2005 - Pangea

MERIDIAN
Konkurs Matematyczny „MERIDIAN”
Sobota, 15 stycznia 2005
Czas pracy: 90 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 100
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
5. Na pytania otwarte (26-30) odpowiadaj w
1. Na karcie oraz na stronie tytułowej testu
odpowiedzi wpisz swoje imię i nazwisko oraz datę
wyznaczonym miejscu na teście. Dołącz
urodzenia.
wszystkie wykonane obliczenia, gdyż możesz za
2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są
nie otrzymać pewną liczbę punktów (1-5)
6. Dodatkowe obliczenia możesz wykonać w
następujące:
- w pytaniach 1-8 za każde zadanie można uzyskać po
miejscu opatrzonym napisem Brudnopis. Zapisy
2 punkty, w pytaniach 9-17 - po 3 punkty,
w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.
w pytaniach 18-25 po 4 punkty, w pytaniach 26-30 –
7. W razie remisu osoba, która otrzyma więcej
od 0 do 5 punktów (pytania otwarte).
punktów za pytania otwarte, zajmie wyższą
3. W zadaniach od 1 do 25 podanych jest pięć
odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im następujący
układ kratek na karcie odpowiedzi:
pozycję w rankingu. Jeśli jednak nie będzie
rozstrzygnięcia, wtedy pierwszeństwo na liście
zdobędzie osoba młodsza.
Wybierz tylko jedną odpowiedź i zamaluj kratkę
z odpowiadającą jej literą , na przykład gdy wybrałeś
odpowiedź “A”, zamaluj kratkę tak jak poniżej:
8. Wyniki dostępne będą w Internecie na stronie
www.meridian.edu.pl na początku marca.
9. Jeśli któryś z uczestników konkursu,
A
B
C
D
E
4. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu
odpowiedzi, ale jeżeli się pomylisz,
błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj poprawną
odpowiedź
opuszczając teren szkoły weźmie ze sobą arkusz
testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY.
10. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna
decyzja należeć będzie do Komisji Konkursowej
Meridian.
A
B
C
D
E
Powodzenia!
Brudnopis
CZĘŚĆ I
(Każde pytanie 1-8 za 2 pkt)
1. 940 – 879 =?
a) 41
2.
d) 71
e) 81
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Jedna druga stanowi jedną trzecią szukanej liczby. Jaka to
liczba?
a) 1
4.
c) 61
Jeśli kopiarka w ciągu minuty wykonuje 150 kopii to ile kopii
wykona w ciągu 10 sekund?
a) 10
3.
b) 51
b)
1
2
c)
1
3
d)
2
3
e)
3
2
Jeżeli „►” oznacza następującą operację matematyczną:
x ► y = x - y + 2xy ,
to ile wyniesie a jeśli: 5 ► a = 2 ► 4
a) 0
5.
b) 1
c) 2
d) 4
e) 6
W pogodny dzień dźwięk pokonuje 335 metrów w ciągu
sekundy. Paulina, stojąc na szczycie klifu, wydaje okrzyk w
kierunku doliny i spostrzega, że jego echo powraca po 6
sekundach. Jak daleko jest dolina?
a) 335m
b) 670m
c) 1005m
d) 2010m
e) 2345m
Brudnopis
6.
Jeżeli x = -0,13 , y = -0,135 , z = -0,1035 to które wyrażenie jest
prawdziwe?
a) x<y<z
7.
b) z<y<x
c) y<x<z
d) y<z<x
e) x<z<y
Rysunek przedstawia zacieniowany prostokąt wpisany w
równoległobok. Ile wynosi pole
tego prostokąta?
3 cm
a) 12 b) 20 c) 24 d) 32 e) 36
4 cm
8 cm
8.
Jeśli na jednej szalce wagi umieścisz 1 kostkę mydła a na drugiej
3/4 kostki mydła oraz 3/4 kg odważnik to szalki pozostaną w
równowadze. Ile waży kostka mydła?
a) 1 kg
b) 2 kg
c) 3 kg
d) 4 kg e) 8 kg
3
Brudnopis
CZĘŚĆ II
(Każde pytanie 9-17 za 3 pkt)
9.
Pewnemu człowiekowi, gdy w jedną stronę jedzie na rowerze, a
spowrotem idzie na piechotę, droga do pracy zabiera półtorej
godziny. Jeśli w obie strony jedzie na rowerze wtedy droga ta
trwa 30 minut. W jakim czasie pokonałby trasę idąc w obie
strony piechotą?
a) 2 godz. b) 2 ½ godz. c) 2 ¼ godz.
10. 1 −
a) -3
2 2
2
2−
2
b) -1
d) 3 godz. e) 3 ½ godz.
=?
c) 1
d)
2
e) 3 2
11. Promień opony samochodowej wynosi 30 cm. Ile obrotów
wykonuje koło jeśli wiadomo, że samochód pokonał dystans 90
km? (Przyjmij, że π = 3)
a) 45000
b) 48000
c) 50000
d) 51000
e)53000
12. Gdy pewną liczbę zmniejszymy o 7, a resztę pomnożymy przez
7 to wynik będzie taki sam jak byśmy tę samą liczbę zmniejszyli
o 11 i resztę pomnożyli przez 11. Jaka to liczba?
a) 20
b) 19
c) 18
d) 17
e) 16
4
Brudnopis
13. 1 − [a + 1 − [a + 2 − (a + 3)]] − 3a = 11 , znajdź a=?
a) -7
b) -1
c) -3
d) 3
e) 7
14. Budzik późni się 4 minuty w ciągu jednej godziny. Został on
ustawiony 3½ godziny temu. W tej chwili inny zegar, który
działa prawidłowo, wskazuje południe. Za ile minut budzik
wskaże południe?
a) około 9 min
b) około 10 min
d) około 14 min
c) około 12min
e) około 15 min
15. Najpopularniejszą przeglądarką jest obecnie www.google.com.
Wszystkie zasoby Internetu są nieustannie zgrywane na
komputery Google, gdzie są gromadzone, katalogowane i
przygotowywane do przeszukiwania. Katalog Google jest
największym katalogiem na świecie i zawiera zbiór 3 miliardów
stron internetowych, przeszukiwanych w czasie krótszym niż pół
sekundy. Jeśli te 3 miliardy stron wydrukowalibyśmy po czym
ułożyli w stos to jaka byłaby wysokość tego stosu w kilometrach.
Zakładamy, że każda strona mieści się na kartce formatu A4
(Grubość jednej kartki wynosi w przybliżeniu 0,1mm)
a) 0.3km
16.
a) -1
1
+
2
b) 3km
1
1+
b) −
c) 30km
d) 300km
e) 3000km
= 1, x=?
3
2−
1
x
1
2
c) 1
d) 2
e) 3
5
Brudnopis
17. Z każdym użyciem kostka mydła zmniejsza swoją objętość o
10%. Jaka jest najmniejsza liczba użyć, po których zostanie
mniej niż połowa kostki?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
CZĘŚĆ III
(Każde pytanie 18-25 za 4 pkt)
18. Dziesięć osób postanowiło założyć klub. Gdyby w grupie tej
było pięć osób więcej wtedy wydatki przypadające na jednego
członka byłyby o 1000 zł mniejsze. Jaki był początkowy koszt
przypadający na jedną osobę?
a) 3000 zł b) 5000 zł
c) 7000 zł d) 8000 zł
e) 9000 zł
19. Marcin ma 1.35 zł w monetach 10 i 5 groszowych. W sumie
posiada 15 monet. Ile monet każdego rodzaju posiada Marcin?
10 gr
5 gr
(a)
10
5
(b)
11
4
(c)
12
3
(d)
13
2
(e)
14
1
6
Brudnopis
20. Pociąg jadący z prędkością 45 km/godz. spotyka, pociąg jadący
w przeciwną stronę z prędkością 36 km/godz. Pasażer siedzący
w pierwszym pociągu zauważa, że drugi pociąg mija go
w czasie 6 sekund. Jaka jest długość drugiego pociągu?
a) 36 m
b) 45 m
c) 81 m
d) 135 m
e) 486 m
21. Na teście składającym się z 26 pytań pięć punktów zostało odjęte
za każdą złą odpowiedź, a każda prawidłowa odpowiedź była
premiowana ośmioma punktami. Na ile pytań odpowiedziano
poprawnie jeśli końcowy wynik wyniósł zero, a na każde pytanie
udzielono odpowiedzi?
a) 7
b) 9
c) 10
d) 12
e) 13
22. Poniższy rysunek przedstawia układ kół zębatych.
I
A
B
II
C
Koło A posiada 16 zębów, koło B ma ich 8, a koło C – 32 zęby. Jeśli
koło A zostanie obrócone zgodnie z ruchem wskazówek zegara dwa
razy to koło C obróci się:
Liczba
obrotów
Kierunek
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
2
1
2
4
1
I
II
II
I
I
Uwaga: Rozważ także kierunek obrotu koła C I lub II.
7
Brudnopis
23. Na rysunku przedstawiono cztery nakładające się kwadraty,
których boki wynoszą 5, 7, 9 i 11. Jaka jest różnica między
całkowitą powierzchnią zacienioną na szaro a powierzchnią
zacienioną na kolor czarny?
5
9
11
a) 25
b) 36
c) 49
7
d) 64
e) zbyt mało danych
24. Każdemu pracownikowi planowano wręczyć pięćset złotych z
funduszu przeznaczonego na nagrody. Gdyby tak jednak
zrobiono ostatni z nich dostałby tylko czterysta pięćdziesiąt
złotych. Aby podział był sprawiedliwy każdemy wypłacono
czterysta pięćdziesiąt złotych a resztę przeznaczono na nagrody
na następny rok. Jak duży był fundusz?
a)9999zł
25. Trójkąt
b) 9995zł c) 9955zł
d) 9950zł
e) 9900zł
równoboczny oraz sześciokąt foremny mają taki sam
obwód.
Jaki jest stosunek pola powierzchni trójkąta do pola powierzchni
sześciokąta?
a) 1:1
b) 1:2 c) 2:3 d) 3:2
e) 4:3
8
CZĘŚĆ IV
(Każde pytanie 26-30 od 0 do 5 pkt)
26. Jeśli chcielibyśmy ułożyć sześcian używając do tego celu
18 cm
prostokątnych pudełek o wymiarach 12×30×18 cm to jakiej
najmniejszej ilości pudełek musielibyśmy użyć?
30 cm
12 cm
Odpowiedź: ...................
27. Punkt O leży w środku okręgu. Ile wynosi kąt α? (kąt α = PAC)
α
B
50°
2α
P
A
D
C
O
Odpowiedź: ...................
9
28. Trzech kierowców poszło do przydrożnej kawiarni. Jeden z nich
kupił cztery kanapki, filiżankę kawy i dziesięć batoników za
16.90zł. Drugi kierowca nabył trzy kanapki, filiżankę kawy i
siedem batoników za 12.60zł. Ile zapłacił trzeci z nich za
kanapkę, filiżankę kawy i batonika?
Odpowiedź: ...................
29. Wzór przedstawionej obok figury zawiera linie proste, półkola
14 cm
oraz łuki stanowiące jedną czwartą obwodu okręgu.
Ile wynosi pole zacieniowanej powierzchni? (Przyjmij, że π = 3)
14 cm
14 cm
14 cm
Odpowiedź: ...................
30. Złodziej zdołał wtargnąć do ogrodu pilnowanego przez trzech
dozorców i ukraść pewną liczbę jabłek. Opuszczając ogród złodziej
spotkał wszystkich trzech dozorców, każdemu z nich oddał kolejno
połowę posiadanych jabłek i jeszcze dwa. W ten sposób zdołał uciec
z jednym jabłkiem. Ile jabłek miał na początku?
Odpowiedź: ...................
10
Brudnopis
11