Ekonometria. Zadania zestaw podstawowy.

Ekonometria (semestr letni 2009 − 2010)
RP &P K 1
Ekonometria. Zadania zestaw podstawowy.
1. W pewnej sieci sklepów analizowano skuteczność akcji promocyjnych (obniżania cen O) na podstawie indeksu przyrostu wartości sprzedaży (W ) wybranych artykułów. Wielkość obniżki cen podano w procentach, wyniki poniżej.
obniżka O
10
10
15
15
20
20
25
25
indeks przyrostu W 1.076 1.082 1.148 1.089 1.16 1.161 1.228 1.185
!
! 2
! 2
!
!
wi = 9.129,
oi = 2700,
wi = 10.438055,
oi wi = 161.88
Obliczenia pomocnicze:
oi = 140,
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem sprzedaży. O ile procent zwiększy się sprzedaż batoników ”MniamMniam” na skutek obniżki ceny o 1% ? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i
optymistycznym.
2. Na rynku motoryzacyjnym pojawił się nowy produkt ”Duraxel” polepszający spalanie paliwa przez silnik samochodu
i tym samym zwiększający ilość kilometrów jaką można przejechać na jednym litrze paliwa. Ten genialny wynalazek
wzbudził podejrzenia FOZ (Federacja Ochrony Zmotoryzowanych), która zleciła przeprowadzenie badań skuteczności
”Duraxelu” przy różnych dawkach (D). Wielkości dawek stosowanych podczas testu (w ml preparatu na litr paliwa) oraz
ilość kilometrów (K) przejechanych na jednym litrze paliwa podano poniżej.
dawka D
0
0
5
5
10
10
15
15
liczba kilometrów K 16.112 14.965 14.026 16.861 16.322 15.65 16.008 16.643
!
!
! 2
! 2
!
Obliczenia pomocnicze:
di = 60,
ki = 126.587,
di = 700,
ki = 2009.145463,
di ki = 963.92
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością dawki ”Duraxelu” a ilością kilometrów, które da się przejechać
na jednym litrze paliwa. O ile kilometrów zwiększy się dystans przejechany na jednym litrze paliwa jeżeli zwiększymy
dawkę ”Duraxelu” o jeden mililitr? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.
3. W pewnej sieci sklepów analizowano wpływ wysokości ekspozycji towarów (E) w dziale słodyczy na wartość sprzedaży
(W ) wybranych artykułów w ciągu tygodnia. Wysokość ekspozycji podano w centymetrach, zaś wielkość sprzedaży w
tysiącach złotych.
wysokość ekspozycji E
60
100
140
180 220
60
100
140
180
220
wartość sprzedaży W
12.522 10.297 5.359 2.726 2.09 10.768 10.785 5.728 2.488 1.256
!
! 2
! 2
!
!
wi = 64.019,
ei = 228000,
wi = 576.190463,
ei wi = 6732.42
Obliczenia pomocnicze:
ei = 1400,
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością ekspozycji i wartością sprzedaży. Jakiej sprzedaży tygodniowej
pasty do zębów „Biały Kieł” możemy oczekiwać jeżeli wyeksponujemy ją na wysokości 160 centymetrów? Podaj wyniki
w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.
4. Firma samochodowa przed wprowadzeniem na rynek nowego modelu samochodu „XXL” przeprowadzała testy sprawdzające bezpieczeństwo jazdy nowym modelem. Jeden z takich testów miał na celu sprawdzenie zależności skracania się
samochodu czyli zgniatania (Z) w momencie uderzenia w nieruchomą przeszkodę od prędkości (P ) w momencie uderzenia. Szybkość (P ) podano w kilometrach na godzinę, zaś zgniatanie się samochodu (Z) w centymetrach.
prędkość P
skrócenie Z
40
50
60
70
80
40
50
60
70
80
34.344 40.02 55.245 49.007 65.08 38.717 27.762 41.955 54.408 77.474
!
!
! 2
! 2
!
Obliczenia pomocnicze:
pi = 600,
zi = 484.012,
pi = 38000,
zi = 25462.621108,
pi zi = 30786.91
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy szybkością samochodu i zgniataniem się pojazdu w momencie uderzenia
w nieruchomą przeszkodę? O ile centymetrów skróci się samochód „XXL” jeżeli w momencie uderzenia poruszał się z
prędkością 200 kilometrów na godzinę? Podaj wyniki w dwóch wariantach minimalnym i maksymalnym.
5. W sieci sklepów „Anakonda” analizowano skuteczność sezonowych obniżek cen (O) na podstawie indeksu przyrostu
ilości sprzedaży (I) różnych ubrań zimowych. Wielkość obniżki cen podano w procentach, wyniki poniżej.
obniżka O
10
10
15
15
20
20
25
25
indeks przyrostu I 1.076 1.082 1.148 1.089 1.16 1.161 1.228 1.185
!
! 2
! 2
!
!
ii = 9.129,
oi = 2700,
ii = 10.438055,
oi ii = 161.88
Obliczenia pomocnicze:
oi = 140,
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem ilości sprzedaży. O ile procent wzrośnie sprzedaż
na skutek zwiększenia obniżki ceny o jeden punkt procentowy? Jakiego wzrostu sprzedaży płaszczy zimowych ”Yeti”
możemy oczekiwać jeżeli obniżymy cenę o 25%? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.
6. Przed wprowadzeniem na rynek nawozu nowej generacji „Tomatoza” zalecanego przy uprawie pomidorów. Nawóz
ten przechodził różnorodne testy. Jeden z tych testów miał na celu sprawdzenie wpływu dawki (D) nawozu na stężenie
pewnych szkodliwych związków (Z) wyrażone w ppm. Wyniki testu poniżej.
dawka D w kg
0
0
5
5
10
10
15
15
st. związków Z 16.112 14.965 14.026 16.861 16.322 15.65 16.008 16.643
!
!
! 2
! 2
!
Obliczenia pomocnicze:
di = 60,
zi = 126.587,
di = 700,
zi = 2009.145463,
di zi = 963.92
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością dawki „Tomatozy” a stężeniem szkodliwych związków? Jakie
przeciętnie zwiększenia stężenia szkodliwych związków spowodujemy zwiększając dawkę o kilogram? Podaj wyniki w
dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.
Ekonometria (semestr letni 2009 − 2010)
RP &P K 2
7. W pewnej firmie analizowano związek wielkości produkcji (P ) i kosztów jednostkowych (K) produkcji pewnego
artykułu. Wielkość dziennej produkcji podano w sztukach, zaś koszty jednostkowe w złotych.
wielkość produkcji P
60
100
140
180 220
60
100
140
180
220
koszt jednostkowy K 12.522 10.297 5.359 2.726 2.09 10.768 10.785 5.728 2.488 1.256
!
! 2
! 2
!
!
ki = 64.019,
pi = 228000,
ki = 576.190463,
pi ki = 6732.42
Obliczenia pomocnicze:
pi = 1400,
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością produkcji a kosztami jednostkowymi. Jakie będą roczne koszty
przy produkcji dziennej na poziomie 160 sztuk (zakładamy że rok ma 365 dni)? Podaj wyniki w dwóch wariantach
pesymistycznym i optymistycznym.
8. W pewnej firmie analizowano związek wielkości produkcji (P ) i kosztów całkowitych (K) produkcji pewnego artykułu.
Wielkość dziennej produkcji podano w tysiącach sztuk, zaś koszty w tysiącach złotych.
wielkość produkcji P
40
50
60
70
80
40
50
60
70
80
koszt całkowity K
34.344 40.02 55.245 49.007 65.08 38.717 27.762 41.955 54.408 77.474
!
! 2
! 2
!
!
ki = 484.012,
pi = 38000,
ki = 25462.621108,
pi ki = 30786.91
Obliczenia pomocnicze:
pi = 600,
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością produkcji a kosztami całkowitymi. Na jakie koszty produkcji
należy się przygotować jeżeli dzienna produkcja została zaplanowana na poziomie 60 tysięcy sztuk? Podaj wyniki w
dwóch wariantach minimalnym i maksymalnym.
9. Na zlecenie jednej z firm zajmujących się terenami zielonymi wykonano eksperyment mający na celu sprawdzenie
zależności wielkości przyrostów trawy (Y ) w ciągu tygodnia od intensywności deszczowania (X1 ) i dawek nawozu (X2 ).
Eksperyment
wykonano na dwudziestu
pięciu
Wyniki: YT Y = [ 7101.65 ]


 trawnikach.

25
625
110
418.86
XT X =  625 23437.5 3000 , XT Y =  11011.16 .
110
3000
700
1917.26
Jaka jest zależność pomiędzy wielkością przyrostów trawy a deszczowaniem i nawożeniem? Jakiego przeciętnego przyrostu
trawy można się spodziewać stosując deszczowanie na poziomie 20mm i nawożenie na poziomie 2kg?
10. Na jednym z oddziałów ortopedycznych badano wpływ dawki leku (X1 ) wspomagającego odbudowę tkanki kostnej
na długość okresu (Y ) przywracania sprawności po złamaniu kończyny. Poza samą dawką leku sprawdzano również
wpływ czasu jaki w ciągu każdego dnia kończyna umieszczana była w specjalnym polu elektromagnetycznym (X2 ) .
T
Wyniki doświadczenia
dla grupy
 trzydziestu

 dwóch pacjentów:Y Y = [ 433906.89 ]
32
56
576
3725.57
XT X =  56 140 1008 , XT Y =  6479.03 .
576 1008 16128
66373.87
Jaka jest zależność pomiędzy długością okresu rehabilitacji a dawką leku i czasem pozostawania kończyny w polu elektromagnetycznym? Ile może potrwać przywracanie sprawności złamanej kończyny pacjenta, który dostaje dawkę leku 1
i korzysta z terapii elektromagnetycznej 10 minut dziennie?
11. W Instytucie Zdrowej Sylwetki przeprowadzano badania nad wpływem spożywania czekolady i napojów gazowanych
na przyrosty wagi Y . Badania prowadzono przez rok. W tym czasie ludzie, którzy zgodzili się poddać eksperymentowi
spożywali zalecaną ilość czekolady X1 oraz pili przypisaną ilość napojów gazowanych X2 . Wyniki doświadczenia dla
grupy trzydziestu
dwóch osób: YT Y = [ 418.66

 ]

32
2240
48
103.42
T
T
X X =  2240 224000 3360 , X Y =  8395.22 .
48
3360
112
187.42
Co możesz powiedzieć o wpływie ilości zjadanej czekolady i ilości spożywanych napojów gazowanych na zmiany wagi?
Jakiego przyrostu wagi może spodziewać się osoba zjadająca codziennie stugramową tabliczkę czekolady? Czy będzie on
większy niż osoby wypijającej codziennie litr napoju gazowanego?
12. W pewnej sieci sklepów analizowano skuteczność akcji promocyjnych (obniżania cen X1 ) na podstawie indeksu
przyrostu wartości sprzedaży (Y ) wybranych artykułów. Ponieważ rozpatrywano dość szeroki zakres obniżek od zera do
siedemdziesięciu procent podejrzewano że wpływ obniżki może nie być liniowy i w wynikach podanych poniżej uwzględ2
niono również wielkość obniżki
podniesioną do kwadratu
1 ). Wynikidotyczą trzydziestu dwóch artykułów.
 (X2 = X

32
1120
56000
32.48
56000
3136000 , XT Y =  1002.52 .
YT Y = [ 35.3 ], XT X =  1120
56000 3136000 187040000
44619.78
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem sprzedaży. Jaka jest optymalna wielkość
obniżki pod względem wzrostu wartości sprzedaży? Jakiego przeciętnego przyrostu sprzedaży można oczekiwać przy
takiej obniżce?
Ekonometria (semestr letni 2009 − 2010)
RP &P K 3
Ekonometria. Zadania – zestaw rozszerzony.
13. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach)
oraz wynikiem wyborczym partii ”WKK”. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej.
bezrobocie B
wyniki wyborów W
22,92 14,17 27,17 28,75 24,19 14,32 19,60 10,67 5,97 30,59
12,37 8,09 20,69 18,57 14,49
8,27 19,18
5,99 8,20 22,77
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii ”WKK” i bezrobociem. Jakiego wyniku wyborczego może się
spodziewać zarząd ”WKK” w okręgu, w którym na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 3000 bezrobotnych?
Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj jest mało wiarygodna.
14. Wylosowano 10 rodzin i zbadano miesięczny dochód przypadający na jednego członka rodziny - cecha X, oraz wyrażoną w procentach część budżetu rodzinnego przeznaczoną na zakup artykułów żywnościowych - cecha Y . Otrzymano
następujące wyniki:
x 1000 1500 750 1125 875 1750 750 1250 1625 1250
y
80
70 95
75
90
60
80
65
50
85
! 2
! 2
!
!
!
Obliczenia pomocnicze:
xi = 15234375,
yi = 58000,
xi = 11875,
yi = 750,
yi xi = 853125.
Interesuje nas czy istnieje zależność pomiędzy miesięcznym dochodem przypadającym na jednego członka rodziny a wyrażoną w procentach częścią budżetu rodzinnego przeznaczoną na zakup artykułów żywnościowych. Jeśli taka zależność
jest istotna proszę wyznaczyć równanie regresji. Jakie są przewidywane wydatki na artykuły żywnościowe, gdy dochód
na jednego członka rodziny będzie wynosił 1000 zł?
15. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach)
oraz udziałem procentowym osób z wykształceniem wyższym. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych gmin podano poniżej.
wykształcenie W
4.94 0.48 3.17
6.59
5.45
6.60
1.83
3.09 5.54
0.28
bezrobocie B
10.46 55.94 33.47 16.91 14.38 10.78 34.65 24.76 7.13 43.03
! 2
! 2
!
!
!
Obliczenia pomocnicze:
wi = 195.0405,
bi = 8683.9749,
wi = 37.97,
bi = 251.51,
wi bi = 637.0459.
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wykształceniem i bezrobociem. Jakiego bezrobocia możemy się spodziewać
w gminie, w której na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 200 osób posiadających wykształcenie wyższe?
Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj jest mało wiarygodna.
16. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między udziałem ilości osób zatrudnionych
w rolnictwie (w procentach) oraz udziałem procentowym absolwentów szkół średnich decydujących się na studia wyższe
(badania nawiązywały do opinii o małym udziale wśród studentów osób z terenów wiejskich). Wyniki dla dziesięciu
wylosowanych gmin podano poniżej.
studia S
4.94 0.48 3.17
6.59 5.45 6.60
1.83
3.09 5.54
0.28
rolnictwo R 10.46 55.94 33.47 16.91 14.38 10.78 34.65 24.76 7.13 43.03
! 2
!
!
!
! 2
ri = 8683.9749,
si = 37.97,
ri = 251.51,
si ri = 637.1783.
Obliczenia pomocnicze:
si = 195.0245,
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy zatrudnieniem w rolnictwie i decyzją studiowania (procentem obsolwentów).
Jakiej przeciętnie ilości absolwentów decydujących się na studia wyższe możemy się spodziewać w gminie, w której na
10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy 2000 jest zatrudnionych w rolnictwie? Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia
uzyskanych wyników na cały kraj mało wiarygodna.
17. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach)
oraz wynikiem wyborczym partii ”TTD”. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej.
bezrobocie B
24,38 28,18
0,81 14,14 19,26
8,99 16,70 11,64
7,81
2,67
wyniki wyborów W
3,85 5,00 14,63 15,53
7,82 11,23 10,78 11,57 15,50 21,79
! 2
! 2
!
!
!
Obliczenia pomocnicze:
bi = 2523.365,
wi = 1647.433,
bi = 134.58,
wi = 117.70,
wi bi = 1211.713.
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii ”TTD” i bezrobociem. Czy partia ”TTD” przekroczy próg
wyborczegy w okręgu, w którym na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 3000 bezrobotnych? Jaką przeciętną
zmianę poparcia zaobserwujemy przy zmniejszeniu bezrobocia o jeden procent.
18. Przeprowadzano badania nad zależnością między odległością od centrum miasta (Warszawa) w kilometrach i ceną
metra kwadratowego działki rekreacyjnej w PLN. W tym celu wylosowano kilka ogłoszeń dotyczących sprzedaży działek.
odleglość O
35 34
33
20
24
24
20
36
30
26
cena C
18.96 8.7 19.3 29.83 19.18 12.54 26.47 21.18 15.2 30.97
! 2
! 2
!
!
!
Obliczenia pomocnicze:
Oi = 8294,
Ci = 4562.0487,
Oi = 282,
Ci = 202.33,
Oi Ci = 5507.28.
Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego i odleglością działki od centrum miasta. Jakiej
ceny działki możemy się spodziewać jeżeli odleglość od centrum miasta wynosi 30 kilometrów? Jaką przeciętną zmianę
ceny zaobserwujemy przy wzroście odległości od centum o jeden kilometr.