MODELE OPISOWE A MODELE TRENDU –KONSTRUKCJA I

MODELE OPISOWE A MODELE TRENDU
– KONSTRUKCJA I INTERPRETACJA
USTALENIE
ZBIORU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH MODELU
EKONOMETRYCZNEGO
1
Właściwe ustalenie zmiennych wpływa na prawidłowośd wyników estymacji modelu, wpływa tym samym na
jego własności poznawcze.
Ustalenie zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających
Na tym etapie wymagana jest znajomośd przedmiotu badania oraz teorii ekonomii. Ustalając wstępną listę
zmiennych objaśniających należy kierowad się zaleceniami:
1. Lista potencjalnych zmiennych objaśniających nie może byd zbyt długa.
2. Dobór potencjalnych zmiennych objaśniających powinien byd dokonany na podstawie ich
merytorycznej ważności, wynikającej z praw ekonomii i wytyczonego celu badania.
3. Zmienne objaśniające powinny mied charakter mierzalny lub dające możliwośd przekształcenia do
wartości mierzalnych.
4. Zmienne objaśniające powinny mied silnie zaznaczone trendy (liniowe lub nieliniowe)
Ustalenie zbioru dostępnych zmiennych objaśniających
Na podstawie dostępnych źródeł statystycznych wybiera się tylko te zmienne, dla których istnieją odpowiednie i
możliwie dokładne dane liczbowe. Eliminuje się te zmienne, dla których w materiale statystycznym występują
luki.
Ustalenie zbioru zmiennych objaśniających na podstawie kryteriów formalno statystycznych
1. Zmienne objaśniające muszą wykazywad dostateczną zmiennośd (czasową, przestrzenno-czasową lub
przekrojową). Za podstawę eliminowania można przyjąd współczynnik zmienności.
Vs
sx
100
x
x - średnia arytmetyczna cechy X, sx – odchylenie standardowe cechy X
Eliminowane są tylko te zmienne, dla których spełniona jest słaba nierównośd Vs≤ V*, V*=10%. Gdy
wartośd Vs jest mniejsza od V* zmienna jest uważana za quasi-stałą i eliminuje się ją z dalszych badao.
Interpretacja:
Zmienna X cechuje się wysoką wartością współczynnika zmienności na poziomie 20%, co oznacza, że
zróżnicowanie cechy mierzone odchyleniem standardowym stanowi 20% jej średniego poziomu.
Wartość współczynnika zmienności informuje, że badana zmienna X posiada wysoką wartość
informacyjną. Może wejść do modelu ekonometrycznego.
2. Zmienna objaśniająca nie może byd kombinacją innej zmiennej objaśniającej w modelu.
1
Por. Zeliaś A., B. Pawełek, S. Wanat, Prognozowanie ekonomiczne, Teoria, Przykłady, Zadania., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
2003 r., s. 191-194.
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo z Ekonometrii
mgr Emilia Modranka
[email protected], www.kep.uni.lodz.pl/emodranka
Strona 1 z 3
3. Ostateczna liczba zmiennych objaśniających powinna byd mniejsza od liczby szacowanych parametrów
zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym (im większa liczba stopni swobody n(liczba
obserwacji)-k(liczba szacowanych parametrów) – tym rozkład t-Studenta służący do weryfikacji hipotez
o istotności statystycznej oszacowanych parametrów, jest bliższy rozkładowi normalnemu).
Dobór finalnego zestawu zmiennych do modelu ekonometrycznego
– metoda analizy współczynników korelacji liniowej
4. Pomiędzy poszczególnymi zmiennymi objaśniającymi X i zmienną objaśnianą Y powinny występowad
jak najwyższe związki korelacyjne. Pomiędzy zmiennymi objaśniającymi X związki korelacyjne
powinny byd jak najmniejsze.
a)
Wybieramy zmienne X, które są w wysokim stopniu skorelowane z Y;
b)
Spośród wybranych zmiennych (a) wybieram zmienne, które wykazują słabą zależność
statystyczną pomiędzy sobą.
5. Zmienne objaśniające X powinny byd istotnie skorelowane ze zmienną objaśnianą Y (na podstawie
testu t-Studenta odrzucamy hipotezę, że współczynnik korelacji liniowej między tymi zmiennymi jest
równy 0)
Wybrane metody doboru zmiennych do jednorównaniowego modelu
ekonometrycznego
- metoda analizy współczynników korelacji,
- wykorzystanie współczynników określoności cząstkowej,
- wykorzystanie reguły stop,
- metoda pojemności integralnych informacji Hellwiga,
- procedura wszystkich możliwych regresji,
- procedura eliminacji a posteriori,
- procedura selekcji a priori,
- procedura regresji krokowej.
EKONOMETRYCZNE
MODELE OPISOWE
Opisowym modelem ekonometrycznym nazywamy równanie lub układ równao opisujący w przybliżeniu
zależności między pewnymi wielkościami ekonomicznymi.
—
modele przyczynowo-skutkowe wyrażające związki przyczynowo-skutkowe między zmiennymi
objaśniającymi i objaśnianymi.
modele ekonometryczne – statystyczny wyraz praw ekonomii
modele behawiorystyczne – na podstawie obserwacji zachowania systemu
—
modele symptomatyczne, w których rolę zmiennych objaśniających pełnią zmienne skorelowane z
odpowiednimi zmiennymi objaśnianymi a nie wyrażające źródeł zmienności zmiennych objaśnianych, oparte na
współwystępowaniu zmiennych (nie zależnośd, ale koincydencja)
EKONOMETRYCZNE
MODELE SZEREGÓW CZASOWYCH
wykorzystujące do opisu zjawiska tylko informacje zawarte w jego historii, jako zmienne objaśniające
wykorzystujące tylko zmienne związane z momentem w czasie lub przeszłe wartości zmiennej objaśnianej, np.:
—
modele tendencji rozwojowej, czyli trendu (wyłącznie ze zmienną czasową),
—
modele autoregresji, w których rolę zmiennej objaśniającej pełni zmienna objaśniana opóźniona w
czasie o jeden lub więcej okresów (modele bez zmiennych egzogenicznych).
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo z Ekonometrii
mgr Emilia Modranka
[email protected], www.kep.uni.lodz.pl/emodranka
Strona 2 z 3
Model przyczynowo-skutkowy
Postad liniowa (model statyczny)
yi
1 x1i
0
2 x2i
...
n x ni
i
Po oszacowaniu parametrów stochastycznych równania modelu
yˆi
1 x1i
0
2 x2i
...
n xnii
Interpretacja:
0
- wyraz wolny – brak interpretacji w modelu opisowym
1
- wraz ze wzrostem zmiennej objaśniającej X1 o jednostkę wartość zmiennej objaśnianej Y rośnie o
jednostek, przy założeniu ceteris paribus (stałych pozostałych wartościach zmiennych)
1
- wzrost wartości zmiennej objaśniającej Xn o jednostkę spowoduje wzrost wartości zmiennej
n
objaśnianej (zależnej) o
n
jednostek, przy założeniu ceteris paribus.
Model trendu (tendencji rozowjowej)
Zmienną zależną stanowi zmienna czasowa t
yt
1t
0
t
Po oszacowaniu parametrów stochastycznych równania
yˆt
1t
0
Interpretacja:
0
- wartość zmiennej zależnej Y w okresie poprzedzającym pierwszą obserwację w badanej próbie (w
okresie t0) wynosiła
1
0
jednostek
- wartość zmiennej zależnej Y rosła przeciętnie z okresu na okres o
1
jednostek
Postad analityczna modelu
Interpteracja
Liniowa:
α0: - wartość zmiennej zależnej Y w okresie
poprzedzającym pierwszą obserwację w
badanej próbie (w okresie t0) wynosiła α0
jednostek
α1: Z okresu na okres wartość y rośnie
(spada) o α1 jednostek
yt = α0 + α1t + ξ t
Potęgowa:
yt = α0 ·t α1 ·eξt
yt = α0 ·t α1 ·e ξt | ln
α1: Z okresu na okres wartość y rośnie
(spada) o α1 %
ln yt = ln α0 + α1 ln t + ξ t
Wykładnicza:
yt = α0 ·α1xt ·eξt
yt = α0 ·α1t ·e ξt | ln
α1: Z okresu na okres wartość y rośnie
(spada) o (α1-1)·100%
ln yt = ln α0 + t ln α1 + ξ t
Zajęcia 2.
Materiały pomocnicze do dwiczeo z Ekonometrii
mgr Emilia Modranka
[email protected], www.kep.uni.lodz.pl/emodranka
Strona 3 z 3