Oficjalna ściąga, którą wolno przynieść na egzamin. Przynoszenie

Oficjalna ściąga, którą wolno przynieść na egzamin. Przynoszenie
innych ściąg jest zakazane.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
xα+1
xα dx =
+ C dla α 6= −1;
α+1
Z
1
dx = ln |x| + C;
Zx
−1
sin αx dx =
cos αx + C;
α
Z
1
cos αx dx = sin αx + C;
α
Z
1
dx
= tg αx + C;
2
α
Z cos αx
dx
1
= − ctg αx + C;
2
α
sin αx
Z
ax
+ C;
ln a
Z
1
8. eαx dx = eαx + C;
α
Z
dx
1
x
9.
= arctan + C;
2
2
a
a Za + x
x − a
1
dx
+ C;
10.
=
ln 2
2
2a
x + a
Z x −a
dx
x
11. √ 2
= arcsin + C;
2
a
a −x
Z
√
dx
12. √ 2
= ln x + x2 + a + C.
x +a
7.
Z
ax dx =
Tn =
Z
dx
1
x
2n − 3
=
+
Tn−1 ,
2
n
2
n−1
(1 + x )
2n − 2 (1 + x )
2n − 2
Sn =
Z
1
n−1
Sn−2 ,
sinn x dx = − sinn−1 x cos x +
n
n
Kn =
Z
cosn x dx =
1
n−1
sin x cosn−1 x +
Kn−2 .
n
n
Przydatne tożsamości trygonometryczne
1. sin 2x = 2 sin x cos x
2. cos 2x = cos2 x = sin2 x
1 − cos 2x
3. sin2 x =
2
1 + cos 2x
2
4. cos x =
2
x
2t
5. Jeśli tg = t, to sin x =
,
2
1 + t2
cos x =
1 − t2
,
1 + t2
dx =
2
dt.
1 + t2