Długość łuku 1. Oblicz obwód zamalowanej figury przedstawionej

Długość łuku
1. Oblicz obwód zamalowanej figury przedstawionej na rysunku.
a)
b)
2. Znajdź długość łuku 135 stopniowego wycinka kołowego z koła o promieniu 3 cm.
3. Jaką długość ma łuk okręgu o promieniu 5 cm wycięty przez kąt wpisany o mierze 45°?
4. Kąt środkowy wpisany w okrąg o średnicy d = 16 cm ma miarę 120°. Oblicz długość łuku, na jakim oparty jest ten
kąt.
5. Prosta l przechodząca przez środek O okręgu przecina go w punktach A i B. Punkty te połączono z
punktem C leżącym na okręgu. Oblicz długość okręgu jeżeli |AC|=5 cm, |BC|=12 cm.
6. Z okręgu o promieniu r = 10 cm utworzono łuk drugiego okręgu. Kąt środkowy odpowiadający temu łukowi wynosi
72°. Jaką długość ma promień drugiego okręgu?
7. Łuk okręgu o promieniu r = 20 cm, któremu odpowiadał kąt
okręgu.
, przekształcono na okrąg. Oblicz promień tego
8. Z okręgu o promieniu r = 4 cm wycięto łuk o długości d. Jaka jest miara kąta wpisanego opartego na tym łuku,
jeśli
a) d = 4π?
b) d = 8π?
c) d = 3,2π?
d) d = 2π?
9. Jak długi jest łuk okręgu o promieniu 3 cm wycięty przez kąty środkowe:
a) 36° ?
b) 90° ?
c) 30° ?
d) 60° ?
f) 335° ?
10. W okręgu o promieniu 4 cm zaznaczono kąt środkowy. Kąt wycina łuk o przybliżonej długości
a) 12,56 cm,
b) 25,12 cm,
c) 6,28 cm,
d) 16,75cm. Jaką miarę ma ten kąt?
11. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 4 cm.Przeciwprostokątna tego trójkąta jest
jednocześnie średnicą półkola na którym oparty jest trójkąt. Pole powierzchni figury będącej sumą trójkąta i
półkola wynosi:
a) 8+π?
b) 4(2+π)?
c) 4(1+π)?
d) 10π?
Oblicz obwód otrzymanej figury.
12. Dany jest trapez równoramienny o dłuższej podstawie równej 10 cm i ramieniu równym
cm.Kąt przy
podstawie wynosi 45°.W trapezie tym wycięto koło styczne do postaw,którego średnica należy do osi symetrii
trapezu.Pole powierzchni figury powstałej po wycięciu koła wynosi:
a) 30-π?
b) 15(2+π)?
c) 3(7-¾π)?
d) 22-4π?
Oblicz obwód powstałej figury.
13. Właściciel jeziora chce ogrodzić brodzik dla dzieci i ma do dyspozycji 63 m ogrodzenia.Jaki kształt (półkola czy
prostokąta w którym długość jest dwa razy większa od szerokości) powinien mieć ten brodzik,aby jego
powierzchnia była jak największa?
14. Czy przez tunel w kształcie półkola i średnicy 9 m przejedzie samochód o wysokości 4 m i szerokości 2,8 m?
15. Oblicz obwód narysowanej figury
16. Oblicz długość promienia okręgu, w którym kąt środkowy o mierze 60◦ jest oparty na łuku o długości 4π.