Równania rekurencyjne Table []

Równaniarekurencyjne
? RSolve
RSolve[eqn , a[n ], n ] solves a recurrence equation for a[n ].
RSolve[{eqn 1 , eqn 2 , …}, {a 1 [n ], a 2 [n ], …}, n ] solves a system of recurrence equations.
RSolve[eqn , a[n 1 , n 2 , …], {n 1 , n 2 , …}] solves a partial recurrence equation. 
Zadanie
Rozwiąż równania rekurencyjne
a) an  a(n-2) + a(n-1)
z warunkami początkowymi a0 0,a1 1
b)
an  a(n-2) + a(n-1)
z warunkami początkowymi a0 2,a1 1
c)
an  -9 a(n-2) - 6 a(n-1)
z warunkami początkowymi
d)
a0 1,a1 -9
an  -20 a(n-4) +4 a(n-3) +15a(n-2) +2 a(n-1)
z warunkami początkowymi a0 6,a1 3,a2 71,a3 203
Table []
? Table
Table[expr , {i max }] generates a list of i max copies of expr .
Table[expr , {i, i max }] generates a list of the values of expr when i runs from 1 to i max .
Table[expr , {i, i min , i max }] starts with i = i min .
Table[expr , {i, i min , i max , di }] uses steps di .
Table[expr , {i, {i 1 , i 2 , …}}] uses the successive values i 1 , i 2 , ….
Table[expr , {i, i min , i max }, {j, j min , j max }, …] gives a nested list. The list associated with i is outermost. 
Zadanie
Wypisz przy pomocy funkcji Table listy funkcji LucasL[i] i Fibonacci[i] dla i od 1 do 10
2
Powtorka.nb
Do[]
? Do
Do[expr , {i max }] evaluates expr i max times.
Do[expr , {i, i max }] evaluates expr with the
variable i successively taking on the values 1 through i max (in steps of 1).
Do[expr , {i, i min , i max }] starts with i = i min .
Do[expr , {i, i min , i max , di }] uses steps di .
Do[expr , {i, {i 1 , i 2 , …}}] uses the successive values i 1 , i 2 , ….
Do[expr , {i, i min , i max }, {j, j min , j max }, …] evaluates expr looping over different values of j, etc. for each i.

Zadanie
Wypisz przy pomocy pętli Do i funkcji Print funkcje LucasL[i] i Fibonacci[i] dla i od 1 do 10
Moduł
? Module
Module[{x , y , …}, expr ] specifies that occurrences of the symbols x , y , … in expr should be treated as local.
Module[{x = x 0 , …}, expr ] defines initial values for x , …. 
Zadanie
Napisz funkcję modułową FunkcjaModulowa[n_,funkcja_] która
- pobiera jako argument liczbę n oraz funkcję funkcja
- niech moduł ma zmienną lokalną a
1
- policz wewnatrz modułu a=∫-1 Pn (t) funkcja dt (Pn - funkcja Legendre’a)
- niech moduł zwraca wykres funkcji
a * Jn (t) (Jn - funkcja Bessela) t∈(0,10)
Równaniaróżniczkowe
? DSolve
DSolve[eqn , y , x ] solves a differential equation for the function y , with independent variable x .
DSolve[eqn , y , {x , x min , x max }] solves a differential equation for x between x min and x max .
DSolve[{eqn 1 , eqn 2 , …}, {y 1 , y 2 , …}, …] solves a list of differential equations.
DSolve[eqn , y , {x 1 , x 2 , …}] solves a partial differential equation. 
Zadanie
Rozwiąż równania różniczkowe
a) (1 + t ^ 2) x ' (t ) + t x (t ) = t
Powtorka.nb
b) x ′ (t ) +
x (t )
t
 sin(t ) z warunkiem poczatowym x(π)1
c) x ′ (t )  -y (t )
x ′ (t )  5 y (t ) - 2 x (t )
z warunkiem poczatowym x(0)1
SzeregiFouriera
? FourierTrigSeries
FourierTrigSeries[expr , t , n ] gives the n th-order Fourier trigonometric series expansion of expr in t .
FourierTrigSeries[expr , {t 1 , t 2 , …}, {n 1 , n 2 , …}] gives the multidimensional Fourier trigonometric series of expr . 
? FourierSeries
FourierSeries[expr , t , n ] gives the n th-order Fourier series expansion of expr in t .
FourierSeries[expr , {t 1 , t 2 , …}, {n 1 , n 2 , …}] gives the multidimensional Fourier series. 
Zadanie
Rozwin w szereg Fouriera i w trygonometryczny szereg Fouriera
a) t (2 - t ) sin(t )
b) cos(2 t ) sin(t )
c) θ(t ) (theta Heaviside’a)
d) H3 (t ) (funkcja Hermite’a)
do 3. rzędu
TransformacjaFouriera
In[3]:=
? FourierTransform
FourierTransform[expr , t , ω] gives the symbolic Fourier transform of expr .
FourierTransform[expr , {t 1 , t 2 , …}, {ω1 , ω2 , …}] gives the multidimensional Fourier transform of expr . 
? InverseFourierTransform
InverseFourierTransform[expr , ω, t ] gives the symbolic inverse Fourier transform of expr .
InverseFourierTransform[expr , {ω1 , ω2 , …}, {t 1 , t 2 , …}]
gives the multidimensional inverse Fourier transform of expr . 
Oblicz transformacje Fouriera i odwrotne transformacje Fouriera funkcji z poprzedniego zadania :
a) t (2 - t ) sin(t )
b) cos(2 t ) sin(t )
3
4
Powtorka.nb
c) θ(t ) (theta Heaviside’a)
Splot
? Convolve
Convolve[f , g , x , y ] gives the convolution with respect to x of the expressions f and g .
Convolve[f , g , {x 1 , x 2 , …}, {y 1 , y 2 , …}] gives the multidimensional convolution. 
Zadanie
Oblicz splot funkcji
cos(2 t ) sin(t ) i θ(t )