Okrąg i koło

Okrąg i koło
OKRĄG
Okrąg- to brzeg koła; zbiór wszystkich punktów odległych od ustalonego punktu,
nazywanego środkiem(s), o zadaną odległość, nazywaną promieniem(r).
Także z okręgu możemy wyodrębnić :
-Sieczna to prosta linia mająca z okręgiem dokładnie dwa punkty przecięcia .
- styczna Prostą mająca dokładnie jeden punkt wspólny nazywamy styczna do okręgu.
-Cięciwą nazywamy odcinek wyznaczony przez dwa punkty znajdujące się w dowolnym
miejscu na okręgu
-Średnica okręgu to cięciwa przechodząca przez środek okręgu. wzór na uzyskanie długość
2πr
Okrąg i koło
KOŁO
Koło znane było we wszystkich kulturach od najdawniejszych czasów. Zastosowane zostało
tam, gdzie zachodziła potrzeba transportu na większe odległości. Wykorzystanie koła jako
koło jezdne pojawiło się ok. 3500 lat p.n.e. w Mezopotamii.
Kołem o środku w punkcie S i promieniu R
gdzie r>0, nazywamy zbiór punktów
płaszczyzny, których odległość od punktu S
jest nie większa od R.
Pole koła obliczamy ze wzoru:
Natomiast obwód
koła (inaczej: długość okręgu) liczymy korzystając ze wzoru
gdzie r jest promieniem, a d średnicą koła (
PRZYKŁAD
Oblicz pole
Odp.
koła,
którego
promień
)
wynosi 30mm.
Wyniki
podaj
w cm2
Okrąg i koło
Kąt środkowy, kąt wpisany
Kąt wpisany - to taki kąt wypukły, którego wierzchołkiem jest dowolny punkt okręgu, a
ramiona są półprostymi zawierającymi cięciwy tego koła.
Tw1. Miary kątów wpisanych w koło, opartych na tych samych łukach są równe.
Tw.2. Kąt wpisany oparty na półokręgu, jest kątem prostym.
Kąt środkowy - to kąt, którego wierzchołkiem jest środek koła, a ramiona są półprostymi
zawierającymi
promienie koła.
Kąt środkowy i kąt wpisany oparty na tym samym łuku
Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym
samym łuku co kąt środkowy.
α=2·β
Okrąg i koło
Wycinek koła, odcinek koła
Wycinek koła to każda z dwóch części płaszczyzny, na jakie
dzielą koło dwa promienie.
POLE WYCINKA KOŁA o kącie środkowym α
DŁUGOŚĆ ŁUKU AB:
Odcinek koła to jedna z dwóch części koła wyznaczona przez
cięciwę tego koła.
Okrąg i koło
HISTORIA KOŁA
Do teraz, jest jeszcze tajemnicą to, kto wynalazł koło i kiedy zostało ono wynalezione.
Według archeologów, było to prawdopodobnie, około 8 000 r. pne w Azji. Najstarsze
kiedykolwiek widziane koło było odkryte w Mezopotamii około 3500 roku pne. na terenach
dzisiejszego Iraku. Zostało ono zrobione przez Sumerów. Było zrobione z połączonych ze
sobą drewnianych desek. Zastosowano je po raz pierwszy w wozach, używanych do
transportu ciężkich ładunków. W późniejszych czasach koło zostało ulepszone przez
Egipcjan, którzy wykorzystywali koła ze szprychami do rydwanów (ok. 2000 lat przed Chr.).
i Herytów (lud żyjący na terenach dzisiejszej Turcji).
Na początku koła wytwarzane były w ten sposób, że łączono trzy kawałki drewna biegnącą w
poprzek deską. Otrzymaną kwadratową tarczę cięto tak, by uzyskać okrąg. Tam gdzie drewno
występowało rzadziej, koła robiono z kamienia. Najwcześniejsze drewniane i kamienne
egzemplarze były wytrzymałe, ale ciężkie. Zęby je obrócić, należało użyć dużej siły, a ich
łożyska zużywały się stosunkowo szybko. Poczyniono wiele prób, by wyprodukować lżejsze
koła. W tym celu w tworzącej je tarczy wycinano np. otwory. Najskuteczniejszą metodą
okazało się jednak zastosowanie szprych. Koło takie wynaleziono niezależnie w północnej
Europie, w Chinach i w zachodniej Azji, a po roku 2000 p.n.e. było już ono szeroko
rozpowszechnione. W owym czasie kół używano w wielu rejonach świata, chociaż niektóre
późniejsze cywilizacje, takie jak np. żyjący w środkowej Ameryce Aztekowie, radziły sobie
bez nich.
W dzisiejszych czasach koła znajdują zastosowanie niemal wszędzie – w samochodach,
pociągach, samolotach i różnego rodzaju maszynach. Trudno sobie wyobrazić bez nich świat
– świat, w którym ogromne ciężary trzeba byłoby ciągnąć po ziemi na saniach lub rolkach, a
transport ludzi i towarów na duże odległości w ogóle by nie istniał.
Dziś wiemy, że wynalezienie koła było jednym z najbardziej podstawowych wynalazków.
Gdyby nie koło nie byłoby świata, takiego jaki znamy teraz. Dlaczego? Bo koła znajdują
zastosowanie wszędzie: w samochodach, samolotach i różnego rodzaju maszynach.
Żródła: http://www.math.edu.pl/kolo-okrag; podręcznik „Matematyka 2001”, klasa II
http://zestawykolowe.com.pl/historia-kola/
Wykonawcy:
1.Jakub Żołądkiewicz
2.Mikołaj Witkowski