ZASTOSOWANIE METODY FUNKCJI REGRESJI DO OCENY

MODELOWANIE INśYNIERSKIE
34, s. 105-110, Gliwice 2007
ISSN 1896-771X
ZASTOSOWANIE METODY FUNKCJI REGRESJI
DO OCENY EFEKTÓW REHABILITACJI OSÓB
Z PORAśENIEM POŁOWICZNYM
JOLANTA PAUK1, MARCIN DERLATKA
Katedra Automatyki i Robotyki, Politechnika Białostocka
e-mail:[email protected], [email protected]
Streszczenie. W pracy przedstawiono nową metodę do oceny chodu
człowieka. Bazuje ona na współczynnikach modelu chodu uzyskanych w
procesie identyfikacji parametrycznej dzięki metodzie funkcji regresji.
Metoda ta doskonale nadaje się do monitorowania stanu aparatu ruchu
pacjentów z poraŜeniem połowicznym.
1. WSTĘP
Badacze lokomocji dwunoŜnej człowieka stoją wobec faktu jak najlepszego usprawnienia
stanu aparatu ruchu osób z dysfunkcjami ruchowymi. WaŜnym elementem staje się zatem
właściwa ocena chodu, która stanowi punkt wyjścia do diagnozowania, prognozowania,
a w konsekwencji wybrania adekwatnych metod terapeutycznych i analizy uzyskanych
wyników. ZłoŜoność układu ruchu człowieka wymaga prowadzenia badań teoretycznych za
pomocą uproszczonych modeli. Wybór właściwego modelu opiera się na doborze
odpowiedniej liczby stopni swobody, ustaleniu jego kinematyki i dynamiki. W celu
poprawnego sformułowania modelu dla danego osobnika i wykonywanego zadania
ruchowego naleŜy przeprowadzić identyfikację modelu, a następnie jego optymalizację.
Identyfikacja bioobiektów i procesów biomechanicznych ma szczególne znaczenie, gdyŜ
własności dynamiczne układu ruchu człowieka są słabo poznane. W przypadku bioobiektów
wiedza na temat istoty zjawisk, ich składowych i sposobów oddziaływania między nimi jest
często niewystarczająca do utworzenia równań algebraicznych opisujących mechanizm
działania. W związku z tym istnieje moŜliwość badania zjawiska z zewnątrz. Badany obiekt
zostaje wówczas przedstawiony w postaci czarnej skrzynki symbolizującej nieznany
mechanizm działania. Obserwowane jest wejście i wyjście takiego obiektu. W tym przypadku
modelowanie polega na przedstawieniu matematycznego opisu odpowiedzi badanego obiektu,
a nie opisu jego funkcjonowania [1].
Celem pracy jest identyfikacja modelu matematycznego chodu człowieka dla oceny stanu
aparatu ruchu osób z poraŜeniem połowicznym (hemiplegią).
1
Laureat konkursu "Stypendia krajowe dla młodych uczonych" z Fundacji na Rzecz Nauki Polskiej w 2007 r.
106
J. PAUK, M. DERLATKA
2. METODA BADAWCZA
Dane niezbędne do identyfikacji uzyskano w Centrum BioinŜynierii w Mediolanie,
stosując system optoelektroniczny Elite-3D [2]. Przebadano 20 osób zdrowych oraz 10 osób z
poraŜeniem połowicznym. Identyfikację modelu chodu człowieka przeprowadzono metodą
funkcji regresji dla stawu biodrowego, kolanowego i skokowo-goleniowego, w dwóch
przedziałach odpowiadających długości faz: podporowej (I przedział identyfikacji) i wymachu
kończyny dolnej (II przedział identyfikacji). Osoby te róŜniły się zarówno stopniem patologii,
masą ciała jak i wzrostem. Dane antropometryczne osób badanych przedstawiono w Tab.1.
Tabela 1. Parametry antropomorficzne badanych osób (±SD)
Wyszczególnienie
Średnia wysokość Średnia masa ciała
ciała osoby badanej
(kg)
(cm)
Norma
168 ± 18
69 ± 10
PoraŜenie połowiczne
147 ± 27
46 ± 20
2.1. Metoda funkcji regresji
Zaproponowany model wiąŜe wartość mocy chwilowej w danej chwili czasowej
z wartościami mocy w k-poprzednich chwilach czasowych. Stanowi on kombinację liniową
mocy chwilowych i nieznanych współczynników modelu. W metodzie funkcji regresji, w celu
określenia wpływu poprzednich chwil czasowych na wartość wyjściową modelu,
przeanalizowano pięć wariantów uwzględniania wartości mocy w poprzedniej chwili
czasowej. Po wstępnej analizie okazało się, Ŝe uwzględnienie tylko jednej wartości
poprzedniej jest niewystarczające, a uwzględnienie aŜ pięciu nie jest konieczne. Okazało się,
Ŝe najlepszą identyfikację modelu zapewnia uwzględnienie trzech wartości poprzedzających
daną chwilę czasową. Do oceny dokładności identyfikacji posłuŜyły współczynnik korelacji,
wariancja resztkowa i przedziały ufności. Analiza statystyczna pozwoliła stwierdzić, iŜ
zaproponowany model z zadowalającą dokładnością odwzorowuje chód człowieka.
Chód osób badanych opisano następującą zaleŜnością [3,4,5]:
Yn = U n ⋅ a ,
(1)
dla n = 1,2,...,N,
(
a = U T ⋅U
)−1 ⋅ (U T ⋅ Y )
(2)
gdzie:
N – liczba pomiarów,
Yn- wartość wielkości wyjściowej (moce rozwijane przez poszczególne zespoły mięśniowe
obsługujące staw biodrowy, kolanowy i skokowo – goleniowy w n-tej chwili czasowej),
a - macierz kolumnowa poszukiwanych współczynników,
Un – macierz wierszowa wielkości wejściowych (moce rozwijane przez poszczególne zespoły
mięśniowe obsługujące staw biodrowy, kolanowy i skokowo – goleniowy w k-poprzednich
chwilach czasowych).
ZASTOSOWANIE METODY FUNKCJI REGRESJI DO OCENY EFEKTÓW REHABILITACJI…
107
Równanie (1) jest nazywane funkcją regresji, a macierz a - macierzą współczynników
funkcji regresji, yn – jest wielkością mierzoną podczas badań eksperymentalnych (moce
rozwijane przez poszczególne zesppoły mięśniowe obsługujące wszystkie stawy kończyny
dolnej). Wyrazy macierzy Un są określane w ten sam sposób jak Yn. W efekcie otrzymuje się
wyniki pomiarów zarejestrowane w warunkach działających zakłóceń na układ pomiarowy
i obiekt.
PoniŜszy wykres przedstawia wartości rzeczywiste chodu zdrowego człowieka (krzywa
koloru czarnego) z wynikami otrzymanymi z modelu (krzywa koloru czerwonego).
0 .1 2
P [ W /N ]
0 .1
0 .0 8
0 .0 6
0 .0 4
0 .0 2
0
-0 .0 2
-0 .0 4
-0 .0 6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
51
N
Rys.1 Porównanie znormalizowanych przebiegów mocy chwilowych dla stawu biodrowego
uzyskanych z eksperymentu i identyfikacji modelu (osoba zdrowa)
MoŜna stwierdzić, Ŝe zaproponowany model z zadowalającą dokładnością odwzorowuje
proces rzeczywisty.
3. UZYSKANE WYNIKI
W Tab1-3 zestawiono wartości współczynników modelu uzyskane metodą funkcji regresji.
Z uwagi na fakt, Ŝe współczynniki modelu dla osób z poraŜeniem połowicznym naleŜy
rozpatrywać dla kaŜdego przypadku indywidualnie, w pracy przedstawiono współczynniki
modelu dla wybranego pacjenta, przed rehabilitacją i po niej.
Współczynniki modelu dla osób z poraŜeniem połowicznym porównano ze
współczynnikami modelu dla osób zdrowych. W fazie podporowej kończyny dolnej
współczynnik a1 charakteryzuje się znacznie mniejszą wartością dla stawu biodrowego i
kolanowego w porównaniu do osób zdrowych. Wprost przeciwnie jest dla stawu skokowogoleniowego. Wartości współczynników a2 i a3 dla osób z hemiplegią znacznie róŜnią się od
wartości współczynników dla osób zdrowych. W fazie wymachu kończyny dolnej obserwuje
się mniejsze wartości współczynników dla stawu biodrowego i większe wartości
współczynników dla stawu skokowo-goleniowego dla pacjenta z hemiplegią. Natomiast dla
stawu kolanowego wartości współczynników modelu są zbliŜone.
108
J. PAUK, M. DERLATKA
Tabela 2. Wyniki identyfikacji modelu chodu człowieka
w poszczególnych przedziałach u osób zdrowych otrzymane MR (±SD)
Staw
Współczynnik
I przedział
identyfikacji
II przedział
identyfikacji
a1
a2
a3
a1
a2
a3
a1
a2
a3
1,964 ± 0,570
-1,252 ± 1,067
0,203 ± 0,186
2,033 ± 0,545
-1,501 ± 0,798
0,464 ± 0,223
1,759 ± 0,530
-1,168 ± 0,640
0,288 ± 0,106
1,562 ± 0,491
-0,904 ± 0,591
0,180 ± 0,090
1,834 ± 0,447
-1,187 ± 0,574
0,290 ± 0,203
1,001 ± 0,363
-0,212 ± 0,160
-0,039 ± 0,015
biodrowy
kolanowy
skokowo-goleniowy
Tabela 3: Wyniki identyfikacji modelu w fazie podporowej i wymachu
kończyny dolnej u pacjenta 1 z poraŜeniem połowicznym przed
rehabilitacją
Staw
biodrowy
kolanowy
skokowogoleniowy
Współczynnik
I przedział
identyfikacji
II przedział
identyfikacji
a1
a2
a3
a1
a2
a3
a1
a2
a3
0,795
0,862
-0,990
0,618
0,600
-0,935
2,221
-1,771
0,504
1,065
-0,482
-0,09
1,882
-1,262
0,253
1,563
-0,874
-0,031
W Tab.4 przedstawiono współczynniki modelu dla pacjenta po półrocznej rehabilitacji.
W czasie oddzielającym oba pomiary pacjent odbywał zajęcia z fizjoterapii. Analiza
współczynników modelu dowodzi, Ŝe rehabilitacja spowodowała zmianę wartości
współczynników w kierunku wartości charakterystycznych dla osób zdrowych, w fazie
podporowej i wymachu kończyny dolnej. MoŜna zatem jednoznacznie wnioskować, iŜ
zaproponowano właściwie proces rehabilitacji. NaleŜy podkreślić, Ŝe dla wszystkich 10 osób
z poraŜeniem połowicznym, wskazanych w tej pracy, uzyskano identyczny efekt,
tzn. współczynniki modelu dla osób po rehabilitacji wskazywały wartość zbliŜoną do wartości
współczynników dla osób zdrowych.
ZASTOSOWANIE METODY FUNKCJI REGRESJI DO OCENY EFEKTÓW REHABILITACJI…
109
Tabela 4: Wyniki identyfikacji modelu w fazie podporowej i wymachu
kończyny dolnej u pacjenta 1 z poraŜeniem połowicznym po rehabilitacji
Staw
Współczynnik
I przedział
identyfikacji
II przedział
identyfikacji
a1
a2
a3
a1
a2
a3
a1
a2
a3
1,108
-0,085
-0,195
0,965
0,593
-0,771
2,360
-2,182
0,790
1,654
-1,058
0,249
1,395
-0,398
-0,106
1,255
-0,416
-0,031
biodrowy
kolanowy
skokowogoleniowy
Dla lepszego zobrazowania uzyskanych wyników na wykresach 1-3 przedstawiono wartości
współczynników modelu dla osób zdrowych i pacjenta przed i po rehabilitacji.
2,5
norma
2
1,5
prze d reh
1
po reh
0,5
0
-0,5
-1
a1
a2
a3
-1,5
-2
Rys.2 Wartości współczynników a1, a2, a3 modelu dla stawu biodrowego
2,5
norma
2
przed reh
1,5
po reh
1
0,5
0
-0,5
a1
a2
a3
-1
-1,5
Rys.3 Wartości współczynników a1, a2, a3 modelu dla stawu kolanowego
110
J. PAUK, M. DERLATKA
2,5
norma
2
przed reh
1,5
1
po reh
0,5
0
-0,5
a1
a2
a3
-1
-1,5
Rys.4 Wartości współczynników a1, a2, a3 modelu dla stawu skokowo-goleniowego
4. WNIOSKI KOŃCOWE
Głównym elementem w procesie rehabilitacji jest leczenie usprawniające, którego celem
jest przywrócenie chorym lub osobom niepełnosprawnym największej sprawności fizycznej
i psychicznej, która w efekcie umoŜliwi im czynny udział w Ŝyciu społecznym. Sposób
przeprowadzonej rehabilitacji uzaleŜniony jest przede wszystkim od ustalenia przyczyny
dysfunkcji ruchu, wieku pacjenta, ogólnego stanu zdrowia. WaŜny jest równieŜ sam przebieg
procesu usprawniającego. Zaproponowany model w bardzo prosty sposób potrafi ocenić
skuteczność podjętej rehabilitacji. Wybór najodpowiedniejszego sposobu oceny jest
podyktowany warunkami, w jakich znalazła się osoba rehabilitowana.
LITERATURA
1. Frigo C. et al.: Functionally oriented and clinically feasible quantitative gait analysis
method. “Medical a. Biological Engineering a. Computing” 1998, 36, 2, s.179-185.
2. Pedotti A., Ferrigno G.: Optoelectronic-based systems, three-dimensional instrumentation,
three-dimensional analysis of human movement. Human Kinetics Publ., Champaign Il
1995, s.57-77.
3. Manerowski J.: Identyfikacja obiektów latających. Warszawa : ASKON, 1999.
4. Pauk J, Jaworek K.: Parametric identification of lower limbs during walking of a man. W:
Design a. Nature. Southampton : WET Press, 2000, s.361-366.
5. Pauk J.: Parametric identification of lower limbs during walking of a man. W: IV World
Congress of Biomechanics, Canada, 2002. CD-ROM.
APPLYING THE REGRESSION FUNCTION
TO ASSESSMENT OF REHABILITATION
OF PATIENTS WITH HEMIPLEGIA
The authors used professional system, enabling evaluation of power produced by
muscles, existing in Bioengineering Centre in Milan consisting of video cameras,
observing markers on patients body, platforms and data processing system (Elite-
ZASTOSOWANIE METODY FUNKCJI REGRESJI DO OCENY EFEKTÓW REHABILITACJI…
3D). The paper presents biomechanical description and locomotion patterns
analysis of twenty healthy subjects and ten patients with hemiplegia.
111