OBWODOWE I POLOWO-OBWODOWE MODELOWANIE SILNIKA
Transkrypt
OBWODOWE I POLOWO-OBWODOWE MODELOWANIE SILNIKA
Nr 59 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 59 Studia i Materiały Nr 26 2006 silnik synchroniczny ,rozruch bezpośredni, magnesy trwałe, modelowanie obwodowe, modelowanie polowo-obwodowe Tomasz ZAWILAK*, Ludwik ANTAL * F OBWODOWE I POLOWO-OBWODOWE MODELOWANIE SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM Porównano wyniki obliczeń dla silnika synchronicznego z magnesami trwałymi oraz rozruchem bezpośrednim uzyskane metodami polowo-obwodową oraz obwodową. Każdą z tych metod obliczono charakterystyki rozruchowe oraz statyczne charakterystyki momentu obrotowego i prądu silnika w zależności od prędkości obrotowej. Ponadto wyznaczono charakterystyki eksploatacyjne silnika tzn. zależności prądu, współczynnika mocy oraz sprawności od mocy oddawanej. Wykonano również analizę kształtu prądu pobieranego przez silnik przy obciążeniu znamionowym. 1. WSTĘP Maszyny synchroniczne z magnesami trwałymi (z ang. LSPMSM- Line Start Permanent Magnet Synchronous Motor) przystosowane do rozruchu bezpośredniego, ze względu na wysoką sprawność oraz współczynnik mocy, stanowią alternatywę dla silników indukcyjnych. Projektując taki silnik należy określić jego właściwości rozruchowe oraz eksploatacyjne. Najdokładniejsze wyniki tego rodzaju obliczeń zapewnia użycie modelu polowo-obwodowego [2,3,4,9,10]. Jednakże wyznaczenie pełnych charakterystyk dla stanu asynchronicznego oraz synchronicznego tą metodą jest bardzo czasochłonne. Obliczenia można wykonać znacznie szybciej za pomocą modelu obwodowego [5,7]. Dla takiego modelu zakłada się liczne uproszczenia, takie jak: występowanie tylko pierwszej harmonicznej pola magnetycznego, stałą wartość strumienia magnetycznego wytwarzanego przez magnesy trwałe oraz liniowość obwodu magnetycznego. Oznacza to obniżenie dokładności obliczeń. Celowym więc, wydaje __________ * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław ul. Smoluchowskiego 19, [email protected] , [email protected] , HU UH HU UH się być, porównanie wyników modelowania silnika LSPMSM metodą obwodową oraz polowo-obwodową przedstawione w niniejszej pracy. 2. MODELE MATEMATYCZNE BADANEJ MASZYNY Modele matematyczne zostały zbudowane dla silnika typu LSPMSM zaprojektowanego w oparciu o dane silnika indukcyjnego typu Sh 90 l4. Parametry silnika typu LSPMSM zostały przedstawione w tabeli 1. Tabela 1. Parametry znamionowe modelowanej maszyny. Table 1. Rating of the studied motors moc prędkość obr. moment obr napięcie prąd wsp. mocy sprawność Pn nn Mn Un In cosϕn ηn kW obr/min Nm V A --- 2,0 1500 12,7 380 3,5 0,99 0,89 2.1 MODEL POLOWO-OBWODOWY Polowo-obwodowy model silnika typu LSPMSM został wykonany przy wykorzystaniu komercyjnego programu Maxwell 2D firmy Ansoft. W części polowej uwzględniono czasową zmienność prądów, nieliniowość magnetowodu oraz ruch wirnika. Część polowa jest odwzorowana w części obwodowej w postaci siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu stojana oraz litych prętach wirnika. Ze względu na zastosowanie modelu dwuwymiarowego w części obwodowej znajdują się parametry połączeń czołowych uzwojenia stojana (Lcz) oraz pierścienia zwierającego klatki wirnika (Rr, Lr) , które wyznaczono z zależności konstrukcyjnych [1]. Geometrię części polowej oraz schemat elektryczny części obwodowej pokazano na rysunku 1. W celu uwzględnienia w modelu strat w żelazie w części obwodowej zamodelowano rezystancję RFe podłączoną równolegle do uzwojenia stojana (rys.1b). Jej wartość dobrano tak, aby straty wydzielane na niej były równoważne stratom w żelazie podczas biegu jałowego. Założenie takie jest zgodne z ogólną teorią maszyn elektrycznych, gdzie straty w żelazie wiąże się ze strumieniem, a tym samym siłą elektromotoryczną uzwojenia stojana. a) Lcz Ruzw UA Uzwojenie stojana SEM UB UC RFe Rp Lp Uzwojenie wirnika b) Rp pret klatki Lp Rys. 1. Polowo-obwodowy model badanych maszyn: a)-geometria części polowej; b) - część obwodowa Fig. 1. Field-circuit model of studied motors: a-model geometry; b- circuit part 2.2 MODEL OBWODOWY Do modelowania obwodowego posłużono się klasycznym modelem silnika synchronicznego z magnesami oraz klatką tłumiącą. Układ równań napięciowych stojana i wirnika w osiach d i q opisują zależności (1): dψ 1d (t ) − p ⋅ ω (t ) ⋅ψ 1q (t ) dt dψ 1q (t ) u1q (t ) = i1q (t ) ⋅ R1 + − p ⋅ ω (t ) ⋅ψ 1d (t ) dt dψ 2 d (t ) 0 = i2 d (t ) ⋅ R2 + dt dψ 2 q (t ) 0 = i2 q (t ) ⋅ R2 + dt u1d (t ) = i1d (t ) ⋅ R1 + (1) w których: R1, R2-rezystancje stojana oraz przeliczona na stronę stojana rezystancja wirnika, u1d, u1q- napięcia stojana w osiach d i q, i1d, i1q, i2d, i2q - prądy stojana oraz wirnika w osiach d i q, Ψ1d, Ψ1q, Ψ2d, Ψ2q - strumienie skojarzone z uzwojeniami stojana oraz wirnika w osiach d i q. Równania strumieniowo-prądowe opisują zależności (2): ψ 1d (t ) = i1d (t ) ⋅ L1d + i2 d (t ) ⋅ Lm12 d + ψ pm ψ 1q (t ) = i1q (t ) ⋅ L1q + i2 q (t ) ⋅ Lm12 q ψ 2 d (t ) = i1d (t ) ⋅ Lm12 d + i2 d (t ) ⋅ L2 d + ψ pm (2) ψ 2 q (t ) = i1q (t ) ⋅ Lm12 q + i2 q (t ) ⋅ L2 q w których: L1d, L2d, L1q, L2q,-pełne indukcyjności stojana i wirnika odpowiednio w osiach d i q, Lm12d, Lm12q, -indukcyjności wzajemne stojana a wirnika w osiach d i q, Ψpm- strumień wytwarzany przez magnesy trwałe. Układy równań napięciowych i strumieniowo-prądowych uzupełniają równanie momentu elektromagnetycznego (3) oraz równanie ruchu (4): me (t ) = 3 p (ψ 1d (t ) ⋅ i1q (t ) − ψ 1q (t ) ⋅ i1d (t )) 2 dω 1 = (me (t ) − mo (t )) dt J (3) (4) w których: ω-prędkość kątowa wirnika, p-liczba par biegunów, me- moment elektromagnetyczny generowany przez silnik, mo- moment oporowy, J- moment bezwładności. Wartości parametrów w równaniach 1-4 zostały ustalone na podstawie magnetostatycznych obliczeń modelu polowego. 3. WYNIKI OBLICZEŃ 3.1. WŁAŚCIWOŚCI ROZRUCHOWE Zasadniczą wadą silnika typu LSPMSM są gorsze właściwości rozruchowe niż silników indukcyjnych. Z tego powodu zagadnienia związane z rozruchem oraz synchronizacją maszyn z magnesami trwałymi zasilanymi z sieci stanowiły przedmiot wielu publikacji [4,6,8]. Moment maszyny typu LSPMSM w stanie asynchronicznym ma dwie podstawowe składowe. Pierwszą z nich jest moment od klatki rozruchowej powstający tak samo jak w silnikach indukcyjnych. Drugą jest ujemny moment hamujący generowany przez magnesy trwałe. Do wyznaczenia właściwości maszyny w stanie asynchronicznym wykorzystano modele matematyczne przedstawione w rozdziale 2. W obu modelach założono stałą prędkość obrotową. Całkowity moment elektromagnetyczny obliczono jako średnią wartość z przebiegu momentu w funkcji czasu natomiast prąd jako wartość skuteczną w okresie powtarzalnego przebiegu. Ze względu na niesymetrię magnetyczną w osiach d i q silnika LSPMSM okres przebiegów w stanie asynchronicznym był różny od okresu napięcia sieci i zależał od prędkości obrotowej. W obliczeniach wyznaczono poszczególne składowe momentu asynchronicznego. Moment pochodzący od klatki rozruchowej został obliczony poprzez zamodelowanie zerowego strumienia magnesów trwałych. Dla modelu polowego przyjęto, że w miejscu magnesów znajduje się materiał o właściwościach magnetycznych próżni. Dla modelu obwodowego założono w równaniach (2) wartość Ψpm = 0. Moment hamujący generowany przez magnesy został wyznaczony poprzez zamodelowanie stanu podobnego do tego jaki występuje przy zwartej maszynie synchronicznej pracującej indywidualnie. Wyniki obliczeń zostały przedstawione na rysunku 5. Z rysunku 5. wynika, że składowe momentu obliczone metodą polowo-obwodową i obwodową dają zbieżne wyniki. Największe różnice dotyczą wypadkowego momentu asynchronicznego. Dla modelu obwodowego suma składowych od klatki rozruchowej oraz momentu hamującego dają całkowity moment równy momentowi wypadko- wemu. Dla modelu polowo-obwodowego suma składowych nie jest równa momentowi wypadkowemu. Jest to związane z nasycaniem się obwodu magnetycznego. Zjawisko to prawdopodobnie jest także przyczyną większej wartości, obliczonego metodą polowo-obwodową prądu w stanie asynchronicznym. model obwodowy 25 model polowo-obwodowy moment od klatki rozruchowej 20 moment [N*m] 15 moment wypadkowy 10 5 0 -5 moment hamujący od magnesów -10 -15 0 200 400 a) model obwodowy 20 600 800 1000 prędkość [obr/min] 1200 1400 model polowo-obwodowy prąd [A] 15 10 5 0 0 b) 200 400 600 800 1000 prędkość [obr/min] 1200 1400 Rys. 2. Charakterystyka momentu (a) oraz prądu (b) w funkcji prędkości obrotowej Fig. 2. Torque (a) and current (b) versus speed characteristics of the studied machine 3.2 WŁAŚCIWOŚCI W USTALONYM STANIE PRACY Przeprowadzono obliczenia pozwalające na określenie właściwości ruchowych badanej maszyny w stanie ustalonym. Założono synchroniczną pracę silnika (1500 obr/min), a różne punkty jego pracy uzyskano poprzez zmianę początkowego położenia wirnika w stosunku do początkowej fazy napięcia źródłowego. Dzięki temu możliwa była zmiana kąta mocy. Obliczone obydwoma metodami charakterystyki przedstawiono na rysunku 3. model polowo-obwodowy 6 model obwodowy współczynnik. mocy 5 1 0,8 prąd [A] 4 0,6 3 prąd 0,4 2 wsp. mocy, sprawność sprawność 0,2 1 0 0 500 1000 1500 2000 0 2500 moc na wale [W] Rys. 3. Charakterystyka obciążenia badanej maszyny Fig. 3. Load characteristic of the studied machine Wyniki obliczeń pokazują wystarczającą zgodność charakterystyk roboczych uzyskanych metodą polowo-obwodową oraz obwodową. Obliczona metodą obwodową wartość prądu pobieranego z sieci jest mniejsza od wartości prądu obliczonego metodą polowo-obwodową. Wynika to z nasycenia obwodu magnetycznego. Wiąże się z tym mniejsza składowa magnesująca dla modelu obwodowego. Wpływ tego zjawiska jest szczególnie widoczny w zakresie małych obciążeń, gdzie rozbieżność wartości współczynnika mocy dla obu metod jest największa. Mniejszy prąd pobierany z sieci wpływa również na wartość strat w uzwojeniu stojana a tym samym powoduje różnice w wartości sprawności. Obliczone charakterystyki momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta mocy pokazano na rysunku 4. Dla obu metod obliczeniowych przebieg charakterystyki jest podobny, chociaż ich maksima są przesunięte o kilkanaście stopni. Maksymalny moment synchroniczny, związany z przeciążalnością maszyny, w obu przypadkach ma taką samą wartość. 25 moment [Nm] 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 kąt mocy [1 deg] 120 140 160 180 Rys. 4. Zależność momentu od kąta mocy Fig. 4. Torque versus load angle 3.2. WŁAŚCIWOŚCI SILNIKA W STANACH DYNAMICZNYCH Dla porównania przydatności obu metod obliczeniowych do badania stanów dynamicznych maszyny typu LSPMSM, zamodelowano rozruch silnika pod obciążeniem o charakterystyce wentylatorowej oraz zwiększonym dziesięciokrotnie momencie bezwładności. Wyniki symulacji w postaci przebiegów czasowych momentu, prędkości obrotowej oraz prądu fazowego stojana przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Wyniki uzyskane metodą polowo-obwodową oraz obwodową są zbliżone. Modelowany metodą polowo-obwodową rozruch trwa około 0,05s dłużej, jednak charakter przebiegów dla obu metod jest bardzo podobny. Na rysunku 7a. przedstawiono obliczony dwoma metodami przebieg prądu fazowego w stanie obciążenia znamionowego. Uwzględnienie tylko pierwszej harmonicz- nej pola magnetycznego w metodzie obwodowej powoduje, że obliczony prąd stojana również zawiera tylko pierwszą harmoniczną (rys. 7b). Z analizy harmonicznej przebiegu prądu uzyskanego metodą polowo-obwodową (rys. 7c) wynika, że wyższe harmoniczne (ν= 5,7,13,19 ) prądu mają nawet kilku procentowy udział w stosunku do harmonicznej podstawowej. 100 80 moment [Nm] 60 metoda obwodowa 40 metoda polowo-obwodowa 20 0 -20 -40 -60 -80 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 czas [s] a) 1600 metoda obwodowa prędkość [obr/min] 1400 metoda polowo-obwodowa 1200 1000 800 600 400 200 0 0 b) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 czas [s] Rys. 5. Czasowe wykresy momentu (a) oraz prędkości obrotowej (b) w czasie rozruchu silnika Fig. 5. Transients of torque (a) and speed (b) during start up of the motor. model polowo-obwodowy 50 40 30 prąd [A] 20 10 0 -10 -20 -30 -40 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,8 1 czas [s] a) model obwodowy 30 20 prąd [A] 10 0 -10 -20 -30 -40 0 b) 0,2 0,4 0,6 czas [s] Rys. 6. Czasowe wykresy prądu wyznaczone metodą polowo-obwodową (a) oraz obwodową (b) w czasie rozruchu silnika Fig. 6. Transients of phase current for field-circuit method (a) and circuit method (b) during start model obwodowy model polowo-polowy 6 4 prąd [A] 2 0 -2 -4 -6 0 0,005 a) 4,45 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,2 0,02 4,67 0,4 0,2 0 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 b) 0,015 1 prąd [A] prąd [A] 1 0,01 czas [s] rząd harmonicznej 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 c) rząd harmonicznej Rys. 7. Przebieg fazowego prądu w stanie obciążenia znamionowego obliczonego obiema metodami (a) oraz zawartość harmonicznych tych przebiegów dla metody obwodowej (b) oraz polowo-obwodowej (c). Fig. 7. Transient of phase current at full load for both methods (a) and its harmonic analysis for circuit model (b) and field-circuit model (c). 4. PODSUMOWANIE Wyniki obliczeń uzyskane metodą polowo-obwodową oraz obwodową są wystarczająco zgodne zarówno dla stanów ustalonych (praca asynchroniczna i synchroniczna) jak i stanów przejściowych. Osiągnięcie wysokiej zbieżności obu metod wymaga jednak dokładnej znajomości parametrów modelu obwodowego. Najwłaściwsze wydaje się wyznaczenie tych parametrów na drodze magnetostatycznych obliczeń polowych. LITERATURA [1] DUBICKI B., Maszyny elektryczne III, silniki indukcyjne, PWN, Warszawa, 1964. [2] KNIGHT A.M., McCLAY I.C., The design of high efficiency line start motors, IEEE Trans. on Ind. Applicat. Vol. 36, no 6. 2000, p.1555-1562 . [3] KURIHARA, RAHMAN M.A., High efficiency line-start interior permanent magnet synchronous motor. IEEE Trans. on Ind. Applicat. Vol. 40, no 3.2004, p.789-796 . [4] LEFEVRE L., SOULARD J., Finite element transient start of a line start permanent magnet synchronous motor, Vol 3. of Proceedings ICEM 2000, Helsinki, Finland. 1990, p.1564-1568 [5] LIBERT F., SOULARD J., ENGSTROM J., Design of a 4-pole line start permanent magnet synchronous motor, Proceedings of ICEM 2002, Brugge, Belgium paper no.153. [6] MILLER T, Synchronization of line start permanent magnet synchronous motor. IEEE Trans. on Power Apparatus and System vol. PAS-103, no 7, July 1984, p.1822-1828 . [7] RAHMAN M.A, OSHEIBA A.M., Performance of large line-start permanent magnet synchronous motors. IEEE Trans. on Energy Conversion. Vol. 5, no 1. March. 1990, p.211-217 . [8] SOULARD J, NEE H.P., Study of the synchronization of line start permanent magnet synchronous motor, Conference Record - IAS Annual Meeting, vol. 1, 2000, p 424-431. [9] ZAWILAK T, ANTAL L., ZAWILAK J., Wpływ obciążenia na kształt prądu w silniku prądu przemiennego z magnesami trwałymi, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr 71, 2006, s.143 -148. [10] ZAWILAK T, ANTAL L., Porównanie silnika indukcyjnego z silnikiem synchronicznym z magnesami trwałymi i rozruchem bezpośrednim, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej nr 58, Studia i Materiały, nr 25, s.212-221. CIRCUIT AND FIELD-CIRCUIT MODELING OF LINE START PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR This paper compares two methods of modeling of Line Start Permanent Magnet Synchronous Motor (LSPMSM). The field-circuit and circuit models of LSPMSM are presented. Main starting properties were obtained on the basis of studied analysis methods. Static characteristics of torque and current versus speed are shown. Full load characteristic of current, power factor and efficiency is also presented. There were carried out transient simulations including time response of torque, speed and phase current during start up. Harmonic analysis of phase current at full load was also investigated. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2006 - 2007 jako projekt badawczy Nr 3 T10A 057 30