Zajęcia nr 1 Uwagi ogólne Liczby rzeczywiste

Zajęcia nr 1
Prowadzący: mgr Marcin Spryszyński
www: http://www-users.mat.uni.torun.pl/ ∼spryszyn
e-mail: [email protected]
Poniższy wykaz komend zastosowanych na zajęciach wzbogaciłem „troszkę” o bardzo przydatne polecenia.
Jeśli masz problem ze zrozumieniem jakiejś komendy to polecam wysławianego przeze mnie Helpa i/lub
konsultacje!
Uwagi ogólne
X działania liczbowe: dodawanie „+”, odejmowanie „-”, mnożenie „*”, dzielenie „/”, potęgowanie „∧”,
silnia „!”,
X każdą komendę musimy zakończyć średnikiem (jeśli wynik ma być wyświetlony na ekran) lub
dwukropkiem (jeśli wynik ma być tylko w pamięci),
X Maple rozróżnia duże i małe litery,
X ?komenda - wywołanie „helpa” z informacją na temat komendy,
X k:=12 - przypisanie zmiennej k wartości 12,
X restart - kasowanie pamięci programu (również przypisywanych wcześniej zmiennych),
X % - zastępuje wynik ostatniej operacji,
X %% - zastępuje wynik przedostatniej operacji,
X %%% - zastępuje wynik przed przedostatniej operacji (znaczek %%%% nie jest już zdefiniowany),
X simplify() - upraszcza wyrażenie podane w argumencie funkcji,
X factor() - zapis wyrażenia w postaci iloczynowej;
X expand() - działa odwrotnie do funkcji factor(),
Liczby rzeczywiste
X sqrt(a) - pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej a,
X a∧ (1/n) - pierwiastek stopnia n z liczby a,
X stałe: Pi → π, exp(1) → e
X convert(liczba,baza in,baza out) - konwertuje liczbę zapisaną w systemie pozycyjnym o podstawie „baza in” na liczbę w systemie pozycyjnym o podstawie „baza out” (komenda ta przelicza
również jednostki, zob: help),
X Digits:=n - ustalenie ilości cyfr (przed separatorem i po) liczby na n,
X evalf(a) - rozwinięcie dziesiętne liczby a („Digits - cyfrowe”),
X evalf(a,n) - rozwinięcie dziesiętne liczby a (n - cyfrowe),
X min(a,b) - minimum liczb a, b (argumentem funkcji może być zbiór liczb),
X max(a,b) - maksimum liczb a, b (argumentem funkcji może być zbiór liczb),
1
Liczby całkowite (a, b ∈ Z)
X irem(a,b) - reszta z dzielenia a przez b,
X iquo(a,b) - iloraz całkowity z dzielenia a przez b,
X igcd(a,b) - największy wspólny dzielnik liczb a i b,
X ilcm(a,b) - największa wspólna wielokrotność liczb a i b,
X isprime(a) - sprawdza, czy liczba a jest liczbą pierwszą,
X ithprime(a) - podaje a-tą w kolejności liczbę pierwszą (a ­ 1),
X ifactor(a) - rozkład liczby a na iloczyn potęg liczb pierwszych,
X prevprime(a) - największa liczba pierwsza niewiększa od a,
X nextprime(a) - najmniejsza liczba pierwsza niemniejsza od a,
X length(a) - ilość cyfr liczby (całkowitej) n (znaku nie liczy!),
Liczby zespolone
X I - jednostka urojona,
X a+b*I - liczba zespolona o części rzeczywistej a i części urojonej b,
X Im(z) - część urojona liczby z,
X Re(z) - część rzeczywista liczby z,
X abs(z) - moduł liczby z,
X argument(z) - argument liczby z,
X evalc(z) - przedstawienie liczby zespolonej z w postaci a + bi,
X conjugate(z) - sprzężenie liczby z,
Sumowanie (a, b ∈ Z, a ¬ b)
X sum(f(k),k=a..b) - oblicza
b
X
f (k),
k=a
a, b mogą być liczbami, symbolami -infinity, infinity nawet mogą nie mieć konkretnych wartości
liczbowych. Indeks sumowania k musi być zmienną „wolną”, tzn. nie może mieć wcześniej przypisanej
wartości.
X add(f(k),k=a..b) - oblicza
b
X
f (k),
k=a
a, b muszą być liczbami, jednakże funkcja ta jest „niewrażliwa” na stosowanie jako indeksu sumacyjnego zmiennej, która we wcześniejszych rachunkach miała przypisaną konkretną wartość.
F Uwaga: Jeśli komendę sum lub add zapiszemy dużą literą, to wynikiem takiej operacji nie będzie
obliczenie wartości wyrażenia, tylko symbol oznaczający zadeklarowaną operację!
2
Mnożenie (a, b ∈ Z, a ¬ b)
X product(f(k),k=a..b) - oblicza
b
Y
f (k),
k=a
a, b mogą być liczbami, symbolami -infinity, infinity nawet mogą nie mieć konkretnych wartości
liczbowych. Indeks sumowania k musi być zmienną „wolną”, tzn. nie może mieć wcześniej przypisanej
wartości (ot tak jak w przypadku sum).
X mul(f(k),k=a..b) - oblicza
b
Y
f (k),
k=a
a, b, tak jak w przypadku add, muszą być liczbami, jednakże funkcja ta jest „niewrażliwa” na stosowanie jako indeksu sumacyjnego zmiennej, która we wcześniejszych rachunkach miała przypisaną
konkretną wartość.
F Uwaga: Jeśli komendę product lub mul zapiszemy dużą literą, to wynikiem takiej operacji nie
będzie obliczenie wartości wyrażenia, tylko symbol oznaczający zadeklarowaną operację!
Ułamki
Nie chodzi tylko o liczby wymierne zapisane w postaci ułamka, lecz poprostu o liczby, w najgorszym
przypadku zespolone, zapisane w postaci ułamka zwykłego!
X ceil(x) - funkcja „sufit” - zwraca najmniejszą liczbę całkowitą większą bądź równą x,
X floor(x) - funkcja „podłoga”, zwraca największą liczbę całkowitą mniejszą bądź równą x,
X numer(x) - zwraca licznik ułamka x,
X denom(x) - zwraca mianownik ułamka x,
X trunc(x) - zwraca największą liczbę całkowitą mniejszą bądź równą x ­ 0, dla x < 0 mamy
trunc(x) = −trunc(−x),
X frac(x) - zwraca wartość x − trunc(x),
X round(x) - zwraca przybliżenie do najbliższej liczby całkowitej,
X rationalize(x) - usuwa niewymierność z mianownika ułamka x,
F Uwaga: Funkcje trunc, frac, round działają, dla liczb zespolonych, w ten sposób, że wymienione
operacje wykonywane są osobno na części rzeczywistej i urojonej. Natomiast sposoby określenia
funkcji ceil, floor opisane są dokładnie w Helpie!
3