (Przyjmij Rz = 6400 km, = 22/7 )
16. Oblicz czas swobodnego spadku metalowej kulki z wysokości 20 m. Przyjmij wartość
przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s2 i pomiń opór powietrza. Zapisz obliczenia.
17. Na łódkę poruszającą się ruchem jednostajnym po jeziorze działają cztery siły: siła ciężaru łódki ( Q
), siła wyporu ( Fw ) , siła ciągu silnika ( Fc ) , siła oporu ruchu ( Fop) Narysuj schemat i narysuj
wektory wymienionych sił i podpisz je zgodnie z oznaczeniami podanymi w nawiasach.
18. Pompa elektryczna o mocy 2 kW pompuje wodę ze studni na wysokość 30 m. Ile litrów wody może
dostarczyć ta pompa w ciągu 1 minuty ?
19. Drewniany klocek o wymiarach 10 cm x 10 cm x 20 cm zanurzono w wodzie na głębokość 0,5 m.
Jaką przy tym wykonano pracę? Gęstość drewna wynosi 0,7 g/cm3, gęstość wody 1 g/cm3 .
20. Miedziana kulka o masie 0,1 kg spada z wysokości 10 m i po odbiciu od podłogi wznosi się na
wysokość 2 m. Zakładając, że połowa utraconej energii mechanicznej została zamieniona na wzrost
energii wewnętrznej kulki, oblicz o ile wzrosła jej temperatura. Ciepło właściwe miedzi: c = 400
J/(kg*K) .