KRZYWA KONSUMCYJNA KRZYWA KONSUMCYJNA albo

KRZYWA KONSUMCYJNA
KRZYWA KONSUMCYJNA albo KRZYWA PRZEPŁYWU (krzywa K) jest to
krzywa przedstawiająca związek pomiędzy stanem wody w rzece (H), a przepływem (Q).
Q = f(H)
(l)
H [cm]
Krzywa konsumcyjna jest parabolą wyższego rzędu, a krzywizna jej zależy od wykładnika
potęgowego, który z kolei zależny jest od kształtu przekroju (profilu) poprzecznego rzeki.
150
100
B
50
0
100
200
300
Q[m3/s]
KONSTRUOWANIE KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
Znajomość zależności pomiędzy stanami i przepływami wody pozwala na określanie
wielkości przepływów na podstawie obserwacji stanów wody na wodowskazie. Jest więc krzywa
konsumcyjna jedną z najważniejszych w praktyce hydrologicznej.
Krzywa konsumcyjna powstaje przez naniesienie w układzie prostokątnym punktów
otrzymanych poprzez pomiar przepływów przy różnych stanach wody w danym przekroju.
Najczęściej punkty te wykazują pewien rozrzut spowodowany m.in. przez:
1. zmiany poziomu zera wodowskazu,
2. zmiany przekroju poprzecznego rzeki,
3. ruchy dna (odkładanie materiału, wymywanie),
4. zmiany spadku zwierciadła wody,
5. sezonowe zmiany przekroju (zarastanie roślinnością w lecie, zjawiska lodowe w zimie)
Każdorazowo należy przeanalizować warunki w jakich pomiar został wykonany. Jeśli zmiany w
przekroju poprzecznym są znaczące, zachodzi konieczność opracowania nowej krzywej. Krzywa
konsumcyjna wyznaczona dla okresu poza zarastaniem i zlodzeniem nosi nazwę KRZYWEJ
PODSTAWOWEJ.
Krzywa obejmująca całą strefę zmienności przepływów od punktu dennego - zerowego do
przepływu najwyższego znanego, to KRZYWA ZUPEŁNA.
KRZYWA ODCINKOWA obejmuje część amplitudy wahań przepływów.
RÓWNANIA KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi typami równań, najczęściej
równaniami paraboli n-tego stopnia.
Równanie Harlachera (1883 r. ):
Równanie Bubendeya:
Q = a(H- B)n
(2)
Q = a0 + a1H + a2H2 + ... + anHn
(3)
W praktyce opuszcza się wyrazy o wyższych potęgach. poprzestając na równaniu drugiego
stopnia:
Q =a+bH+cH2
(4)
gdzie w równaniach (2, 3, 4) :
Q – przepływ [m3/s],
a, b, c, n, a0, a1. . . . an - parametry równania,
H - stan wody na wodowskazie [cm],
B - różnica rzędnych zera wodowskazu i dna teoretycznego [cm].
Napełnienie w przekroju T [cm]:
T=H-B
(5)
Stałą B można wyznaczyć z pomiarów w korycie lub teoretycznie np. metodą Głuszkowa:
Na odręcznie wykonanej krzywej wybieramy dwa możliwie najbardziej odległe od siebie punkty
o współrzędnych (H1, Q1) i (H2, Q2). Obliczamy średnią geometryczną Q3 = Q1Q2 oraz z
wykresu odczytujemy stan wody H3. Jeśli wartości par współrzędnych podstawimy do równania
ogólnego (2), otrzymamy 3 równania szczególne, w których za Q3 podstawiamy Q1Q2 i po
prostych przekształceniach otrzymujemy:
H 32 − H 1 × H 2
B=
(6)
2H 3 − H 1 − H 2
Uzyskaną wielkość B należy sprawdzić nanosząc na wykres krzywej konsumcyjnej.
Następnie należy wyznaczyć wartość parametrów a i n.
Znając wartość B, równanie (2) możemy zapisać:
Q = aTn
(7)
Aby wyznaczyć parametry a i n równanie (7) logarytmujemy stronami:
log T
lg Q = lg a + n lg T
(8)
Parametry a i n można wyznaczyć metodą analityczno-wykreślną. Nanosząc wartości lg Q i lg T
otrzymujemy szereg punktów, które wyrównujemy linią prostą (czasem dwoma prostymi), której
równanie obliczamy wybierając dwa punkty (lgQl. lgTl) i (lgQ2, lgT2). Równanie prostej
przechodzącej przez te dwa punkty ma postać:
lg T = a lg Q + b
(9)
3.5
3.0
log T2
log
Q + 1.
29 log
.1
0
=
T
369
2.5
log T1
2.0
1.5
2.0
log Q1
2.5
3.0
log Q2
log Q
Parametry równania krzywej konsumcyjnej można określić z równania:
lgQ − lgQ1 =
lgQ2 − lgQ1
(lgT − lgT1 )
lgT2 − lgT1
(10)
lgQ2 − lgQ1
lgT1
lgT2 − lgT1
(11)
skąd po przekształceniach otrzymujemy:
lga = lgQ1 −
n=
lgQ2 − lgQ1
lgT2 − lgT1
(12)
Parametry a i n określić można także metodą najmniejszych kwadratów, rozwiązując układ
dwóch równań normalnych względem lg a i n:
m
m
1
1
∑ lgQ = mlga + n∑ lgT
(13)
m
m
m
1
1
1
∑ (lgQ lgT) = lga∑ lgT + n∑ (lgT )
2
m - ilość punktów użytych do obliczeń.
m
lg a =
m
∑ lg Q − n ∑ lg T
1
1
m
W efekcie końcowym otrzymamy równanie krzywej konsumcyjnej w postaci:
Q = 0.00025 (H+ B)2.565
(14)