Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 7

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki
Magnetyki
Ćwiczenie nr 7
Badanie materiałów metodą spektroskopii
impedancyjnej
I. Zagadnienia do przygotowania:
1. Metody badań materiałów w dziedzinie czasu i
częstotliwości (rodzaje metod, sposoby analizy
wyników pomiarów, zakres stosowalności)
2. Metody pomiaru spotykane w analizatorach impedancji:
metody pomiaru prądu (mostek samorównoważacy się,
metoda rezystora pomiarowego), metody wyznaczania
amplitud i faz (FRA, metoda dopasowania sinusoid) podaj ogólne zasady działania, schemat blokowy, itp.
3. Analiza wyników pomiarów materiałów metodą
spektroskopii impedancyjnej (kolejne kroki analizy,
jakie informacje o mierzonym obiekcie można uzyskać)
4. Definicje, symbole i jednostki:
 impedancji (rezystancji, reaktancji)
 admitancji (konduktancji, susceptancji)
 równoważnej pojemności szeregowej i równoległej
 współczynnika strat
II. Program ćwiczenia:
1. Zaznajomienie się z wybranym analizatorem impedancji
2. Testowanie materiałów i elementów elektronicznych w
funkcji częstotliwości i temperatury
3. Analiza wyników pomiarów impedancji programem
ZView
III. Literatura:
1. Materiały z wykładu Dielektryki i Magnetyki
2. Program ZPlot dostępny na stronie internetowej
http://www.scribner.com
3. Nitsch K., Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w
badaniach materiałów elektronicznych, Oficyna
Wydawnicza PWr, 1999
4. Materiały pomocnicze z firmy Solartron
5. http://www.solartronanalytical.com/products/fra/1260a.
htm
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
W czasie wykonywania ćwiczeń przestrzegaj przepisów BHP! 1
1.
Informacje wstępne
Do wykonania ćwiczenia niezbędne są informacje na temat spektroskopii
impedancyjnej, metod pomiaru i analizy wyników, które zostały przedstawione na
wykładzie Dielektryki i Magnetyki. W niniejszej instrukcji zawarto jedynie wybrane
zagadnienia.
Pomiar impedancji – wstęp
W spektroskopii impedancyjnej bada się odpowiedź elektryczną badanego obiektu
na pobudzenie niewielkim sygnałem elektromagnetycznym w szerokim zakresie
częstotliwości [1].
W analizatorach impedancji używanych na laboratorium PDM jako pobudzenie
stosuje się sygnał sinusoidalny o parametrach takich jak częstotliwość, amplituda i wartość
średnia ustalanych w trakcie pomiaru.
Przy pobudzeniu obiektu liniowego sygnałem sinusoidalnym o pulsacji ω, wartości
chwilowe prądów i napięć na badanym obiekcie również zmieniają się sinusoidalnie
w dziedzinie czasu:
U
U t   AU sin t  U  (1)
I
I t   AI sin t  I  (2)
1.1.
AI
I, U
AU
I U0
Czas
zapis w metodzie
symbolicznej:
U  AU e jU (3)
I  AI e jI (4)
Rysunek 1. Przebiegi wartości chwilowych napięcia i prądu przy pobudzeniu
sinusoidalnym.
Jak wiadomo, impedancję można wyrazić jako stosunek napięcia do prądu,
wyrażonych w postaci liczb zespolonych:
U A
Z   U e j U I 
(5)
I
AI
zatem:
A
Z  U , arg Z   U   I
(6)
AI
Do wyznaczenia impedancji potrzebna jest więc znajomość amplitud i faz prądu
i napięcia na badanym obiekcie. Pomiaru wartości chwilowych napięcia i prądu można
dokonać na wiele sposobów, omówione zostaną metody mostka samorównoważącego się
oraz z wykorzystaniem rezystora pomiarowego. Wyznaczenie amplitud i faz tak
otrzymanych przebiegów również można przeprowadzić różnymi metodami, omówione
zostaną metoda analizatora odpowiedzi częstotliwościowej oraz metoda dopasowania
sinusoidy.
1.2.
Metody pomiaru prądu
1.2.1. Mostek samorównoważący się
Mostek samorównoważący się jest rodzajem przetwornika prąd-napięcie. Jego
najprostsza wersja jest zbudowana przy użyciu wzmacniacza operacyjnego. Uproszczony
schemat takiego mostka w układzie pomiaru impedancji przedstawiono na rysunku 2.
Wzmacniacz operacyjny w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, pod
2
warunkiem pracy w reżimie liniowym1, poprzez zmiany swojego napięcia wyjściowego
dzięki istnieniu sprzężenia zwrotnego wymusza utrzymanie zerowej różnicy potencjałów
pomiędzy swoimi wejściami. Ponieważ wejście „+” jest dołączone do masy układu, na
wejściu „-” również będzie utrzymywany potencjał masy, tzw. „masa pozorna”.
Utrzymywanie potencjału masy w tym węźle układu nazywane jest właśnie
równoważeniem mostka.
UV
RI
I
Z
gen.
-
UI
pozorna
masa
+
Rysunek 2. Schemat mostka samorównoważącego się.
Jednocześnie przyjmuje się, że impedancja wejściowa wzmacniacza jest tak duża,
że prądy wejściowe wzmacniacza można zaniedbać. Zatem całość prądu I, płynącego
przez badany obiekt Z przepływa również przez rezystor o znanej wartości RI, wywołując
na nim spadek napięcia proporcjonalny do I. Ponieważ jeden koniec rezystora jest na
potencjale masy (pozorna masa!) to na wyjściu UI będzie utrzymywane napięcie
równe -RI∙I. Pomiar tego napięcia pozwala zatem określić wartość chwilową prądu
płynącego przez badany obiekt.
Wartość chwilową napięcia na badanej próbce można zmierzyć bezpośrednio na
wyjściu UI, znów z powodu istnienia pozornej masy w układzie.
Zaletami mostka samorównoważącego opartego na wzmacniaczu operacyjnym są:
 prosta konstrukcja
 napięcia wyjściowe mostka odniesione są do potencjału masy
 przy stałej amplitudzie sygnału pobudzającego utrzymywana jest stała amplituda
napięcia na badanym obiekcie (znów dzięki pozornej masie)
Wady wynikają wyłącznie z ograniczeń częstotliwościowych wzmacniaczy
operacyjnych. Typową granicą stosowalności mostka samorównoważącego w tej postaci
jest częstotliwość około 100 kHz, powyżej tej częstotliwości można stosować rozwiązania
oparte na podobnej zasadzie utrzymywania pozornej masy w węźle układu, czyli
równoważeniu mostka, ale nie dzięki wzmacniaczowi operacyjnemu a przy zastosowaniu
złożonego układu elektronicznego.
1.2.2. Pomiar prądu z wykorzystaniem rezystora pomiarowego
Wyznaczanie chwilowych wartości prądów i napięć metodą rezystora pomiarowego
przedstawiono na rysunku 3:
Generator wymusza przepływ prądu I przez badany obiekt Z i przez rezystor o
znanej rezystancji RI. Wartość napięcia chwilowego UV na próbce jest możliwa do
określenia jako różnica potencjałów pomiędzy węzłami 1 i 2. Wartość prądu I może zostać
określona na podstawie zależności UI=RI∙I.
Zaletami tej metody są:
 duża prostota
Reżim liniowy oznacza, że nie są przekroczone maksymalne wartości napięcia wyjściowego wzmacniacza
przez co napięcie wyjściowe jest wprost wyrażone prostą zależnością Uwy=K(U+-U-).
1
3

łatwiej uzyskać możliwość pomiaru impedancji dla wyższych częstotliwości
natomiast wady to:
 konieczność pomiaru napięcia Uv, które nie jest odniesione do potencjału masy,
musi być mierzone różnicowo
 brak prostej możliwości ustalenia stałego napięcia na badanym obiekcie – jeśli
impedancja Z zależy od częstotliwości to dla różnych częstotliwości współczynnik
podziału dzielnika napięciowego Z – RI będzie różny.
 silny wpływ impedancji wejściowej przyrządów służących do pomiarów napięć UV
i UI na rozpływ prądów w układzie.
1
Z
UV
RI
UI
I 2
gen.
Rysunek 3. Metoda rezystora pomiarowego
Metody wyznaczania parametrów sygnału sinusoidalnego
Dla obliczenia impedancji konieczne jest określenie amplitud i faz napięcia i prądu
na badanym obiekcie bazując na chwilowych wartościach tych wielkości. Opisane zostaną
metoda analizatora odpowiedzi częstotliwościowej oraz metoda dopasowania sinusoid.
1.3.
1.3.1. Analizator odpowiedzi częstotliwościowej
Z układem służącym do pomiaru chwilowych wartości napięć i prądów może
współpracować analizator odpowiedzi częstotliwościowej, który będzie odpowiedzialny za
wyliczenie składowych rzeczywistej i urojonej prądu i napięcia. Niezależnie od tego, którą
część odpowiedzi elektrycznej badanego obiektu analizujemy, zasada działania jest
podobna. Przedstawiono ją na rysunku 4.
układy
układy
mnożące
całkujące
u(t)=A∙sin(ωt+φ)
∫
Re(u(t))
∫
Im(u(t))
AG∙sin(ωt)
AG∙cos(ωt)
Rysunek 4. Analizator odpowiedzi częstotliwościowej.
4
Sygnał sinusoidalny:
u(t )  A sin t   
(7)
w zapisie symbolicznym
(8)
u  Ae j  Acos  jAsin 
jest poddawany operacji mnożenia przez sygnał sinusoidalny i cosinusoidalny,
pochodzący z generatora, o tej samej pulsacji co sygnał wejściowy i zerowych
przesunięciach fazowych. Nazywamy je sygnałami odniesienia.
Rozważmy tor, w którym sygnałem odniesienia jest sygnał sinusoidalny. Wartości
chwilowe napięcia na wyjściu układu mnożącego można wyrazić funkcją:
(9)
Asin t   AG sin t 
Korzystając z tożsamości trygonometrycznych można dokonać przekształcenia tego
wyrażenia na:
A  AG
cos    cos 2t   
(10)
2
A AG
cos   oraz
Wyrażenie to zawiera składową stałą, niezależną od czasu
2
A  AG
cos 2t    , zmienną w czasie, o pulsacji dwukrotnie
składową cosinusoidalną 
2
większej od pulsacji sygnałów pomiarowego i odniesienia.
Taki sygnał dociera na wejście układu całkującego, który uśrednia go dokonując
następującego przekształcenia:
T
1
(11)
ut    ut dt
T0
A  AG
cos    cos 2t   
Dokonując operacji całkowania wyrażenia (10)
2
(10)w przedziale czasu równym czasowi trwania całkowitej liczby okresów
przebiegu wejściowego uzyskujemy całkowite wyeliminowanie składowych zależnych od
czasu. Przebieg, którego wartości chwilowe złożone są ze stałej i członu cosinusoidalnego,
ma wartość średnią równą członowi stałemu.
Całkowanie da się przeprowadzić o wiele prościej po podstawieniu x  2t   i
całkując w granicach [0, 2πn], gdzie n to liczba okresów.
2n
2n
2n

A  AG
A  AG 
1








cos


cos
x
dx

cos

1
dx

cosx dx  




2n 0 2
4n 
0
0

A  AG
(12)
cos 2n  0  sin( 2n)  sin( 0)  A cos   AG 

4n
2
 A cos   k
W otrzymanym wyniku A cos  odpowiada składowej rzeczywistej sygnału
wejściowego. Wartość ta jest pomnożona przez stałą k, której wartość jest znana, wynika
ona z amplitudy sygnału referencyjnego.
Przeprowadzając analogiczne rozumowanie dla drugiego toru mnożącego
i całkującego można udowodnić, że w torze tym otrzymujemy bezpośrednio wartość
zależną od A sin   , co odpowiada składowej urojonej analizowanego sygnału.
1.3.2. Metoda dopasowania sinusoid
Mając określone wartości chwilowe napięć i prądów można, korzystając z cyfrowej
obróbki danych pomiarowych, dopasować do nich opisane matematycznie krzywe.
5
Parametry krzywych pozwolą określić wartość impedancji.
Najprostszą pojęciowo jest metoda dopasowania sinusoid, wartości napięć i prądów
mają przecież przebieg sinusoidalny. Analizę tego typu można przeprowadzać np. przy
użyciu programu Origin. W programie tym, korzystając z narzędzia Nonlinear Curve Fit,
wybierając dopasowanie typu Sine, można do zmierzonego przebiegu dopasować krzywą
sinusoidalną opisaną równaniem:
 x  xc 
y  y 0  A sin  

(13)
w 

A0
Wartość y0 można zaniedbać, w prawidłowo zestawionym układzie wynika ona
wyłącznie z niedokładności pomiaru. Amplituda sygnału określona jest parametrem A
natomiast do wyznaczenia przesunięcia fazowego można to równanie przekształcić do
postaci:
xc 
 x
(14)
y  y 0  A sin     
w
 w
W tej postaci przesunięcie fazowe przebiegu równe jest:
xc
  
(15)
w
2.
Przebieg ćwiczenia
W trakcie ćwiczenia dokonywany jest pomiar widm częstotliwościowych obiektów
wskazanych przez prowadzącego w podanych zakresach częstotliwości i odpowiedniej
amplitudzie. Pomiarów można dokonywać przy użyciu analizatora impedancji
SOLARTRON 1280A bądź układem zestawionym z generatora funkcyjnego, makiety z
układem wyznaczania prądu przy użyciu rezystora pomiarowego bądź mostka
samorównoważącego się oraz oscyloskopu.
2.1.
Pomiar analizatorem impedancji SOLARTRON 1280A
Pomiaru widma impedancji dokonuje się automatycznie, programem ZPLOT. Po
ustaleniu typu pomiaru i parametrów pomiaru, zgodnie z zaleceniami prowadzącego,
należy uruchomić pomiar Measure Sweep. W trakcie trwania pomiaru można obserwować
aktualnie mierzone widmo w programie ZVIEW. Na liście otwartych plików należy
wybrać „~ZPLOT”. Po zakończeniu pomiaru wynikiem zapisuje się w pliku z
rozszerzeniem .z, który można otworzyć w ZVIEW.
Pomiar układem generator – oscyloskop
Układ pomiarowy przedstawiono na rysunku 5. Pobudzenie zapewnia generator
funkcyjny Agilent 33220A. Rezystor 50Ω to jego rezystancja wyjściowa. Steruje on
wejściem układu pomiarowego o impedancji również 50 Ω. Wzmacniacz buforowy o
małej impedancji wyjściowej podaje właściwy sygnał pomiarowy na połączone szeregowo
badaną impedancję i rezystor do pomiaru prądu.
2.2.
6
wzm. buforowy
50Ω
U(t)
Z
gen
50Ω
RI
UI(t)
wzm. różnicowe
synchronizacja
Rysunek 5. Schemat blokowy makiety do pomiarów układem generator-oscyloskop.
Napięcie na obu tych elementach jest mierzone różnicowo przy pomocy
wzmacniaczy różnicowych o wzmocnieniu 10x, wbudowanych w makietę, i podane na
wejścia oscyloskopu. Dodatkowo generator z oscyloskopem połączone są przewodem
synchronizującym.
2.2.1. Przygotowanie pomiaru
Aby przygotować pomiar należy zestawić układ pomiarowy i zapewnić jego
zasilanie. Układ zasilany jest z zasilacza NDN DF1731 na którym należy wybrać tryb
pracy „Series” i zapewnić symetryczne zasilanie ± 12 V.
W oscyloskopie należy ustawić następujące parametry:
a) włączyć oba wejścia oscyloskopu i wybrać sprzężenie zmiennoprądowe (przycisk z
numerem kanału, Coupling=AC)
b) ustalić wyzwalanie normalne, na podstawie zbocza narastającego na sygnale na
wejściu synchronizacji (Trigger Mode|Coupling, Mode=Edge, Source=EXT,
Slope=narost, Sweep=Normal)
c) ustalić poziom wyzwalania na około 1V (pokrętło Level)
Uwaga! Naciśnięcie przycisku AUTOSCALE powoduje zmiany parametrów
wyzwalania oscyloskopu!!! Zaleca się nie korzystać z tej funkcji.
2.2.2. Pomiar ręczny
Pomiar ręczny polega na:
a) doborze rezystora do pomiaru prądu
b) ustaleniu parametrów pobudzenia na generatorze funkcyjnym zgodnie z
informacjami podanymi przez prowadzącego i włączeniu wyjścia generatora
c) ustaleniu podstawy czasu tak, aby jeden okres sygnału przypadał na około 2
podziałki na ekranie oscyloskopu
d) ustaleniu wzmocnień na kanałach oscyloskopu na największe przy których
przebiegi mieszczą się na ekranie
e) odczytaniu oscylogramu programem DSO3000 i zaimportowaniu danych do
programu Origin. Wykres należy przedstawić w postaci scatter, przy czym aby
punkty nie nakładały się na siebie należy skorzystać z opcji Skip Points w zakładce
Drop Lines w oknie właściwości linii wykresu Plot Details.
f) przeliczeniu chwilowych wartości napięcia na rezystorze do pomiaru prądu na
chwilowe wartości prądu.
g) dokonaniu dopasowania funkcji (AnalysisFittingNonlinear Curve Fit)
wybierając funkcję Sine do przebiegów chwilowych wartości napięcia na badanej
7
impedancji oraz prądu.
h) oznaczeniu parametry dopasowania przez AU, xcU, wU dla u(t) i AI, xcI i wI dla i(t),
obliczyć wartości modułu i argumentu impedancji na podstawie zależności:
A
(16)
Z  U
AI

xcU
xc  180
(17)
  I 
wU
wI  

ostatni człon wyrażenia opisującego argument służy przeliczeniu wartości z
radianów na stopnie
Przykładowy wykres z dopasowaną funkcją sinus powinien wyglądać w sposób
następujący:
    
0,02
U(t) [V]
0,01
0,00
-0,01
Reduced Chi-Sqr
Adj. R-Square
Sine
y=y0+A*sin(pi*
(x-xc)/w)
2,55142E-8
0,99987
U1 [V]
U1 [V]
U1 [V]
U1 [V]
y0
xc
w
A
Model
Equation
-0,02
-1m
-500µ
0
500µ
Value
Standard Error
-6,74229E-4
4,68335E-6
-4,14377E-6
5,12787E-8
5,00407E-4
3,56615E-8
0,02018
6,68193E-6
1m
t [s]
Rysunek 6. Przykładowy przebieg z dopasowaną sinusoidą.
2.2.3. Pomiar zautomatyzowany.
Pomiaru zautomatyzowanego dokonuje się wykorzystując program Analizator
Impedancji. Działa on w sposób podobny do procedury opisanej w poprzednim punkcie.
Przed rozpoczęciem pomiary należy ustalić w programie parametry pomiaru,
zgodnie ze wskazówkami prowadzącego i dobrać wartość rezystora do pomiaru prądu. Po
uruchomieniu programu dla każdej z częstotliwości z podanego zakresu:
a) ustalana jest częstotliwość pobudzenia i podstawa czasu oscyloskopu
b) regulowane jest wzmocnienie kanałów oscyloskopu
c) dokonywana jest akwizycja danych z oscyloskopu i dopasowanie sinusoid
Wyniki pomiaru można skopiować do schowka (do wklejenia do arkusza
kalkulacyjnego lub Origin) bądź zapisać w postaci pliku .z, który można analizować
programem ZVIEW.
Wyniki pomiaru, zależnie od polecenia prowadzącego, należy:
a) wkleić do programu Origin, wyliczyć w nim wartości impedancji dla każdego
punktu pomiarowego oraz wyliczyć wskazane wartości pochodne od impedancji.
b) zachować w postaci pliku .z i analizować przy użyciu programu ZView.
Analiza wyników pomiaru
Po dokonaniu pomiaru należy zgodnie ze wskazówkami i poleceniami
prowadzącego dokonać analizy wyników pomiaru z wykorzystaniem modelowania widm
impedancyjnych przy pomocy elektrycznych modeli równoważnych.
2.3.
8