10. Amator wrażeń stoi na moście o wysokości 45m nad poziomem

Zestaw 13 wtorek
1. Chłopiec ciągnie sanki siłą skierowaną pod kątem 30° do podłoża, poruszając
się ruchem jednostajnym. Jaką pracę musi on wykonać na drodze 50m,
jeżeli współczynnik tarcia sanek o podłoże wynosi 0.4, a masa sanek wynosi
10kg?
2. Cylindryczne naczynie o promieniu 20cm i wysokości 50cm oraz momencie
bezwładności 1.26 kg·m2 zostało napełnione wodą (o gęstości ρw=1g/cm3), a
następnie wprawione w ruch obrotowy wokół osi symetrii z częstością kołową
5rad/s. Po pewnym czasie, na skutek nieszczelności na osi obrotu, woda
wyciekła z cylindra. Ile wynosi nowa częstość obrotu naczynia? Wszelkie
opory ruchu zaniedbać. Naczynie jest zamknięte od góry, więc w trakcie
wprawiania w ruch obrotowy powierzchnia wody nie zmienia się.
3. Odosobniona gwiazda, będąca jednorodną kulą o stałej masie, kurczy się
zmniejszając n-krotnie okres obrotu wokół własnej osi. Jakiej zmianie w
wyniku tego procesu uległo przyspieszenie grawitacyjne na jej biegunach?
4. Na jaką maksymalną wysokość nad Ziemię wzniesie się ciało, które
wystrzelono z powierzchni Ziemi z prędkością równą pierwszej prędkości
kosmicznej i skierowaną pionowo do góry?
5. Na jakiej wysokości nad Ziemią musi krążyć w płaszczyźnie równika satelita
geostacjonarny?
6. Zakładając, że masa Ziemi jest 81 razy większa niż masa Księżyca, oblicz, w
jakiej odległości od środka Ziemi w stosunku do odległości środków Ziemi i
Księżyca. znajduje się punkt „równowagi grawitacyjnej” na linii Ziemia –
Księżyc.
7. Dwa ładunki q1= 10-5 C i q2=4·10-5C znajdują się w odległości 10cm od siebie.
W którym punkcie natężenie pola elektrycznego jest równe zeru (natężenie
pola elektrycznego E jest równe wypadkowej sile F działającej na ładunek
próbny q podzielonej przez wart. tego ładunku E=F/q?
8. Jaką energię rozproszył satelita o masie 100kg, jeżeli wchodząc w atmosfere
ziemską, w odległości 100km od powierzchni Ziemi, miał prędkość równą
pierwszej prędkości kosmicznej, a uderzył w powierzchnię Ziemi z prędkością
100km/h?
9. Znaleźć prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi zakładając, że jego orbita jest
kołowa. Przyjąć, że masa Ziemi Mz=6·1024kg, odległość między Ziemią a
Księżycem R=3.8·108m, a stała grawitacji G=6.7·10-11m3/(kg·s2).
10. Amator wrażeń stoi na moście o wysokości 45m nad poziomem wody i
przygotowuje sie do skoku na bungee. Sprężysta lina o długości L=25m
jest przymocowana do jego stóp. Odkształcenie liny w trakcie skoku
podlegać będzie prawu Hooke’a, a stała sprężystości liny wynosi 160N/m.
Wyznacz odległość stóp śmiałka od powierzchni wody (jeśli zdecyduje się
skoczyć :) w momencie kiedy znajduje się najniżej nad wodą. Przy skoku
nie wpada się do wody, a masa skoczka wynosi m=61kg.