s - Home Page of Szymon Pilat
Transkrypt
s - Home Page of Szymon Pilat
SPRAWOZDANIE DO ĆWICZENIA X1 WYZNACZANIE STAŁEJ SIECI METODĄ DEBYE’A – SCHERRERA Szymon Piłat Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Celem doświadczenia było wyznaczenie stałej sieci miedzi oraz sproszkowanej soli o strukturze typu NaCl. Wyznaczanie stałych sieci dokonano metodą Debye’a – Scherrera, tj. wykonano debajogramy obu substancji, a następnie na podstawie odległości między liniami obliczono stałe sieci. Wszystkie obliczenia wykonano najpierw dla miedzi, celem sprawdzenia słuszności metody, a dopiero później przeanalizowano dane dotyczące nieznanej soli. W opisie jednak sposób wykonania doświadczenia oraz wyniki przedstawiam równolegle dla miedzi i dla soli. WSTĘP TEORETYCZNY a) Promienie X W przeprowadzonym doświadczeniu wykorzystano właściwości promieni rentgenowskich. Promienie rentgenowskie to fale elektromagnetyczne, czyli jest to promieniowanie tego samego rodzaju co światło widzialne lub fale radiowe, ale o znacznie krótszej fali. Długości fal promieniowania rentgenowskiego leżą w zakresie od 10-100 nm do 0,01-1 pm (są to granice umowne). W ogólności promieniowanie elektromagnetyczne wzbudzane jest przez poruszające się ruchem przyśpieszonym ładunki elektryczne. Tak więc źródłem fal elektromagnetycznych może być ocsylacja dipola, przyśpieszanie cząstek naładowanych w akceleratorach, oscylator atomowy (wytwarzający promieniowanie termiczne) lub hamowanie elektronów w polu jądra. Ten ostatni sposób powoduje wytwarzanie promieni rentgenowskich. Użyta w doświadczeniu lampa rentgenowska działa właśnie na zasadzie hamowania elektronów w polach jąder anody. Promieniowanie wytworzone w ten sposób ma widmo ciągłe. Widmo to posiada granicę krótkofalową oraz asymptotyczny spadek natężenia do zera od strony większych długości fal. Jeżeli napięcie lampy przekroczy pewną wartość (rzędu 25-35 kV) to oprócz widma ciągłego pojawia się promieniowanie charakterystyczne, którego natężenie jest dużo większe. Powstaje ono w dwóch etapach: 1) elektrony bombardujące przekazują swoją energię kinetyczną atomom anody, z czym wiąże się ich jonizacja, 2) elektrony z wyższych poziomów energetycznych przechodzą na poziomy niższe emitując widmo charakterystyczne. Widmo charakterystyczne jest tworzone przez kilka linii. W pracach dyfrakcyjnych stosuje się najczęściej linie: K α1 , Kα 2 i K β1 . b) Kryształy Kryształ to ciało stałe, w którym atomy są uporządkowane w motyw periodycznie powtarzający się w trzech wymiarach. Kryształ opisuje się jako zbiór jednakowych komórek elementarnych odzielonych od siebie płaszczyznami sieciowymi. W zależności od kształtu komórki elementarnej każdy kryształ można zaklasyfikować do jednego z siedmiu układów Rys. 1. Komórka elementarna krystalograficznych: regularny, tetragonalny, rombowy, romboedryczny, heksagonalny, jednoskośny, trójskośny. Komórka elementarna może być scharakteryzowana przez 6 parametrów: kąty α, β, γ oraz długości boków a, b, c. Substancje badane w doświadczeniu należą do układu krystalograficznego regularnego, tj. α = β = γ = 90º oraz a = b = c. c) Dyfrakcja Promienie rentgenowskie stosowane w krystalografii mają długość fali leżącą w zakresie rzędu 0,5 – 2,5 Å. Taka długość fali pozwala na obserwację zjawiska dyfrakcji na kryształach, gdzie płaszczyzny sieciowe są oddalone o ten sam rząd wielkości. Dyfrakcja na kryształach jest w zasadzie tym samym zjawiskiem, które można zaobserwować na układzie szczelin. –2– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Aby dyfrakcja miała miejsce musi zostać spełniony warunek Wulfa-Bragga: 2d ' sin θ = nλ (1) gdzie: d’ – odległość miedzypłaszczyznami sieciowymi θ – kąt między promieniem padającym a płaszczyzną sieciową λ – długość fali padającej n – rząd maksimum dyfrakcyjnego. We wzorze powyższym wprowadza się oznaczenie: d= d' n (2) Wtedy mamy: 2d sin θ = λ (3) Wzór ten znany jest również pod krótszą nazwą – prawo Bragga. Rysunek 2 d) Meteda Debye’a – Scherrera Metoda Debye’a – Scherrera jest jedną z głównych odmian metody proszkowej. Wiązka promieni rentgenowskich odbija się od płaszczyzn sieciowych ustawionych względem wiązki pod kątem spełniającym prawo Bragga. Sproszkowany preparat posiada kryształy o wielu różnych orientacjach dzięki czemu otrzymuje się promienie odbite od różnych płaszczyzn. Za preparat proszkowy rozumie się tutaj proszek w znaczeniu dosłownym jak również preparat polikrystaliczny. Doświadczenie wykonano za pomocą kamery debajowskiej. Spośród trzech sposobów zakładania kliszy posłużono się metodą Straumanisa, tj. błona fotograficzna miała dwa otwory, które zostały założone na kolimator i pochłaniacz wiązki pierwotnej. Dzięki zastosowaniu tej metody późniejsze obliczenia nie były obarczone błędem spowodowanym kurczeniem się kliszy. Błona otaczała preparat dookoła, a więc każdy stożek interferencyjny utworzył po dwa prążki na błonie. Odległości pomiędzy prążkami pochodzącymi od tego samego stożka (2S) były podstawą do obliczenia stałej sieci. –3– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Rys. 3. Debajogram Rys. 4. Schemat kamery Pierwszych krokiem w analizie otrzymanych danych było przeliczenie odległości pomiędzy prążkami na kąty θ (kąt rozwarcia stożka pochodzącego od danej płaszczyzn sieciowych wynosi 4θ). Do tego celu posłużono się wzorami: θ= θ= π 2 − Sπ 2W dla promieni zwrotnych Sπ 2W (4a) dla promieni przechodzących (4b) W obliczeniach uwzględniono błąd ∆θ zadany wzorem (wynikającym ze wzoru na propagację małych błędów): 2 ∂θ ∂θ ∆θ = ⋅ ∆S + ⋅ ∆W ∂S ∂W 2 (5) czyli ∆θ = 2 2 2 S ⋅ ∆W + . 2 W W2 π ∆S (6) P OM I A R OD L E GŁ O Ś C I M I Ę D ZY PR Ą ŻK A M I Po wywołaniu i utrwaleniu obrazu z prążkami dyfrakcyjnymi zmierzono odległości między nimi. Kolejnymi liczbami oznakowano linie dyfrakcyjne uzyskane na zdjęciu. Postarano się podpisać wszystkie widoczne linie, nawet te, które były bardzo mało widoczne, jak również rozróżniano linie występujące w parach, o ile dało się stwierdzić, ze któraś linia jest podwójna. Niestety nie wszystkie zauważone „gołym okiem” prążki można było precyzyjnie zlokalizować na dobajogramie za pomocą komparatora. Na debajogramie miedzi stwierdzono wystąpienie 33 prążków dyfrakcyjnych, natomiast na debajogramie soli prążków było 56. Położenie prążków na kliszy zebrano w Tabeli nr 1a i 1b (na końcu pracy). –4– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Odpowiednie pary prążków, które zostały utworzone przez ten sam stożek interferencyjny, oraz odległości między nimi zebrano w Tabeli 2a i 2b (poniżej). Pomiary wykonano dwukrotnie. Odległości 2S zostały zmierzone z dokładnością 0,001 mm. Wielkość S, użyta do późniejszych obliczeń jest średnią arytmetyczną wielkości uzyskanych z pomiarów, natomiast błąd ∆S jest odchyleniem standardowym średniej. Tabela 2a (Cu) Tabela 2b (sól) Seria pomiarowa 1. 2. Numery prążków 1 i 18 2 i 17 3 i 16 4 i 15 5 i 14 6 i 13 7 i 12 8 i 11 9 i 10 20 i 33 21 i 32 22 i 31 23 i 30 24 i 29 25 i 28 26 i 27 2S [mm] 79,820 74,359 66,206 50,791 45,590 43,701 39,244 13,987 13,145 83,447 65,692 62,676 61,010 43,227 35,155 34,293 Seria pomiarowa 1. 2. Numery prążków 1 i 36 2 i 35 5 i 32 6 i 31 7 i 30 8 i 29 9 i 28 10 i 27 11 i 26 12 i 25 13 i 24 14 i 23 15 i 22 16 i 21 17 i 20 37 i 56 38 i 55 39 i 54 40 i 53 41 i 52 42 i 51 43 i 50 44 i 49 46 i 47 2S [mm] 79,774 74,421 66,290 50,741 45,576 43,673 39,253 13,952 13,076 84,410 65,522 62,759 60,757 43,239 36,152 34,383 2S [mm] 78,309 74,391 62,114 58,580 55,450 42,816 38,458 35,490 34,008 31,537 29,162 26,289 23,575 17,247 13,551 85,766 84,229 74,016 71,786 70,235 52,655 42,095 35,697 14,651 2S [mm] 78,415 74,480 62,167 58,490 55,527 42,812 38,385 36,937 34,134 31,486 28,982 26,149 23,692 18,280 13,369 85,788 84,500 74,100 71,795 70,102 52,606 41,389 35,929 14,667 P OM I A R W I E L KO Ś C I W Za pomocą komparatora zmierzono odległość W, tj. odległość na kliszy pomiędzy otworami na kolimator i pochłaniacz wiązki pierwotnej. Sposób wykonania tego pomiaru zamieszczam w uzupełnieniu na końcu pracy. Obliczono, że: W = (90,176 ± 0,002) mm I D E N T Y FI KA C J A L I N I I D Y FR A KC Y J N Y C H Ponieważ promieniowanie użyte w doświadczeniu nie było monochromatyczne, to do poprawnych obliczeń należało ustalić jakie długości fal przyczyniły się do powstania kolejnych prążków. W promieniowaniu występowały następujące (istotne) długości fal: Kα 1 = 1,54056 Å Kα 2 = 1,54439 Å K β1 = 1,39222 Å Jeżeli prążki pochodzące od K α1 i Kα 2 nie były rozdzielone, to przyjęto wartość: –5– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat K α = 1,54178 Å Jest to wartość średnia, uwzględniająca natężenie poszczególnych długości fal, mianowicie udział Kα1 jest dwukrotnie wyższy niż Kα 2 . Ponadto wykorzystano fakt, że refleks, który przypuszczalnie pochodził od długości Kβ spełniał równanie: K α2 sin 2 θ β = sin 2 θα 2 Kβ (7) W S KA ŹN I K OW A N I E Z D J Ę C I A Dla każdej uśrednionej wartości S obliczono ze wzorów 4a i 4b odpowiadające im wartości kąta θ czyli kąta między wiązką padającą a płaszczyzną sieciową. Następnie dla każdego kąta θ znaleziono sin2θ oraz odpowiednie niepewności. Wyniki zamieszczam na końcu pracy w tabelach nr 3a i 3b. Niepewność sin2θ obliczono ze wzoru: ∂ (sin 2 θ ) ∆ sin θ = ⋅ ∆θ = 2 sin θ cos θ ∆θ ∂θ 2 (8) Wskaźnikowanie zdjęcia polegało na zidentyfikowaniu, która płaszczyzna sieciowa przyczyniła się do powstania poszczególnych prążków. Punktem wyjścia była równość: sin 2 θ sin 2 θ λ2 = = s h2 + k 2 + l 2 4a 2 (9) Równość ta wynika z prawa Bragga oraz wzoru: d= a h2 + k 2 + l 2 , (10) który wiąże odległość międzypłaszczyznową ze stałą sieci oraz wskaźnikami danej płaszczyzny dla przypadku sieci regularnych. W powyższych wzorach: h,k,l – wskaźniki płaszczyzny s = h2 + k2 + l2 a – stała sieci d – odległość między płaszczyznami Znajdując wartość s wykorzystano się fakt, że dla danego zdjęcia prawa strona równania (9) jest stała. Na wykresie półlogarytmicznym wykreślono wszystkie możliwe ilorazy (sin 2 θ ) / s w funkcji sin 2 θ . W ten sposób znaleziono iloraz, który występuje dla każdej wartości sin 2 θ . Poniżej przedstawiam poglądowy rysunek (dla przypadku ogólnego, tj. ilustrujący jedynie metodę). –6– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Wykres 1 Każda seria sin 2 θ / s dla stałego sin 2 θ jest oznaczona innym symbolem. Wartość pomiędzy przerywanymi liniami jest będzie prawdopodobnie szukanym ilorazem (dla przypadku miedzi i soli przebadanej przeze mnie metoda się sprawdziła). Znając iloraz sin 2 θ / s można było, korzystając z tablic znaleźć poszczególne wskaźniki. Drugą, dokładniejszą metodą było przedstawienie zależności między odległością miedzypłaszczyznową, a stałą sieci. Skorzystano z równania ( ( ) ) d= a h2 + k 2 + l 2 Jak widać dla danego refleksu wartość d jest funkcją parametru a. Dla stałego mianownika można tę zależność przedstawić w postaci prostej. A więc każdej sumie h2 + k2 + l2 odpowiada jedna prosta. Sporządzono więc wykres zależności d(a) dla a ∈ [0, 9] Å. W tej samej skali naniesiono również na wykres zmierzono wartości d (uzyskane ze wzoru d = 0,5 ⋅ λ ⋅ sin −1 θ powstałego po przekształceniu prawa Bragga). Używając programu graficznego przesuwano prostokąt z zaznaczonymi wartościami d w prawo i lewo, w taki sposób, aby wszystkie wartości d przecinały się z liniami wykresu. Znając w przybliżeniu stałą sieci można było już znaleźć sumy h2 + k2 + l2. Dla soli nie wszystkie linie idealanie się pokryły i były na wykresie dwa takie miejsca, gdzie wiele linii przecinało się z wykresem. Poprawny iloraz znaleziono robiąc wykres a w funkcji sin2(θ ) dla wszystkich kątów. Dla wartości a ≈ 4,2 punkty układały się w prostą z lepszym przybliżeniem niż dla a ≈ 6,3. W ten sposób znaleziono prawidłową wartość ilorazu. Wyniki wskaźnikowania zdjęć oraz identyfikacji linii przedstawiam w tabelach 4a i 4b. –7– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Wykres 2 Stałe sieci a zostały obliczone przy pomocy wzoru: a= oraz ∆a = λ s 2 sin θ λ s cosθ ⋅ ⋅ ∆θ 2 sin 2 θ (11) (12) Dla miedzi pary prążków 8,11 oraz 9,10 dały wyniki, których nie można uznać właściwe. Przypuszcza się, że linie te pochodzą bądź to od zanieczyszczeń na próbce (w przypadku soli może być to otacząjący próbkę materiał) bądź z powodu niewłaściwie ustawionej próbki. Dla przypadku soli dodatkowymi prążkami powstałymi z powyższych przyczyn były pary 17, 20 oraz 16, 21. D O K Ł A D N E OB L I C ZE N I E S T A Ł Y C H S I E C I Analizując wzór na błąd stałej sieciowej można zauważyć, że ∆a maleje do zera gdy θ dąży do π/2. Wtedy cosθ dąży do zera i całe wyrażenie również. A zatem do dokładnego znalezienia stałych sieciowych posłużono się tylko prążkami z obszaru odbicia zwrotnego, tj. tam, gdzie kąt θ jest największy (dla miedzi posłużono się wszystkimi wartościami a). Stałe sieciowe dla tych kątów wykreślono w funkcji sin2θ i ekstrapolowano do punktu, gdzie sin2θ = 1, czyli θ = π/2. –8– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Miedź Poniżej przedstawiam wykres z ekstrapolacją dla miedzi. Współczynniki ekstrapolowanej prostej wyniosły: c1 = 0,0168 ± 0,0005 d1 = 3,5988 ± 0,0004 Ekstrapolowana w ten sposób stała sieciowa wyniosła: aCu = (3,6156 ± 0,0009) Å Wartość teoretyczna wynosi at = 3,6153 Å, a zatem uzyskana wartość spełnia test „trzech sigma” (obszerniejszy komentarz wyników dalej). Sól Do ekstrapolowania prostej dla soli użyto siedmiu wartości a. Poniżej przedstawiam wykres. –9– Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat Współczynniki ekstrapolowanej prostej wyniosły: c2 = 0,0295 ± 0,0025 d2 = 4,1866 ± 0,0017 Z równania otrzymanej prostej obliczono stałą sieciową dla nieznanej soli oraz jej niepewność. Otrzymano: a = (4,216 ± 0,004) Å Substancją o podobnej stałej sieciowej jest MgO, który ma a = 2,212 Å. Uzyskany wynik zgadza się z wartością teoretyczną gdyż „trzech sigma” pozostaje spełniony. DYSKUSJA WYNIKÓW Uzyskany dla miedzi wynik pozwolił stwierdzić, że metoda, której użyto jest dobra – wynik jest bardzo dokładny. Jak widać na wykresie niektóre obliczone wartości a są obarczone bardzo dużym błędem. Błąd ten wynika ze sporego odchylenia standardowego średniej wartości S. To natomiast ma przyczynę w tym, że dwukrotny pomiar położeń prążków na kliszy dał znacząco inne wyniki. Odległości S różniły się w kilku przypadkach o dziesiąte części milimetra. Nie wynika to jednak z niestaranności pomiaru lecz z faktu, ze niektóre z prążków trudno było uchwycić w lunetce komparatora. Jednak jak wynika z przeprowadzonej analizy błędów, nie przeszkadza to w uzyskaniu dużej dokładności wyniku końcowego (między innymi dzięki uwzględnieniu tych błędów tj. wartości obarczone większym błędem miały mniejsze wagi). Pomiaru położeń na kliszy dokonano z dokładnością 0,001 mm. Komparator umożliwia pomiar z dokładnością 0,0001 mm. Jednak tak dokładny pomiar nie przyniósłby w tym – 10 – Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat przypadku żadnego efektu skoro różnice pomiędzy seriami wynoszą 0,1 lub 0,01 mm. To, co z pewnością zmniejszyłoby niepewność ostatecznego wyniku to wykonanie kilku dodatkowych serii pomiarowych i uśrednienie ich. Na poprawność wykonania obliczeń dla przypadku miedzi miał również wpływ fakt, że prążki były dość ostre (w porównaniu z debajogramem soli). A ponieważ prążek miał mniejszą szerokość to można było precyzyjniej ustalić gdzie jest jego środek i tym samym lepiej zmierzyć jego położenie. Dodatkową rzeczą, która ułatwiła pomiar prążków miedzi, a utrudniła pomiar prążków soli była jasność kliszy. Debajogram miedzi był tylko lekko zaciemniony w obszarze promieni zwrotnych, natomiast debajogram soli jest w całości bardzo ciemny (szczególnie w obszarze promieni przechodzących) co bardzo utrudniało pomiar przy użyciu komparatora. Wynik uzyskany dla soli bardzo odbiega od wartości teoretycznej więcej niż dla miedzi. Jego niepewność jest cztery razy większa niż dla przypadku soli. Wskazuje to na to, że w precyzyjnych pomiarach stałej sieci dużą rolę odgrywają dokładne pomiary położeń prążków. Ponadto przesunięcie się wyniku dla soli o jednokrotność błędy wskazuje wystąpienie jakiegoś błędu systematycznego, jak na przykład nieprawidłowe umieszczenie próbki w kamerze (najbardziej prawdopodobne). Pomiary mogły być również zafałszowane z powodu stosunkowo dużych rozmiarów próbki oraz materiału, który ją pokrywał. Ponadto próbka mogła zawierać zanieczyszczenia, które spowodowały wystąpienie dodatkowych linii. Wszystkie oznaczenia użyte w opisie: S h,k,l s a d θ λ n R W Kα 1 – – – – – – – – – – promień stożka interferencyjnego wskaźniki Millera suma h2 + k2 + l2 stała sieci odległość między płaszczyznami sieciowymi kąt między promieniem padającym a płaszczyzną sieciową długość fali padającej rząd maksimum dyfrakcyjnego promień kamery debajowskiej odległość na kliszy pomiędzy środkami otworów na kolimator i pochłaniacz wiązki pierwotnej – długość fali linii emisyjnej Kα1 miedzi (1,54056 Å) Kα 2 – długość fali linii emisyjnej Kα 2 miedzi (1,54439 Å) Kβ – długość fali linii emisyjnej K β miedzi (1,39222 Å) Kα – średnia długość fali linii emisyjnej Kα1 i Kα 2 miedzi (1,54178 Å) Bibliografia: B.D.Cullity, Podstawy dyfrakcji promieni rentgenowskich, PWN 1964 Z. Bojarski, E. Łągiewka, Rentgenowska analiza strukturalna, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego 1995 W załączeniu: Debajogram Cu oraz NaCl Notatki z pomiarów – 11 – Wyznaczanie stałej sieci metodą Debey’a Scherrera, 29 listopada 2004 r. Szymon Piłat UZUPEŁNIENIE POMIA R OD LEGŁOŚC I MIĘD ZY OT WOR A MI N A KOLIMA TOR I POCHŁANIACZ WIĄZKI PIERWOTNEJ – ZMIERZONE WARTOŚCI. Za pomocą komparatora zmierzono następujące wielkości: x1 = (61,973 ± 0,001) mm y1 = (52,512 ± 0,001) mm x2 = (142,717 ± 0,001) mm y2 = (152,209 ± 0,001) mm Ze wzorów: x = x2 − x1 y = y 2 − y1 ∆x = ∆x1 + ∆x2 ∆y = ∆y1 + ∆y2 x+ y 2 1 ∆W = (∆x + ∆y ) 2 W= otrzymano: x = (99,638 ± 0,002) mm y = (80,714 ± 0,002) mm oraz: W = (90,176 ± 0,002) mm – 12 – Tabela 1a (Cu) Tabela 1b (sól) Seria pomiarowa 1. 2. Seria pomiarowa 1. 2. Nr Położenie [mm] Położenie [mm] prążka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 1-18 19-33 20,429 23,161 27,194 34,910 37,507 38,464 40,653 53,303 53,713 66,858 67,290 79,897 82,165 83,097 85,701 93,400 97,520 100,249 105,907 108,553 117,961 119,516 120,349 129,293 133,312 133,690 167,983 168,467 172,520 181,359 182,192 183,653 192,000 17,437 20,161 24,182 31,945 34,516 35,472 37,655 50,310 50,726 63,802 64,262 76,908 79,145 80,092 82,686 90,472 94,582 97,211 102,480 105,121 114,503 116,051 117,045 125,811 129,840 130,222 164,605 165,992 169,050 177,802 178,810 180,025 189,531 Prążki pochodzące od promieni przechodzących Prążki pochodzące od promieni zwrotnych Dla niektórych prążków nie podano położenia. Wynika to z tego, że za pomocą komparatora nie można było określić gdzie znajduje się prążek. We wszystkich obliczeniach prążki te zostały pominięte. Wszystkie pomiary zostały z niepewnością 0,001 mm. 1-36 37-56 wykonane Prążki pochodzące od promieni przechodzących Prążki pochodzące od promieni odbitych Nr Położenie [mm] Położenie [mm] prążka 1 11,040 19,549 2 13,005 21,500 3 15,373 23,829 4 16,974 25,426 5 19,109 27,605 6 20,836 29,429 7 22,396 30,926 8 28,765 37,281 9 30,979 39,516 10 31,920 40,366 11 33,175 41,698 12 34,451 43,078 13 35,610 44,280 14 37,026 45,688 15 38,311 46,772 16 41,089 49,642 17 43,293 51,867 18 19 20 56,844 65,236 21 58,336 67,922 22 61,886 70,464 23 63,315 71,837 24 64,772 73,262 25 65,988 74,564 26 67,183 75,832 27 67,410 77,303 28 69,437 77,901 29 71,581 80,093 30 77,846 86,453 31 79,416 87,919 32 81,223 89,772 33 34 35 87,396 95,980 36 89,349 97,964 37 97,060 105,679 38 97,905 106,271 39 103,097 111,526 40 104,121 112,603 41 104,911 113,494 42 113,709 122,242 43 119,086 127,812 44 122,355 130,573 45 46 132,772 141,237 47 147,423 155,904 48 49 158,052 166,502 50 161,181 169,201 51 166,364 174,848 52 175,146 183,596 53 175,907 184,398 54 177,113 185,626 55 182,134 190,771 56 182,826 191,467 Tabela 3a (Cu) Numery prążków 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 21 22 23 24 25 26 i i i i i i i i i i i i i i i i 18 17 16 15 14 13 12 11 10 33 32 31 30 29 28 27 θ S [mm] 39,899 37,195 33,124 25,383 22,792 21,844 19,624 6,985 6,555 41,964 32,804 31,359 30,442 21,617 17,827 17,169 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± [rad] 0,011 0,016 0,021 0,012 0,003 0,007 0,002 0,009 0,017 0,241 0,042 0,021 0,063 0,003 0,249 0,022 0,69500 0,64791 0,57699 0,44215 0,39701 0,38050 0,34184 0,12167 0,11419 0,83981 0,99938 1,02455 1,04052 1,19425 1,26027 1,27173 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,00020 0,00027 0,00037 0,00022 0,00006 0,00012 0,00004 0,00015 0,00030 0,00419 0,00074 0,00036 0,00110 0,00005 0,00434 0,00039 sin2(θ ) 0,41009 0,36424 0,29758 0,18309 0,14951 0,13792 0,11237 0,01473 0,01298 0,55431 0,70751 0,73014 0,74420 0,86479 0,90663 0,91319 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,00020 0,00026 0,00034 0,00017 0,00005 0,00008 0,00003 0,00004 0,00007 0,00417 0,00067 0,00032 0,00096 0,00004 0,00253 0,00022 Tabela 3b (sól) Numery prążków 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 37 38 39 40 41 42 43 44 46 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 36 35 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 56 55 54 53 52 51 50 49 47 θ S [mm] 39,181 37,218 31,070 29,268 27,744 21,407 19,211 18,107 17,036 15,756 14,536 13,110 11,817 8,882 6,730 42,889 42,182 37,029 35,895 35,084 26,315 20,871 17,907 7,330 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± [rad] 0,026 0,022 0,013 0,023 0,019 0,001 0,018 0,362 0,031 0,013 0,045 0,035 0,029 0,258 0,045 0,006 0,068 0,021 0,002 0,033 0,012 0,177 0,058 0,004 0,68250 0,64830 0,54122 0,50982 0,48328 0,37289 0,33464 0,31541 0,29675 0,27445 0,25321 0,22836 0,20584 0,15471 0,11723 0,82371 0,83601 0,92578 0,94553 0,95966 1,11240 1,20724 1,25888 1,44312 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,00046 0,00039 0,00023 0,00039 0,00034 0,00002 0,00032 0,00630 0,00055 0,00022 0,00078 0,00061 0,00051 0,00450 0,00079 0,00010 0,00118 0,00037 0,00005 0,00058 0,00021 0,00307 0,00101 0,00007 sin2(θ ) 0,39783 0,36462 0,26541 0,23816 0,21594 0,13272 0,10786 0,09623 0,08550 0,07345 0,06275 0,05125 0,04177 0,02375 0,01368 0,53828 0,55053 0,63854 0,65741 0,67075 0,80419 0,87355 0,90582 0,98379 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,00045 0,00037 0,00020 0,00033 0,00028 0,00002 0,00020 0,00372 0,00031 0,00012 0,00038 0,00027 0,00020 0,00137 0,00018 0,00010 0,00117 0,00035 0,00005 0,00054 0,00017 0,00204 0,00059 0,00002 Tabela 4a (Cu) Numery prążków 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20 21 22 23 24 25 26 i i i i i i i i i i i i i i i i 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 32 31 30 29 28 27 sin2(θ) 0,01298 0,01473 0,11237 0,13792 0,14951 0,18309 0,29758 0,36424 0,41009 0,55431 0,70751 0,73014 0,74420 0,86479 0,90663 0,91319 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,00007 0,00004 0,00003 0,00008 0,00005 0,00017 0,00034 0,00026 0,00020 0,00417 0,00067 0,00032 0,00096 0,00004 0,00253 0,00022 s (h +k 2+l 2) 2 3 3 3 3 4 4 8 8 11 12 19 16 20 19 20 20 sin2(θ) / s hkl 111 111 200 200 220 220 311 222 331 400 420 331 420 420 0,004327 0,004910 0,037458 0,045975 0,037377 0,045772 0,037197 0,045530 0,037281 0,046192 0,037238 0,045634 0,037210 0,045515 0,045332 0,045660 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,000023 0,000012 0,000009 0,000028 0,000011 0,000042 0,000042 0,000033 0,000018 0,000347 0,000035 0,000020 0,000048 0,000002 0,000126 0,000011 Tabela przedstawia wyniki wskaźnikowania zdjęć oraz identyfikacji linii emisyjnych. Kolejność prążków wg kątą θ. – 15 – λ [Å] 1,54178 1,54178 1,39222 1,54178 1,39222 1,54178 1,39222 1,54178 1,39222 1,54178 1,39222 1,54178 1,39222 1,54178 1,54056 1,54439 a [Å] 11,7187 11,0013 3,5967 3,5953 3,6006 3,6033 3,6093 3,6128 3,6052 3,5868 3,6073 3,6087 3,6087 3,6134 3,6178 3,6138 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,0005 0,0008 0,0012 0,0014 0,0005 0,0013 0,0007 0,0224 0,0531 0,0135 0,0017 0,0008 0,0023 0,0001 0,0050 0,0004 Tabela 4b (sól) Numery prążków 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 2 1 37 38 39 40 41 42 43 44 46 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 35 36 56 55 54 53 52 51 50 49 47 sin2(θ ) 0,01368 0,02375 0,04177 0,05125 0,06275 0,07345 0,08550 0,09623 0,10786 0,13272 0,21594 0,23816 0,26541 0,36462 0,39783 0,53828 0,55053 0,63854 0,65741 0,67075 0,80419 0,87355 0,90582 0,98379 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,00018 0,00137 0,00020 0,00027 0,00038 0,00012 0,00031 0,00372 0,00020 0,00002 0,00028 0,00033 0,00020 0,00037 0,00045 0,00010 0,00117 0,00035 0,00005 0,00054 0,00017 0,00204 0,00059 0,00002 s (h +k 2+l 2) 2 3 3 4 4 8 8 8 11 11 16 20 19 24 20 24 32 27 32 sin2(θ) / s hkl 111 111 200 200 220 220 220 311 311 400 420 331 422 420 422 440 511; 333 0,0285011 0,0320751 0,0269659 0,0331807 0,0269920 0,0297702 0,0331765 0,0331471 0,0361663 0,0336423 0,0275265 0,0336076 0,0273920 0,0335376 0,0335078 0,0272984 0,0335490 0,0307434 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,0001023 0,0012389 0,0000494 0,0000041 0,0000346 0,0000418 0,0000256 0,0000340 0,0000412 0,0000063 0,0000587 0,0000186 0,0000019 0,0000272 0,0000071 0,0000639 0,0000219 0,0000006 a [Å] λ [Å] 1,39222 1,54439 1,39222 1,54439 1,39222 1,54056 1,54439 1,54056 1,54439 1,54056 1,39222 1,54056 1,39222 1,54439 1,54178 1,39222 1,54056 1,54178 4,1233 4,3116 4,2391 4,2392 4,2370 4,4643 4,2395 4,2308 4,0605 4,1996 4,1957 4,2017 4,2060 4,2166 4,2113 4,2132 4,2054 4,3966 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0,0034 0,0833 0,0085 0,0045 0,0238 0,0252 0,0261 0,4782 0,1474 0,0004 0,0045 0,0012 0,0001 0,0017 0,0004 0,0049 0,0014 0,0001 Tabela przedstawia wyniki wskaźnikowania zdjęć oraz identyfikacji linii emisyjnych. Kolejność prążków wg kąta θ. Pierwszych sześć prążków nie zostało zidentyfikowanych jako refleksy pochodzące od badanej substancji – nie można znaleźć takiej wartości S, dla której szukany iloraz byłby w przybliżeniu równy 0,335. Również ostatni refleks nie został zidentyfikowany, gdyż nie ma takiej wartości S, dla której stała sieciowa byłaby w okolicach 4,21, a teoretycznie dla największego kąta, stała sieciowa powinna być najbliższa rzeczywistej. Dlatego też ten prążek nie został uwzględniony przy ekstrapolacji. – 16 –