Klasa III AL (sem.5) - BRYŁY (matematyka-iiial-sem5

PRACA SEMESTRALNA CZ.1
BRYŁY
Zad.1 Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2 a jego pole powierzchni
całkowitej jest równe 36. Oblicz wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest sześciokąt.
Zad.2 Oblicz długość przekątnej sześcianu i jego objętość, jeśli przekątna podstawy tego sześcianu jest
dłuższa o 1 od jego krawędzi.
Zad.3 Kąt między wysokościami przeciwległych ścian ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest
równa 60𝑜 . Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa, jeśli długość krawędzi podstawy jest
równa 4.
Zad.4 Pole powierzchni całkowitej walca jest dwa razy większe od jego pola powierzchni bocznej.
Oblicz średnicę tego walca, jeśli jego objętość wynosi 27𝜋.
Zad.5 Promień kuli jest równe promieniowi podstawy stożka. Oblicz stosunek objętości do objętości
stożka, jeżeli przekrój stożka płaszczyzną zawierającą jego oś jest trójkątem równobocznym.
Zad.6 Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2 a jego pole
powierzchni całkowitej jest równe 36. Oblicz wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest
trójkąt.
Zad.7 Wysokość ostrosłupa prawidłowego wynosi 4, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę
jest równy 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest kwadrat.
Zad.8 Oblicz objętość walca, którego przekrój płaszczyzną zawierającą jego oś jest kwadratem o
przekątnej 8.
Zad.9 Oblicz kąt rozwarcia stożka, jeśli pole podstawy stożka jest równe 3π, a jego objętość wynosi
również 3π.
Zad.10 Pole podstawy stożka jest równe polu koła wielkiego kuli o objętości 36π. Tangens kąta
5
między tworzącą stożka a jego podstawą jest równy 3. Oblicz objętość tego stożka.