Asymptotyka rozwiązań jednowymiarowego równania

ASYMPTOTYKA ROZWIAZA
Ń JEDNOWYMIAROWEGO RÓWNANIA
,
AGREGACJI
Rafal Celiński
Uniwersytet Wroclawski, Instytut Matematyczny
pl. Grunwaldzki 2/4, 50-384 Wroclaw
[email protected]
Abstrakt
Rozważamy jednowymiarowe równanie agregacji ut = (u K 0 ∗ u)x dla x ∈ R i t > 0
uzupelnione nieujemnym warunkiem poczatkowym.
Dla pewnej specjalnej postaci jadra
,
,
K jest to dobrze znany model chemotaksji Patlaka-Kellera-Segela bez dyfuzji.
Pokażemy, że przy pewnych zalożeniach na K, funkcja dana wzorem:

At At
1


for
x∈ − ,
,
 At
2 2
(x ∈ R, t > 0)
u(x, t) :=

At At

 0
for
x∈
/ − ,
.
2 2
opisuje asymptotyczne zachowanie sie,
tego zagad,
, gdy t → ∞, szerokiej klasy rozwiazań
nienia poczatkowego.
,