PLANIMETRIA

PLANIMETRIA
Lekcja 102-103. Miary kątów w trójkącie str. 222-224
Nawiązanie do gimnazjum
• Planimetria to…., czy planimetria zajmuje się…….
(Dział geometrii, który zajmuje się badaniem płaskich figur geometrycznych)
• Ile punktów wyznacza w sposób jednoznaczny płaszczyznę?
(Jak muszą być położone?)
• Ile prostych wyznacza w sposób jednoznaczny płaszczyznę?
(Jak muszą być położone?)
• Ile punktów wyznacza w sposób jednoznaczny prostą?
• Trójkąt to część płaszczyzny ograniczona (wyznaczona) …..
Trójkąt, to część płaszczyzny ograniczona przez trzy różne odcinki nie
równoległe względem siebie, dla których koniec jednego jest zawsze
początkiem drugiego (krzywą łamaną zamkniętą).
• Rysujemy dowolny trójkąt i nazywamy: punkty – wierzchołkami, odcinki – bokami,
wielkość powierzchni – to pole trójkąta.
• Rysujemy dwie proste równoległe i przecinamy ją trzecia prostą.
Nazywamy kąty……i określamy, jakie są ich wzajemne miary (relacje).
(Odpowiadające np. 2 i 6, naprzemianległe wewnętrzne np. 2 i 8,
naprzemianległe zewnętrzne np. 1 i 7, wierzchołkowe 1 i 3, przyległe 2 i 3)
• Rysujemy dowolny trójkąt i prostą równoległą do podstawy oraz przechodzącą przez
wierzchołek nienależący do podstawy.
Zapisujemy ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie (suma kątów w
trójkącie).
• Kąt zewnętrzny trójkąta, to kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta.
Rysujemy trójkąt i dwa kąty zewnętrzne x i y.
•
Trójkąty ze względu na miary kątów wewnętrznych dzielimy na …….(szkicujemy):
ostrokątne
prostokątne
rozwartokątne
• Trójkąty ze względu na długości boków dzielimy na……..(szkicujemy):
równoboczny
równoramienny
różnoboczne
•
1/5
Rozwiązywanie zadań
Zad. 1
Wyznacza miary kątów x i y.
Zad. 2
Wyznacz sumę miar kątów wewnętrznych w:
a) czworokącie
b) pięciokącie
c) sześciokącie
d) n-kącie
Zad. 3
Stosunek miar kątów w trójkącie jest jak 2:3:5. Oblicz miary tych kątów.
Zad. 4
Dwusieczne kątów trójkąta ABC dzielą go na sześć różnych trójkątów. Kąt BAC ma miarę
48o, a kąt ABC 84o. Wyznacz miary wszystkich kątów w tym trójkącie.
Zad. 5
Jaka jest miara kąta między dwoma przekątnymi pięciokąta foremnego, poprowadzonymi z
tego samego wierzchołka.
Zadanie domowe
Zad. 1
Wyznacz miary kątów: x, y, z, t.
Zad. 2
Ile boków ma wielokąt, w którym suma miar kątów wewnętrznych jest równa 1440o.
Zad. 3
2/5
Podaj miary kątów w trójkącie, jeżeli stosunek miar tych kątów wynosi 3:5:7.
Rozwiązywanie zadań
Zad. 1
Wyznacza miary kątów x i y.
Zad. 2
Wyznacz sumę miar kątów wewnętrznych w:
e) czworokącie
f) pięciokącie
g) sześciokącie
h) n-kącie
Zad. 3
Stosunek miar kątów w trójkącie jest jak 2:3:5. Oblicz miary tych kątów.
Zad. 4
Dwusieczne kątów trójkąta ABC dzielą go na sześć różnych trójkątów. Kąt BAC ma miarę
48o, a kąt ABC 84o. Wyznacz miary wszystkich kątów w tym trójkącie.
Zad. 5
Jaka jest miara kąta między dwoma przekątnymi pięciokąta foremnego, poprowadzonymi z
tego samego wierzchołka.
Zadanie domowe
Zad. 1
Wyznacz miary kątów: x, y, z, t.
Zad. 2 Ile boków ma wielokąt, w którym suma miar kątów wewnętrznych jest równa 1440o.
Zad. 3 Podaj miary kątów w trójkącie, jeżeli stosunek miar tych kątów wynosi 3:5:7.
3/5
Lekcja 104 Trójkąty przystające str. 226-228
Teoria
•
•
Pojęcie trójkątów i wielokątów przystających.
Cechy przystawania trójkątów
BBB
BKB
KBB
Rozwiązywanie zadań
Ćwiczenia 1, 2, 3 str. 227-228
Zadanie domowe
Zad. 1 2, 3 a) str. 228
Lekcja 105-106 Trójkąty podobne str. 229-232
Kartkówka z kątów i trójkątów przystających
Teoria
Pojęcie trójkątów i wielokątów podobnych.
• Pojęcie skali podobieństwa
• Cechy podobieństwa trójkątów
BBB
BKB
KK
•
Rozwiązywanie zadań
Ćwiczenia 1, 2, 3, 4, 5 str. 229-230
Zadanie domowe
Zad. 1 str. 231
Lekcja druga
Rozwiązywanie zadań
Zad. 2, 3, 4, 5 str. 231
Zadanie domowe
Powtórzenie Zad. 1 str. 232
Lekcja 107 Trójkąty przystające i podobne.
Lekcja 108-109 Wielokąty podobne str. 233-236
Teoria
Pojęcie skali podobieństwa s.
2
• Skala podobieństwa dla pól s
3
• Skala podobieństwa dla brył s
•
Rozwiązywanie zadań
Ćwiczenia 1, 2, 3, 4, 5 str. 233-234
Zadanie domowe
4/5
Zad. 1 str. 235
Lekcja druga
Rozwiązywanie zadań
Zad. 2, 3, 4, 5 str. 235
Zadanie domowe
Powtórzenie Zad. 1 str. 236
Lekcja 110-112 Trójkąty prostokątne str. 229-232
Kartkówka z wielokątów podobnych
Teoria
•
Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne
Rozwiązywanie zadań
Ćwiczenia 1, 2, 3, 4, 5 str. 242-243
Zadanie domowe
Zad. 1 str. 243
Lekcja druga
Rozwiązywanie zadań
Zad. 2, 3, 4, 5 str. 244
Zadanie domowe
Powtórzenie Zad. 1, 2 str. 245
Lekcja trzecia
Rozwiązywanie zadań
Powtórzenie Zad. 2, 3, 4, 5 str. 245
Zadanie domowe
Powtórzenie Zad. 6 str. 245
Lekcja 113 Powtórzenie z planimetrii str. 222-252
Rozwiązywanie zadań
Zestaw I i II. Str. 249-252
Zadanie domowe
Test. Str. 249-252
Lekcja 114 Sprawdzian z planimetrii str. 222-252
Lekcja 115 Omówienie sprawdzianu z planimetrii str. 222-252
5/5