BLUP (Best Linear Unbiased Predictor = Najlepszy

BLUP
(Best Linear Unbiased Predictor = Najlepszy Liniowy Nieobciążony Predyktor)
Predykcja jest to przewidywanie wartości zmiennej losowej na podstawie wartości
przyjmowanych przez inne zmienne. Metoda BLUP pozwala na przewidywanie wartości
hodowlanych zwierząt. Wykorzystywanie tej metody pozwala na szacowanie wszystkich
elementów modelu (stałych i losowych) równocześnie. Metoda BLUP jest stosowana w
hodowli na szeroką skalę od lat 80-tych XX wieku, a jej podstawy teoretyczne zostały
opracowane przez C.R. Hendersona w 1949 roku.
W przewidywaniu wartości hodowlanych zwierząt można wykorzystywać różne
źródła informacji. W naszym przypadku, do tego celu wykorzystane zostaną markery
genetyczne.
Związek pomiędzy badaną cechą (np. mleczność krowy) a markerem genetycznym
opisuje następujący model regresji liniowej:
y   n   Xg  e ,
gdzie y jest wektorem fenotypów (czyli zmierzonych wartości interesującej nas cechy), In jest
wektorem jedynek, µ jest wartością średnią cechy w badanej populacji, X jest macierzą
wystąpień efektów markerów genetycznych, g jest wektorem efektów markerów
genetycznych, e jest wektorem składników losowych, o rozkładzie normalnym o średniej
zero i wariancji σe2. W tym modelu, efekt markera jest traktowany jako efekt stały.
Przykład
Mamy 10 zwierząt, dla każdego 1 SNP. Dane fenotypowe i genotypowe zawiera
poniższa tabela.
osobnik fenotyp allel 1 allel 2
1
2.03
1
1
2
3.54
1
2
3
3.83
1
2
4
4.87
2
2
5
3.41
1
2
6
2.34
1
1
7
2.65
1
1
8
3.76
1
2
9
3.69
1
2
10
3.68
1
2
Należy zbudować macierze wystąpień In oraz X. Macierz X ma tyle wierszy, ile osobników
badamy oraz tyle kolumn, ile efektów SNP. Mamy 10 osobników i jeden SNP, więc macierz X
ma 10 wierszy i jedną kolumnę. Kodujemy „11” jako 0, „12”, „21” jako 1 oraz „22” jako 2.
osobnik
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
In
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X
0
1
1
2
1
0
0
1
1
1
Średnia cechy w populacji oraz efekt SNP może być estymowany w następujący sposób:
 ˆ   n '  n
 gˆ    X ' 
  
n
1
 n ' X   n ' y 
.
X ' X     X ' y 
Zadanie do wykonania: zobrazować przykład obliczeniami w pakiecie R.