Matematyka kl. IV - Szkoła Podstawowa Nr 3 w Płocku

PŁOCKA
MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA
MATEMATYKA – klasa IV szkoła podstawowa
marzec 2015
KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa):
Numer zadania
Poprawna
odpowiedź
Max liczba punktów
Wybrana
odpowiedź
Zad. 1
1
Zad. 2
1
Zad. 3
1
Zad. 4
1
Zad. 5
Zad. 6
Zad. 7
Zad. 8
SUMA
PUNKTÓW
4
3
5
4
20
Liczba uzyskanych
punktów
Drogi Uczniu!
Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu
podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać.
Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym
do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach 1, 2, 3 i 4 podane są cztery
odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz wybraną literę w odpowiednią kratkę.
Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie
argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz
mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów.
Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora.
Test trwa 60 minut.
POWODZENIA!
KOD ucznia
1
BRUDNOPIS
2
Zadanie 1. (1 punkt)
Podróż pociągiem z Paryża do Warszawy trwa 30 godzin i 42 minuty.
Pan Nowak wyjechał z Paryża w czwartek o godzinie 21:34. O której
godzinie i w jakim dniu tygodnia dojedzie do Warszawy?
A.
piątek 3:46
B.
niedziela 5:02
C.
sobota 4:16
D.
niedziela 2:34
Zadanie 2. (1 punkt)
Zadanie 1.
Zadanie 2.
Wokół okrągłego stołu ustawione są w jednakowych odstępach krzesła,
ponumerowane kolejno liczbami 1, 2, 3, … Zosia siedzi na krześle numer 11,
dokładnie naprzeciw Pawła, który siedzi na krześle numer 4. Ile krzeseł jest
przy tym stole?
A.
C.
11
13
B.
D.
12
14
Zadanie 3. (1 punkt)
Zadanie 3.
W wyścigu startuje 31 zawodników. Liczba zawodników, którzy dobiegli
do mety przed Piotrkiem jest 4 razy mniejsza od liczby zawodników, którzy
ukończyli wyścig po nim. Które miejsce w wyścigu zajął Piotrek?
A.
6
B.
9
C.
8
D.
7
Zadanie 4. (1 punkt)
Aby równość
Zadanie 4.
LXXIX + XCIII +
= 219
była prawdziwa, w okienko należy wstawić liczbę
A.
C.
LXVII
XXVII
B.
D.
3
XLVII
XCVII
Zadanie 5. (4 punkty)
Pewną ilość cukierków zamierzano podzielić między 15 dzieci. Ponieważ troje dzieci
nie przyszło na spotkanie, na każde z pozostałych dzieci przypadły o 2 cukierki więcej. Ile
było cukierków do podzielenia?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………..
4
Zadanie 6. (3 punkty)
Zuzia zapytała Kasię ile ma książek w swojej biblioteczce. Kasia odpowiedziała:
„Mam co najmniej 95, ale nie więcej niż 106 książek i jeśli ułożyłabym je w paczki po 12
książek każda, to zostałoby mi 8 książek.” Ile książek ma Kasia?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………..
5
Zadanie 7. (5 punktów)
Sznur korali składa się z osiemdziesięciu kulistych koralików. Pięćdziesiąt z nich ma
promień 6mm, a promień pozostałych korali jest trzy razy krótszy. Jaka może być
najmniejsza długość tego sznura korali?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………..
6
Zadanie 8. (4 punkty)
Dany jest prostokąt o obwodzie 34 cm. Wzdłuż krótszego boku tego prostokąta
odcięto prostokątny pasek o szerokości 4 cm. Ponownie, wzdłuż krótszego boku
powstałego prostokąta odcięto prostokątny pasek o szerokości 1 cm. W ten sposób
otrzymano kwadrat. Jakie były początkowe wymiary tego prostokąta? Wykonaj rysunek
pomocniczy.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………….
7
BRUDNOPIS
8
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 2015
MATEMATYKA – klasa IV szkoła podstawowa
KARTOTEKA TESTU
Nr
zad.
Czynności ucznia
punkty
wymagania
1
 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź.
1
OZ
2
 Analizuje warunki zadania i wskazuje poprawną odpowiedź.
1
LN
3
 .Analizuje warunki zadania i wskazuje poprawną odpowiedź.
1
LN
4
 Analizuje warunki zadania i wskazuje poprawną odpowiedź.
 Oblicza ile dzieci przyszło na spotkanie
 Oblicza ile cukierków zostało do rozdzielenia
 Oblicza ile cukierków przypadało na jedno dziecko
 Oblicza ile cukierków było do podzielenia między dzieci
 Ustala resztę z dzielenia liczby 95 (lub 106) przez 12
 analizuje wynik i ustala o ile zwiększyć (zmniejszyć) liczbę, aby reszta była równa 8
 Sprawdza, czy otrzymana liczba spełnia warunki zadania
 Ustala średnicę większego koralika
 Oblicza długość sznura składającego się z większych korali
 Ustala średnicę mniejszego koralika
 Oblicza długość sznura składającego się z mniejszych korali
 Oblicza najmniejszą długość sznura wszystkich korali
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
LN




1
1
1
1
5
6
7
6
Analizuje warunki zadania, wykonuje rysunki pomocnicze
Oblicza długość boku powstałego kwadratu
Oblicza długości boków prostokąta w pierwszym przypadku
Oblicza długości boków prostokąta w drugim przypadku
LN
LN
LN, G
G
WYMAGANIA:
LN
Umiejętność wykonywania czterech podstawowych działań sposobem pisemnym w zbiorze liczb
naturalnych. Kolejność wykonywania działań. Zadania tekstowe z zastosowaniem czterech podstawowych
działań na liczbach naturalnych.
OZ
Obliczenia zegarowe, upływ czasu
Zamiana jednostek długości Znajomość pojęcia prostych równoległych, ustalanie odległości między prostymi
równoległymi. Obwód prostokąta. Skala
G
UMIEJĘTNOŚCI:




stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań;
formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego;
sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania;
rozwiązywanie łamigłówek logicznych, dostrzeganie prawidłowości.
9
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 2015
MATEMATYKA – klasa IV szkoła podstawowa
SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
UWAGA:
Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej
przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
Zadanie 1.
Zadanie 2.
Zadanie 3.
Zadanie 4.
C
C
D
B
Zadanie 5. (4 punkty)
Pewną ilość cukierków zamierzano podzielić między 15 dzieci. Ponieważ troje dzieci
nie przyszło na spotkanie, na każde z pozostałych dzieci przypadły o 2 cukierki więcej. Ile
było cukierków do podzielenia?
Rozwiązanie:
Na spotkanie przyszło 15 – 3 = 12 dzieci
Dodatkowych cukierków do rozdania było 12 · 2 = 24
Każdemu dziecku zamierzano dać 24 : 3 = 8 cukierków
Do podzielenia było 8 · 15 = 120 cukierków
Odpowiedź: Było 120 cukierków do podzielenia.
Zadanie 6. (3 punkty)
Zuzia zapytała Kasię ile ma książek w swojej biblioteczce. Kasia odpowiedziała:
„Mam co najmniej 95, ale nie więcej niż 106 książek i jeśli ułożyłabym je w paczki po 12
książek każda, to zostałoby mi 8 książek.” Ile książek ma Kasia?
Rozwiązanie:
Sposób I
95 : 12 = 7 r. 11
96 : 12 = 8
96 + 8 = 104
104 : 12 = 8 r. 8
104 < 106
Sposób II
106 : 12 = 8 r. 10
10 – 8 = 2
106 – 2 = 104
104 : 12 = 8 r. 8
104 > 95
Odpowiedź: Kasia ma 104 książki.
Zadanie 7. (5 punktów)
Sznur korali składa się z osiemdziesięciu kulistych koralików. Pięćdziesiąt z nich ma
promień 6mm, a promień pozostałych korali jest trzy razy krótszy. Jaka może być
najmniejsza długość tego sznura korali?
10
Rozwiązanie:
Średnica większego koralika 6 mm · 2 = 12 mm
Długość sznura składającego się z większych korali 12 mm · 50 = 600 mm = 60 cm
Promień mniejszego koralika 6 mm : 3 = 2 mm
Średnica mniejszego koralika 2 mm · 2 = 4 mm
Ilość mniejszych korali 80 – 50 = 30
Długość sznura składającego się z mniejszych korali 4 mm · 30 = 120 mm = 12 cm
Najmniejsza długość sznura 60 cm + 12 cm = 72 cm
Odpowiedź: Najmniejsza długość sznura korali może wynosić 72 cm.
Zadanie 8. (4 punkty)
Dany jest prostokąt o obwodzie 34 cm. Wzdłuż krótszego boku tego prostokąta
odcięto prostokątny pasek o szerokości 4 cm. Ponownie, wzdłuż krótszego boku
powstałego prostokąta odcięto prostokątny pasek o szerokości 1 cm. W ten sposób
otrzymano kwadrat. Jakie były początkowe wymiary tego prostokąta? Wykonaj rysunek
pomocniczy.
Rozwiązanie:
Rysunki pomocnicze
Przypadek I
Przypadek II
34 cm – 2 · 4 cm = 26 cm
26 cm – 2 · 1 cm = 24 cm
24 cm : 4 = 6 cm długość boku kwadratu
Przypadek I
długość jednego boku 4 cm + 6 cm = 10 cm
długość drugiego boku 1 cm + 6 cm = 7 cm
Przypadek II
długość jednego boku 4 cm + 6 cm + 1 cm = 11 cm
długość drugiego boku 6 cm
Odpowiedź: Początkowy prostokąt mógł mieć wymiary 10 cm x 7 cm albo 11 cm x 6 cm.
11