Zadania – Kinematyka, Dynamika 1. Samolot odrzutowy

Zadania – Kinematyka, Dynamika
1. Samolot odrzutowy leciał pod wiatr z miasta A do miasta B z szybkością 720 km/h, zaś w
drodze powrotnej – z szybkością 1080 km/h. Znajdź wartość szybkości średniej z jaką
poruszał się samolot. Odp. 864 km/h
2. Motocyklista przejechał 0,4 odległości między dwoma miastami z szybkością 72 km/h, zaś
pozostałą część drogi z szybkością 54 km/h. Znajdź średnią szybkość motocyklisty.
Odp. 60 km/h
3. Statek pasażerski przebywa w dół rzeki drogę 150 km między dwiema przystaniami w ciągu
2 h, a płynąc pod prąd przebywa tę samą drogę w ciągu 3 h. Znajdź szybkość statku na
stojącej wodzie oraz szybkość wody w rzece. Odp. vs =17,4 m/s, vw =12,5 m/s
4. Pod jakim kątem liczonym od prostopadłej do prądu rzeki, należy skierować łódkę oraz ile
czasu musi ona płynąć, aby przepłynęła przez rzekę prostopadle do kierunku prądu, jeżeli
szybkość łódki względem wody równa jest 3 m/s, szybkość prądu wody w rzece wynosi
1,5 m/s, a szerokość rzeki – 400 m? Odp. α = 30o, t = 155 s.
5. Z dwóch miast położonych w odległości 54 km od siebie wyjechało jednocześnie w tym
samym kierunku dwóch motocyklistów. Po jakim czasie i w jakiej odległości od pierwszego
miasta drugi motocyklista dogonił pierwszego, jeżeli pierwszy jechał z szybkością 54 km/h,
zaś drugi z szybkością 72 km/h? Odp. t = 3h, s = 162 km.
6. Pociąg osobowy jedzie z szybkością 72 km/h. Po sąsiednim torze nadjeżdża z przeciwnego
kierunku pociąg towarowy o długości 140 m z szybkością 54 km/h. W ciągu jakiego czasu
pasażer stojący przy oknie będzie widział mijający go pociąg? Odp. t = 4s.
7. Szybkość samolotu pasażerskiego w chwili wylądowania była równa 135 km/h, zaś droga
przebyta na lądowisku wynosiła 500 m. Znajdź drogę, którą przejechał samolot na pasie
lądowiska do momentu zatrzymania się oraz przyspieszenie samolotu, zakładając, iż ruch
samolotu był ruchem jednostajnie opóźnionym. Odp. t = 27 s, a = -1,4 m/s2
8. Samochód, jadąc początkowo z szybkością 32,4 km/h, zwiększa ją do 72 km/h w ciągu 22 s.
Znaleźć przyspieszenie oraz drogę przebytą przez samochód w tym czasie, zakładając, iż
ruch samochodu jest jednostajnie przyspieszony. Sporządzić wykres szybkości w funkcji
czasu. Odp. a = 0,5 m/s2, s = 319 m.
9. Dwa samochody zbliżają się do siebie z przeciwnych kierunków – jeden z szybkością
początkową 36 km/h i przyspieszeniem 0,3 m/s2, zaś drugi z szybkością początkową
54 km/h i przyspieszeniem – 0,5 m/s 2. Po jakim czasie samochody spotkają się i jaką drogę
przejedzie każdy z nich do momentu spotkania, jeżeli początkowa odległość między
samochodami wynosiła 250 m? Odp. t = 10,5 s, s1 = 121,5 m, s2 = 128,5 m.
10. Znajdź drogę, którą ciało przebyło w ciągu 10 s, jeżeli jego szybkość wyrażona jest wzorem:
m
m
s=2 2 t6
. Odp. 160 m.
s
s
11. Pociąg przebywa odległość między dwiema stacjami równą 27 km w ciągu 30 min. Znajdź
średnią i maksymalną szybkość pociągu, przyspieszenie podczas przyspieszania
i hamowania pociągu, jeżeli wyjeżdżając z pierwszej stacji rozpędzał się w ciągu 3 min,
a dojeżdżając do drugiej hamował przez 1 min. Pozostałą część drogi pociąg przejechał ze
stałą szybkością. Sporządź wykres szybkości oraz przyspieszenia pociągu w funkcji czasu.
Odp. vśr = 15 m/s, vmax = 16 m/s, a1 = 0,1 m/s2, a2 = -0,3 m/s2
12. koło posterunku przejechał samochód ze stałąszybkością 72 km/h. Po upływie 2 min z tego
posterunku wyrusza w tym samym kierunku drugi samochód, który w ciągu 25 s osiąga
szybkość 90 km/h, a następnie porusza się ruchem jednostajnym. Po jakim czasie i w jakiej
odległości od posterunku samochód drugi dogoni pierwszy? Odp. t = 542 s, s = 13,24 km
13. ciało porusza się ruchem jednoistajnie przyspieszonym ze stanu spoczynku, w ciągu piątej
sekundy przebyło drogę 18 m. Znaleźć przyspieszenie i drogę, jaką ciało przebyło w ciągu
całego czasu 5 s. Odp. a = 4 m/s2, s = 50 m.
14. Ciało o szybkości początkowej 5 m/s przebyło w ciągu piątej sekundy ruchu drogę równą
4,5 m. Znaleźć przyspieszenie i drogę, którą przebyło ciało w ciągu 10 s.
Odp. a = - 0,1 m/s2, s = 45 m.
15. Samochód, poruszając sie ze stałym przyspieszeniem, przejechał dwa jednakowe sąsiednie
odcinki drogi, każdy o długości 100 m, odpowiednio ciągu 5 s i 3,5 s. Znaleźć
przyspieszenie i średnią szybkość samochodu na każdym z tych odcinków drogi oraz na
obydwu odcinkach łącznie.
16. Ciało ruszyło ruchem jednostajnym przyspieszonym, uzyskując po pierwszej sekundzie
szybkość 1 m/s., a po dwóch sekundach szybkość 3 m/s. Oblicz ile wynosi wartość
przyspieszenia tego ciała.
17. Samochód o masie 1t, jadący ze stałą szybkością równą 72 km/h, zwiększył w trakcie
wyprzedzania swoją szybkość do 144 km/h. Oblicz o ile wzrosła w trakcie wyprzedzania
siła ciągu silnika, jeżeli wyprzedzanie trwało 12s.
18. W czasie burzy słyszano grzmot po upływie 3 s od chwili zaobserwowania błyskawicy.
Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s, zaś prędkość światła 3⋅10 5 km/ s . Oblicz
w jakiej odległości od obserwatora nastąpiło wyładowanie.
19. Ciało wyrzucono pionowo do góry z szybkością początkową 20 m/s. Znaleźć czas
wznoszenia się i maksymalna wysokość, jaką ciało osiągnie, szybkość z którą ciało uderzy
w ziemię oraz czas jego spadku. Odp. tw = 2s, h = 20,4 m, vk = 20 m/s, ts = 2s
20. Podczas swobodnego spadku ciało przebyło ostatnie 10 m w ciągu 25 s. Znaleźć wysokość,
z której ciało rozpoczęło spadek i szybkość upadku ciała na ziemię. Odp. h = 86,8 m,
v = 41,2 m/s
21. Ciało spadające swobodnie podczas ostatniej sekundy przebyło połowę swojej drogi
całkowitej. Ile czasu i z jakiej wysokości spadało to ciało? Odp. t = 3,4 s, h = 57 m.
22. Do szybku kopalni upuszczono kamień. Po upływie 6 s usłyszano na górze uderzenie
kamienia o dno szybu. Znaleźć głębokość szybu, zakładając, że szybkość dźwięku w
powietrzu jest równa 330 m/s. Odp. h = 148 m
23. Z helikoptera wznoszącego się do góry z przyspieszeniem 1 m/s 2 na wysokości 450 m
wypada pewien przedmiot. Znaleźć szybkość końcową i czas spadku tego przedmiotu na
ziemię. Odp. h = 496 m, vk = 98,6 m/s, t = 13 s.
24. Z helikoptera wznoszącego się pionowo ze stałą szybkością 4 m/s, na wysokości 200 m
wyrzucono do góry przedmiot z szybkością 10 m/s (względem helikoptera). Po jakim czasie
i na jakiej wysokości (licząc od powierzchni Ziemi) nastąpi spotkanie helikoptera z
wyrzuconym przedmiotem oraz jaką szybkość będzie miał ten przedmiot względem
helikoptera oraz względem Ziemi? Odp. h = 208 m, vh = 10 m/s, vz = 6 m/s.
25. Z jaką szybkością powinno poruszać się ciało, aby jego masa była dwukrotnie większa od
jego masy spoczynkowej?
26. Tramwaj jedzie z szybkością 30,6 km/h. Po upływie jakiego czasu i po przebyciu jakiej
drogi zatrzyma si e on całkowicie, jeżeli siła oporu podczas hamowania równa jest
0,25 ciężaru tramwaju? Odp. t = 3,5 s, s = 15,2 m.
27. Silnik parowozu, jadącego po poziomym torze, daje siłę ciągu równą 250 kN. Znajdź siłę
oporu przeciwdziałającą ruchowi pociągu o masie 1000 t, jeżeli na odcinku drogi o długości
300 m szybkość pociągu wzrosła od 36 km/h do 54 km/h. Odp. T = 42 kN
28. Pociąg o masie 1000 t, odjeżdżając ze stacji, przyspieszany jest siłą ciągu silnika równą
250 kN. Jaką szybkość osiągnie ten pociąg po przejechaniu drogi 1 km, jeżeli siła tarcia
stanowi 0,005 ciężaru pojazdu. Po jakim czasie pociąg uzyska tę szybkość?
Odp. v = 20 m/s, t = 100 s.
29. Czas hamowania samochodu jest równy 2,5 s, zaś droga hamowania wynosi 12 m. Znajdź
początkową szybkość samochodu i średnią siłę hamowania, jeżeli masa obciążonego
samochodu jest równa 5 t. Załóż, że ruch samochodu jest ruchem jednostajnie opóźnionym.
Odp. v0 = 9,6 m/s, F = -19 kN.
30. Samochód osobowy, mając szybkość początkową 36 km/h, zatrzymał się po czasie
hamowania równym 2 s. Znaleźć współczynnik tarcia kół samochodu o nawierzchnię szosy,
drogę i siłę hamowania, mając na uwadze, że masa samochodu była równa 1200 kg. Oporu
powietrza nie uwzględniamy. Odp. μ = 0,5, sh = 10 m, Fh = -6 kN.
31. Pocisk o masie 6 kg, wylatuje z lufy z szybkością 570 m/s. Jaka jest średnia siła nacisku
gazu w lufie na pocisk oraz ile trwa przelot pocisku w lufie, jeżeli jej długość wynosi 2 m?
Odp. F = 4,87*105 N, t = 0,007 s.
32. Przez nieruchomy bloczek przerzucono linkę obciążoną z obu stron ciężarkami o masach
3 kg i 5 kg. Z jakim przyspieszeniem poruszają się ciężarki oraz jaka jest siła naciągu linki?
Siłę tarcia pomijamy. Odp. a = 2,45 m/s2, F = 36,7 N.
33. Poprzez nieruchomy blok przerzucono linkę z dwoma ciężarkami, przy czym masa jednego
z nich jest dwa razy większa od masy drugiego ciężarka. Z jakim przyspieszeniem poruszają
się ciężarki, jakie są ich masy oraz jaka jest siła naciągu linki, jeżeli siła obciążenia osi
bloku jest równa 52,3 N. Tarcie pomijamy. Odp. a = 3,27 m/s2, Fn = 26,15 N, m1 = 4 kg,
m2 = 2kg.
34. Po poziomej powierzchni przesuwają się dwa ciała ciągnięte przez trzecie ciało związane z
nimi linką przerzuconą przez blok nieruchomy. Z jakim przyspieszeniem będą przesuwać
się te ciała i jaka będzie siła naciągu linki między poszczególnymi ciałami, jeżeli masy tych
ciał wynoszą odpowiednio 2 kg, 1 kg oraz 1 kg, zaś współczynnik tarcia wynosi μ = 0,2?
Zaniedbujemy tarcie linki o bloczek. Odp. a = 1 m/s2, Fn1 = 9 N, Fn2 = 6 N.
35. Wzdłuż równi pochyłej o kącie nachylenia 30o przesuwa się do góry ciało o masie 6 kg,
ciągnięte przez linkę przerzuconą przez nieruchomy bloczek i obciążoną na drugim końcu
ciałem o masie 5 kg. Z jakim przyspieszeniem będą poruszać się te ciała i jaka będzie siła
naciągu linki, jeśli współczynnik tarcia o powierzchnię równi wynosi μ = 0,3?
Odp. a = 0,4 m/s2, F = 47 N.
36. Po równi pochyłej przesuwają się dwa ciężarki pod działaniem trzeciego, połączonego z
pierwszymi linką przerzuconą przez bloczek. Z jakim przyspieszeniem będą poruszać się
ciężarki i jakie będą siły naciągu linek między ciężarkami, jeżeli masy ciężarków wynoszą
odpowiednio 3 kg, 4 kg i 5 kg, współczynnik tarcia wynosi μ = 0,2, zaś równia pochyła
tworzy z poziomem kąt 30o. Odp. a = 0,2 m/s2, Fn1 = 20,4N, Fn2 = 48 N.
37. Młot parowy o masie 4 t spada na kowadło z wysokości 2,5 m. Znaleźć średnią siłę
uderzenia młota o kowadło, jeżeli uderzenie to trwało 0,01 s. Czy średnia siła uderzenia
młota będzie inna, jeżeli po zderzeniu z kowadłem odskoczy on na wysokość 30 cm?
Odp. F1 = 2,8*106 N, F2 = 3,8*106 N
38. Znaleźć naciąg liny podczas opuszczania się ze stałym przyspieszeniem kabiny windy o
masie 400 kg, jeżeli w ciągu 10 s winda przejechała 30 m. W chwili początkowej winda
znajdowała się w stanie spoczynku. Odp. F = 3680 N
39. Znaleźć siłę nacisku pasażerów na podłogę windy, jeżeli siła ciężkości pasażerów jest równa
1470 N, a winda jedzie ku górze z przyspieszeniem 0,66 m/s 2. Jaka jest siła nacisku na
podłogę, jeżeli winda będzie jechała w dół z takim samym przyspieszeniem?
Odp. F1 = 1569 N, F2 = 1371 N
40. Kamień o masie 1 kg spadając z wysokości 25 m osiągnął na końcu swojej drogi szybkość
20 m/s. Znaleźć średnią siłę oporu powietrza podczas spadku tego kamienia.
Odp. Fo = 1,8 N
41. Statek kosmiczny o masie 1000 t wznosząc się pionowo do góry w ciągu 10 s osiągnął
wysokość 3 km. Znaleźć siłę ciągów silników, szybkość osiągniętą przez statek oraz
przeciążenie znajdujących się w tym pojeździe kosmonautów. Opór powietrza
zaniedbujemy. Odp. F = 69,8*106 N, v = 600 m/s, P = 7
42. Człowiek stojący na łódce przyciąga do siebie za pomocą liny drugą łódkę. Znaleźć drogi
jakie przebędą obie łódki w ciągu 5 s, jeżeli masa pierwszej łódki jest równa 200 kg, masa
drugiej 100 kg, a siła naciągu liny wynosi 100 N. Zaniedbujemy siły tarcia i zakładamy, że
woda pozostaje w spoczynku, zaś ruch każdej z łódek jest ruchem jednostajnie
przyspieszonym. Odp. s1 = 6,25 m, s2 = 12,5 m.
43. Człowiek o masie 75 kg skoczył do jadącego wagonika o masie 100 kg w stronę przeciwną
do kierunku jazdy, przy czym uzyskał względem Ziemi szybkość równą 0. jaka jest
szybkość wagonika po zeskoku, jeśli przed nim wynosiła ona 4 m/s. Odp. v = 7 m/s
44. Chłopiec dogonił wagonik jadący z szybkością 3 m/s i wskoczył nań. Jaka będzie szybkość
wagonika wraz z chłopcem, jeżeli szybkość chłopca podczas skoku wynosiła 4 m/s, ciężar
chłopca był równy 490 N, a masa wagonika była równa 80 kg? Jaka będzie szybkość
wagonika wraz z chłopcem w przypadku, gdy chłopiec wskoczy na wagonik od przodu z
szybkością taką samą co do wartości bezwzględnej, jak w poprzednim przypadku?
Odp. v = 3,4 m/s, v' = 0,3 m/s.
45. Z nieruchomej łódki o masie 150 kg, stojącej przy nadbrzeżu, wyskakuje z prędkością 2 m/s
chłopiec o masie 70 kg. Oblicz ile wynosić będzie w tym momencie pęd układu chłopiec –
łódka.
46. Z górnego punktu równi pochyłej o długości 150 m i wysokości 2 m zaczął zsuwać się
wagon. Ile czasu będzie trwał ruch tego wagonu do podstawy równi i jaka była jego
szybkość końcowa. Tarcia nie uwzględniamy. Odp. t = 48 s, v = 6,2 m/s
47. Po równi pochyłej o kącie nachylenia 45o zsuwa się klocek. Współczynnik tarcia wynosi
f = 0.5, zaś długość równi – 1m. Oblicz szybkość klocka u podstawy równi.
48. Z górki rozrządowej o wysokości H = 20 m zaczyna staczać się po szynach o długości
L = 100 m wagon o masie M = 20 ton. Siła oporów toczenia wagonu wynosi 1/10 jego
ciężaru. U podstawy górki uderza on w nieruchomą grupę czterech wagonów (o masie
M każdy), łącząc się z nimi. Oblicz szybkość wagonów po zderzeniu.
49. Akrobatka spada na spadochronie ze stałą prędkością 10 m/s. Masa akrobatki wraz ze
spadochronem wynosi 70 kg. Oblicz moc, z jaką akrobatka pokonuje opór powietrza.
50. Młotek o masie 1 kg, poruszający się z szybkością 10 m/s uderza w gwóźdź i wciska go w
drzewo na głębokość 1 cm. Oblicz ile wynosi średnia siła, z jaką wciskany jest gwóźdź.
51. Oblicz, z jaką maksymalną prędkością ciężarówka może poruszać się po rondzie aby
skrzynia znajdująca się na jej platformie nie przemieszczała się. Współczynnik tarcia
skrzyni o platformę wynosi 0,6.
52. Na kolistym torze o promieniu R = 0.1 m zsuwa się bez tarcia ciało o masie 0.1 kg,
osiągając maksymalną szybkość o wartości v = 2 m/s. Oblicz maksymalny nacisk ciała na
podłoże.