czy ośrodki sypkie są piątym stanem materii?

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
32, s. 415-426, Gliwice 2006
ISNN 1896-771X
CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?
ANDRZEJ SAWICKI
Instytut Budownictwa Wodnego PAN, Gdańsk-Oliwa
Streszczenie: Przedstawiono wyniki badań doświadczalnych ilustrujących takie
cechy ośrodków sypkich, które je odróżniają od innych materiałów. W przypadku
suchego ośrodka sypkiego są to charakterystyczne zmiany objętości przy ścinaniu,
które zależą od początkowego stanu takiego materiału. Jeżeli ośrodek ciągle się
zagęszcza, to ma on charakter kontraktywny; natomiast jeśli najpierw się
zagęszcza, a potem rozluźnia, to mówimy o ośrodku dylatywnym. Dylatancja
rozpoczyna się, gdy ścieżka naprężenia efektywnego przekroczy tzw. linię
niestabilności. Omówiono tę charakterystykę ośrodków sypkich, jak też pojęcie
linii stanu ustalonego, która oddziela stany kontraktywne od dylatywnych w
pewnej przestrzeni charakteryzującej stan ośrodka sypkiego. Omówiono też
zachowanie nawodnionego ośrodka sypkiego przy ścinaniu, w warunkach bez
odpływu wody z porów. Pokazano, że w ośrodku kontraktywnym następuje
generacja ciśnienia wody w porach, która prowadzi do upłynnienia tego materiału,
to jest do stanu przypominającego ciecz. W gruntach dylatywnych początkowo
następuje generacja ciśnienia porowego, a po przekroczeniu linii niestabilności
następuje makroskopowe wzmocnienie materiału. Zasygnalizowano problemy
praktyczne, w których upłynnienie odgrywa główną rolę oraz zasugerowano nowe
obszary badań teoretycznych.
1. WSTĘP
Niniejsze opracowanie poświęcone jest ośrodkom sypkim, które są przedmiotem badań w
wielu specjalnościach naukowych i technologicznych, jak przykładowo mechanika gruntów,
przetwórstwo żywności, przemysł farmaceutyczny, inżynieria procesowa, a nawet fizyka.
Istnieje przynajmniej paręnaście specjalistycznych czasopism naukowych, które są poświęcone
problematyce ośrodków sypkich, nie wspominając o niezliczonych konferencjach czy
książkach. Nawet w tak prestiżowych czasopismach jak Nature, Physical Review Letters czy
też Reviews of Modern Physics można znaleźć rozprawy poświęcone tym materiałom.
Dlaczego ośrodki sypkie są ciągle przedmiotem zainteresowania tak wielu różnych specjalności
naukowych? Na to pytanie istnieje chyba tyle odpowiedzi, ile jest tych specjalności, ale
najbardziej ogólna odpowiedź jest pewnie taka, że jeszcze niewiele wiemy o ośrodkach sypkich
i że nie istnieje jeszcze ogólna teoria tych materiałów.
Ten artykuł jest pisany przez inżyniera budownictwa, zajmującego się modelowaniem
materiałów, konstrukcji i procesów, gdzie modelowanie ośrodków sypkich, w odniesieniu do
gruntów, zajmuje znaczące miejsce. Niniejsze opracowanie jest skierowane do osób
reprezentujących inne specjalności, ale rozumiejących metody mechaniki i umiejących je
416
A. SAWICKI
stosować. Zamierzeniem autora jest zainteresowanie tych specjalistów problematyką ośrodków
sypkich, które są fascynującym ośrodkiem również z punktu widzenia modelowania.
Tytuł artykułu jest chyba dosyć prowokujący, ale rzeczywiście pojawiają się opinie, że
ośrodki sypkie mogą być piątym stanem fizycznym materii, obok gazu, cieczy, ciała stałego i
plazmy. Kryteria klasyfikujące materię do jednego z tych czterech stanów są powszechnie
znane, por. Gifford i inni (2003) czy Isaacs (2000). Mówiąc potocznie, ciało stałe zachowuje
określony kształt wskutek dużych sił wzajemnego przyciągania cząsteczek. Ciało stałe może
oczywiście ulegać deformacjom wskutek oddziaływania sił zewnętrznych, a może też przejść w
stan ciekły pod wpływem wysokiej temperatury. Ciecz może zmieniać kształt, gdyż siły
wzajemnego oddziaływania tworzących ją cząsteczek są znacznie mniejsze niż w przypadku
ciała stałego. Ta podstawowa cecha cieczy nazywa się płynnością. W gazie siły wzajemnego
oddziaływania pomiędzy cząsteczkami są jeszcze mniejsze i wskutek tego gaz w całości
wypełnia naczynie, w którym się znajduje, podczas gdy ciecz tworzy swobodną powierzchnię.
Największą energię kinetyczną mają cząsteczki gazu, a najmniejszą cząsteczki ciała stałego.
Plazma jest wysoce zjonizowanym gazem o wielkiej gęstości, do którego kompresji stosuje się
pole magnetyczne. Ośrodki sypkie są jeszcze zaledwie kandydatem do tej grupy
podstawowych stanów fizycznych. Warto się zatem przyjrzeć tym właściwościom tych
ośrodków, które je odróżniają od innych materiałów, a nawet od stanów materii.
2. OŚRODKI SYPKIE
Powszechnym przykładem ośrodka sypkiego jest piasek i wszystkie dane eksperymentalne,
przedstawione w niniejszym artykule, będą się odnosiły do tego materiału. Ośrodkami sypkimi
są też ziarna zbóż, różne proszki, rozdrobniony węgiel i wiele innych materiałów składających
się z cząstek, z których każda wykazuje cechy ciała stałego. O ośrodku sypkim mówimy
wówczas, gdy mamy do czynienia z wielką ilością takich cząstek i gdy patrzymy na taki zbiór
cząstek makroskopowo. Dwa lub trzy ziarenka piasku nie są jeszcze ośrodkiem sypkim,
natomiast zbiór miliona takich ziarenek, jak przykładowo próbka badana w laboratorium, może
już być traktowany jako taki ośrodek.
Zasadniczą cechą ośrodka sypkiego jest właśnie jego zdolność do przesypywania się, skąd
też bierze się ta nazwa. W języku angielskim używany jest termin „granular matter”,
a w rosyjskim „sypuczaja sreda”. W mechanice gruntów używa się też innych określeń, jak
„ośrodek rozdrobniony” albo „ośrodek niespoisty”, ale są one chyba mniej trafne.
Z codziennego doświadczenia wiadomo, w jakich warunkach taki ośrodek wykazuje cechę
sypkości, jak przykładowo podczas wsypywania cukru do herbaty, czy ryżu do garnka.
Podczas przesypywania się, pomiędzy poszczególnymi ziarenkami występują siły tarcia,
a makroskopową charakterystyką tego tarcia jest tzw. kąt tarcia wewnętrznego, zwany też
kątem stoku naturalnego. To ostatnie określenie pochodzi od maksymalnego kąta nachylenia
powierzchni stożka lub zbocza, które można usypać z ziarenek. Jako ciekawostkę podamy, że
taka pryzma ośrodka sypkiego jest przedmiotem badań prowadzonych przez fizyków, którzy
interesują się złożonością w przyrodzie. Popularny opis tych badań zamieszczony jest
w ciekawej książce, której autorami są Coveney i Highfield (1997). Podana jest tam również
literatura źródłowa. Takich cech jak tarcie wewnętrzne i sypkość nie wykazują inne ośrodki.
Ośrodek sypki rozpatrujemy w innej skali niż podczas analizowania struktury ciał stałych,
cieczy czy gazów, gdzie elementarnymi cząsteczkami są atomy. Stan skupienia materii zależy
od wzajemnych oddziaływań pomiędzy tymi atomami, o czym już wspomniano w uproszczony
sposób. W przypadku ośrodka sypkiego też istnieją oddziaływania pomiędzy ziarenkami, ale
ich natura jest inna od tej na poziomie atomowym, gdyż wynika z tarcia wewnętrznego
pomiędzy ziarenkami. Z elementarnej fizyki wiadomo, że siła tarcia pomiędzy dwoma ciałami
CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?
417
zależy od wartości siły normalnej pomiędzy nimi oraz od współczynnika tarcia. I tak jest
właśnie w przypadku ośrodków sypkich, które wykazują tym większą makroskopową
zwartość, podobną do zwartości ciała stałego, im większe są te siły normalne pomiędzy
ziarnami. Oznacza to, że ośrodek sypki może przenosić dodatkowe obciążenia, podobnie jak
ciało stałe, pod warunkiem, że pomiędzy ziarnami istnieją wystarczająco duże siły. Siły te
mogą być wywołane ciężarem własnym ośrodka oraz innymi obciążeniami zewnętrznymi.
Przykładowo, w przypadku wspomnianego wyżej naturalnego stożka występują tylko siły
grawitacyjne, zaś w przypadku sypkiego podłoża pod fundamentem budowli występuja jeszcze
inne siły, wywołane ciężarem własnym oraz innymi czynnikami. W takich warunkach ośrodek
sypki zachowuje się makroskopowo tak jak ciało stałe, a do jego opisu stosuje się głównie
metody mechaniki ciała stałego.
W mechanice ciała stałego modeluje się głównie cztery podstawowe cechy tego ośrodka, a
mianowicie: sprężystość, plastyczność, wytrzymałość i lepkość. Metody mechaniki ciała
stałego zostały zaadaptowane również do opisu ośrodków sypkich z różnym skutkiem, co
zostało przedyskutowane w innych artykułach autora, por. Sawicki (2001, 2002, 2003, 2004).
Wydaje się, że w mechanice gruntów najbardziej solidnym elementem jest XVIII-wieczny
warunek stanu granicznego Coulomba - Mohra, który opisuje wytrzymałość ośrodka sypkiego.
Według tego warunku naprężenia ścinające w ośrodku sypkim nie mogą przekroczyć pewnej
granicznej wartości, która zależy od średniego naprężenia oraz od wartości kąta tarcia
wewnętrznego.
W mechanice ośrodków ciągłych, warunek Coulomba - Mohra przedstawia się zwykle jako
pewną powierzchnię w przestrzeni naprężeń. Na rys.1 przedstawiono ten warunek dla pewnej
szczególnej konfiguracji, odpowiadającej osiowo-symetrycznemu stanowi naprężenia. Taki
stan realizowany jest standardowo w najbardziej rozpowszechnionym aparacie do badań
laboratoryjnych, popularnie zwanym „trójosiówką”. Badania doświadczalne, których wyniki
zostaną przedstawione w następnych rozdziałach, przeprowadzono właśnie w takich
aparatach, gdzie kontroluje się odpowiednio naprężenia pionowe σ 1 oraz poziome σ 3 , jak też
mierzy się odkształcenia pionowe ε 1 i poziome ε 3 , por. Świdziński i Mierczyński (2005).
Warunek Coulomba - Mohra przedstawia się często w postaci niezmienniczej, która dla
omawianego przypadku oraz gdy σ 1 >σ 3 , przyjmuje następującą postać:
6 sin φ
q=
p = Φp,
(1)
3 − sin φ
gdzie φ = kąt tarcia wewnętrznego, oraz
q = σ1 −σ 3
(2)
p = (σ 1 + 2σ 3 ) / 3 .
(3)
Wielkość q nazywana jest dewiatorem naprężenia i opisuje naprężenia ścinające w osiowosymetrycznej próbce, zaś p jest naprężeniem średnim. Przyjęto tutaj konwencję znaków
stosowaną w mechanice gruntów, gdzie znak plus oznacza ściskanie.
Rys.1 Warunek stanu granicznego w przestrzeni p,q dla ośrodka sypkiego,
badanego w aparacie trójosiowym
Fizycznie dopuszczalne są stany naprężenia z obszaru oznaczonego literą D na rys.1, zaś
stany oznaczone przez N nie mogą być fizycznie zrealizowane. Linia Coulomba - Mohra dana
418
A. SAWICKI
równaniem (1) odpowiada zniszczeniu ośrodka sypkiego, które polega na przezwyciężeniu sił
tarcia wewnętrznego. Mechanizmy zniszczenia mogą być różne, gdyż próbka może ulec
ścięciu po wyraźnej powierzchni poślizgu, ale też możemy zaobserwować zniszczenie w
postaci równomiernej deformacji, podczas której próbka staje się coraz krótsza i „grubsza”. W
obydwu przypadkach zniszczeniu towarzyszą duże deformacje. Warunek Coulomba - Mohra
jest dobrze zweryfikowany doświadczalnie i dlatego jest powszechnie stosowany w praktyce.
W rzeczywistości nie jest to idealna prosta, jak ta przedstawiona na rys.1, a ponadto wartość
φ zależy od początkowego stopnia zagęszczenia próbki, od stanu odpowiadającego bardzo
luźnemu upakowaniu ziaren aż do stanu bardzo zagęszczonego.
O ile kryterium zniszczenia ośrodka sypkiego jest wystarczająco dobrze zrozumiałe, to już
są duże problemy z modelowaniem deformacji towarzyszących zniszczeniu oraz z
modelowaniem deformacji ośrodka sypkiego dla ścieżek naprężenia leżących wewnątrz
obszaru D na rys.1, czyli dla stanów poprzedzających jego zniszczenie. Modelowanie tych
deformacji jest jednym z centralnych punktów badań we współczesnej mechanice gruntów.
Powstały już chyba setki różnych „modeli”, ale jeszcze żaden z nich nie został zaakceptowany
jako wiarygodny standard. Fakt, że skonstruowano tak wiele modeli usiłujących przewidywać
deformacje ośrodka sypkiego może świadczyć o bogactwie ludzkiej myśli, ale na dnie duszy
czai się jednak podejrzenie, że tak naprawdę to nie potrafimy sobie z tym problemem jeszcze
poradzić. Na pewno jest tutaj jeszcze wiele do zrobienia w zakresie modelowania.
Dotychczas była mowa o ośrodkach sypkich w stanie suchym. Stan takiego ośrodka można
m.in. scharakteryzować współczynnikiem liczbowym zwanym porowatością, która jest
zdefiniowana jako stosunek objętości porów do objętości szkieletu gruntowego, to jest do
obszaru w przestrzeni wypełnionego przez strukturę złożoną z ziaren. Dla idealnie kulistych
ziaren maksymalna porowatość szkieletu wynosi 0,476 (upakowanie bardzo luźne), zaś
minimalna porowatość wynosi 0,26, co odpowiada strukturze bardzo zagęszczonej. Dla
standardowego piasku mamy odpowiednio 0,44 i 0,33, por. Lambe i Whitman (1977). Obok
porowatości n, stosuje się też inny parametr zwany wskaźnikiem porowatości e, który jest
zdefiniowany jako stosunek objętości porów do objętości ziaren, dla danej masy gruntu.
Istnieje zależność e=n/(1-n).
Pory mogą być, w różnym stopniu, wypełnione cieczą i wówczas mówimy o ośrodku
nawodnionym. W przypadku gruntów leżących poniżej zwierciadła wody gruntowej mamy
zwykle do czynienia z pełnym nasyceniem porów. Woda w porach gruntu znajduje się pod
ciśnieniem. Może to być ciśnienie hydrostatyczne, ale też może być ciśnienie wywołane
czynnikami innymi niż grawitacja. Mechanika nawodnionych ośrodków sypkich jest bardzo
ciekawą specjalnością, gdyż taki ośrodek zachowuje się makroskopowo inaczej niż klasyczne
materiały.
3. OD CIAŁA STAŁEGO DO CIECZY, CZYLI O UPŁYNNIENIU
Jak już wspomniano, szkielet gruntowy wykazuje makroskopowo cechy ciała stałego, jeżeli
pomiędzy ziarnami istnieją siły, które ten złożony układ utrzymują w postaci o niezmienionym
kształcie i jeżeli ten szkielet jest zdolny do przenoszenia dodatkowych obciążeń zewnętrznych.
Miarą tych międzycząsteczkowych sił są tzw. naprężenia efektywne, zaproponowane przez K.
Terzaghiego na początku XX wieku. Są one zdefiniowane w prosty sposób, a mianowicie:
[σ '] = [σ ] − u[1] ,
(4)
gdzie: [σ ' ] = tensor naprężenia efektywnego; [σ ] = tensor globalnego naprężenia; [1] =
tensor jednostkowy; u = ciśnienie wody w porach.
CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?
419
Terzaghi zasugerował, że mechaniką szkieletu gruntowego rządzą właśnie naprężenia
efektywne. Przykładowo, wzory (1) - (3), w przypadku nawodnionego gruntu, powinny być
wyrażone przez naprężenia efektywne. Dla ośrodka suchego mamy oczywiście u = 0 i
naprężenia efektywne są równe naprężeniom globalnym. W równaniach konstytutywnych też
powinny występować naprężenia efektywne. Koncepcja Terzaghiego, obok warunku stanu
granicznego Coulomba - Mohra, jest jednym z kamieni milowych w rozwoju mechaniki
gruntów. W późniejszym okresie pojawiły się inne pojęcia, jak przykładowo naprężenia
parcjalne, związane z rozwojem teorii mieszanin. Według niektórych autorów, tego typu nowe
definicje nie doprowadziły do rozwoju mechaniki mieszanin, a nawet zaciemniły jej obraz, por.
Zienkiewicz i inni (1999). Koncepcja naprężeń efektywnych przetrwała próbę czasu i jest teraz
standardem w mechanice gruntów.
Kiedy nawodniony grunt staje się cieczą? Mianowicie wtedy, gdy znikają naprężenia
efektywne, czyli gdy zanika szkielet przenoszący siły, a same ziarna tworzą wówczas gęstą
zawiesinę w cieczy. Mówi się wówczas o upłynnieniu nawodnionego gruntu. Tak więc
nawodniony grunt, który początkowo wykazuje cechy ciała stałego, staje się raptem z
makroskopowego punktu widzenia cieczą. To zjawisko upłynnienia może przypuszczalnie
występować też w innych ośrodkach sypkich nasyconych cieczą, ale piszącemu te słowa nie są
znane takie przypadki. Z równania (4) wynika, że naprężenia efektywne w szkielecie
gruntowym znikną wówczas, gdy ciśnienie cieczy w porach będzie równe średniemu
naprężeniu globalnemu. Gdy to średnie naprężenie globalne jest stałe, jak w przypadku
nawodnionego podłoża, upłynnienie może nastąpić jedynie wówczas, gdy wzrośnie ciśnienie
wody w porach. I ten właśnie proces jest kluczem do zrozumienia zjawiska upłynnienia
nawodnionego ośrodka sypkiego. Zostanie to omówione w następnych rozdziałach, gdyż ten
proces, łącznie ze zjawiskiem upłynnienia, istotnie odróżnia nawodnione ośrodki sypkie od
innych materiałów.
Warto wspomnieć o praktycznych konsekwencjach upłynnienia nawodnionych gruntów,
które są spektakularne, zwłaszcza w rejonach narażonych na trzęsienia ziemi. To właśnie
obciążenia cykliczne i dynamiczne powodują wzrost ciśnienia wody w porach nawodnionego
gruntu, co prowadzi do jego upłynnienia. Wielokrotnie odnotowano, że różne budowle po
prostu utonęły w upłynnionym podłożu. Dotyczy to zarówno budynków mieszkalnych, które
zatonęły nawet na głębokość dwóch pięter, a przy okazji uległy sztywnemu obrotowi wskutek
nierównomierności upłynnienia podłoża, aż po zjawisko utonięcia różnych obiektów w dnie
morskim, jak przykładowo fragmentów nabrzeży. Rurociągi, ułożone pod dnem morza,
wypływały, grożąc katastrofą ekologiczną, a ciężkie konstrukcje oporowe, jak nabrzeża czy
przyczółki mostowe, ulegały znacznym przesunięciom. Przykładowo, podczas trzęsienia ziemi
w Kobe (Japonia, 1995), niektóre nabrzeża zostały przesunięte nawet o paręnaście metrów w
kierunku morza. Masy upłynnionego gruntu spływały, nawet po słabo nachylonych stokach,
niszcząc wszystko na swojej drodze.
Nie tylko trzęsienia ziemi mogą być przyczyną upłynnienia nawodnionych gruntów, ale
również takie procesy jak falowanie morskie, albo inne obciążenia cykliczne, czy też
gwałtowne wstrząsy wywołane wybuchami czy tąpnięciami górniczymi. Znane są przypadki
zniszczenia platform wiertniczych podczas sztormów, właśnie wskutek upłynnienia podłoża,
czy też zniszczenia rurociągów podmorskich. Na upłynnienie narażone są też konstrukcje
ziemne zbudowane sztucznie przez człowieka, zwłaszcza przy zastosowaniu „tanich”
technologii w rodzaju namywania. Tak początkowo budowano zapory ziemne, ale po
katastrofach w rejonach sejsmicznych stwierdzono, że ta technologia wymusza taką strukturę
gruntu, która jest mało stabilna i grozi upłynnieniem. W podobny sposób budowano
podmorskie wyspy, które się po prostu rozpływały. Takie wyspy planuje się zbudować w
420
A. SAWICKI
okolicach Gdańska, w związku z inwestycjami portowymi. W Polsce istnieją też zagrożenia
innych konstrukcji wskutek upłynnienia gruntów. W przeszłości było kilka poważnych
katastrof, jak ta w Iwinach czy w elektrowni „Dychów”, gdzie doszło do upłynnienia gruntów.
Wielką niewiadomą jest bezpieczeństwo największego w Europie składowiska odpadów
poflotacyjnych w Rudnej, należącej do Zagłębia Miedziowego, gdzie obwałowania zapór
budowane są metodą namywania.
Powyżej tylko pokrótce zilustrowano praktyczne problemy, które pojawiają się wskutek
upłynnienia nawodnionych gruntów. Literatura na ten temat jest bardzo bogata, a studia można
rozpocząć od przeczytania przeglądowej pracy Sawickiego i Mierczyńskiego (2006), gdzie jest
podana najważniejsza literatura.
4. KONTRAKTYWNOŚĆ I DYLATYWNOŚĆ OŚRODKÓW SYPKICH
Skupimy uwagę na ośrodkach sypkich w stanie suchym i na deformacjach takiego ośrodka
przy szczególnych ścieżkach naprężenia, znajdujących się w obszarze D z rys.1. Takie
deformacje wykazują wiele cech, których się nie spotyka w innych materiałach,
rozpatrywanych makroskopowo jako ciała stałe. Jedną z takich cech ośrodka sypkiego jest
jego reakcja na ścinanie, a konkretnie deformacja objętościowa. Dla przykładu rozpatrzmy
reakcję ośrodka sypkiego przy obciążaniu go wzdłuż ścieżki naprężenia 0ABC z rys.2.
Rys.2 Przykładowa ścieżka naprężenia realizowana w aparacie
trójosiowego ściskania
Na odcinku 0A próbka jest wszechstronnie ściskana naprężeniem izotropowym p, w wyniku
którego pomiędzy ziarnami tworzą się coraz mocniejsze kontakty, nadające zbiorowi ziaren
charakter szkieletu gruntowego. Z warunku Coulomba-Mohra wynika, że im większe p, tym
większe naprężenie ścinające może przenieść ten szkielet. Na rys.3 przedstawiono
odkształcenie objętościowe szkieletu, wywołane tym średnim naprężeniem. Przypominamy
konwencję znaków mechaniki gruntów: ε v >0 oznacza, że szkielet zmniejsza swą objętość.
Grunt w początkowym stanie luźnym będzie się odkształcał bardziej niż grunt początkowo
zagęszczony, ale charakter krzywej z rys.3 pozostaje taki sam.
Rys.3 Odkształcenie objętościowe suchego ośrodka sypkiego wywołane
izotropowym ściskaniem, por. ścieżka 0A na rys.2
CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?
421
Na odcinku ABC grunt jest ścinany przy stałej wartości średniego naprężenia. Charakter
odkształcenia objętościowego przy ścinaniu zależy od początkowego stanu gruntu w punkcie
A, scharakteryzowanego zdefiniowanym wcześniej wskaźnikiem porowatości. Jeszcze do
niedawna panował pogląd, że na ścieżce ABC grunt luźny ulega zagęszczeniu (kontrakcji), zaś
grunt zagęszczony się rozluźnia (dylatancja). W świetle nowszych badań eksperymentalnych,
tamten pogląd wydaje się zbyt uproszczony, a może nawet niezgodny z rzeczywistością.
Oznaczałoby to, że większość dorobku teoretycznej mechaniki gruntów z ostatnich
parudziesięciu lat miałaby już tylko znaczenie historyczne. Specjaliści od modelowania w
mechanice powinni się z tego cieszyć, gdyż otwierają się przed nimi nowe perspektywy.
Okazuje się, że znajomość jedynie stopnia początkowego zagęszczenia nie wystarcza, aby
określić, czy dany grunt jest kontraktywny (zagęszczający się przy ścinaniu), czy dylatywny
(zwiększający przy ścinaniu swoją objętość). Ważna jest jeszcze znajomość początkowego
średniego naprężenia efektywnego oraz kombinacja tych dwóch parametrów. Stan gruntu
przedstawia się na płaszczyźnie log p’,e, gdzie p’ = p-u = średnie naprężenie efektywne. Na tej
płaszczyźnie przedstawia się też linię stanu ustalonego, która dzieli tę płaszczyznę na dwie
części, por. rys.4. Grunty, których początkowy stan jest scharakteryzowany przez punkty
leżące powyżej tej linii, są kontraktywne, natomiast punkty leżące poniżej odpowiadają
gruntom dylatywnym.
Rys.4 Linia stanu ustalonego
Stan ustalony deformacji to taki stan, gdy ośrodek sypki deformuje się w sposób ciągły,
przy zachowaniu stałej objętości i przy stałych naprężeniach efektywnych. W oryginalnym
sformułowaniu Poulosa dodano jeszcze, że prędkość deformacji jest stała w stanie ustalonym,
ale taka rozszerzona definicja jest chyba sprzeczna z drugim prawem Newtona, por.
Świdziński i Mierczyński (2005) i cytowana tam literatura źródłowa. Linię stanu ustalonego
wyznacza się doświadczalnie, gdy ośrodek sypki podlega już dużym deformacjom,
przypuszczalnie odpowiadającym plastycznemu płynięciu klasycznego ciała stałego. Stan
ustalony deformacji i jego związek z podziałem ośrodków sypkich na kontraktywne i
dylatywne nie mają jeszcze podstaw teoretycznych. Niektórzy autorzy sugerują, że w stanie
ustalonym wytwarza się jakaś optymalna struktura ośrodka sypkiego, która umożliwia jego
deformowanie się przy minimalnej energii. Brzmi to sensownie, natomiast nie wiadomo jeszcze
jak tę „optymalną strukturę” zdefiniować i opisać. Jest tutaj obszerne pole do badań
teoretycznych i modelowania.
Oprócz linii stanu ustalonego, eksperymentalnie odkryto też inny geometryczny obiekt w
przestrzeni naprężeń, który nazwano linią niestabilności. Zwykle przedstawia się ją w postaci
linii prostej (por. rys.2), ale przypuszczalnie może to być pewna krzywa, na co wskazują
wyniki bieżących prac prowadzonych w IBW PAN. W przypadku ośrodków sypkich w stanie
suchym, linia niestabilności odgranicza stany naprężenia, które powodują różną reakcję przy
ścinaniu na ścieżce ABC (rys.2). Na rys.5 przedstawiono charakter odkształceń
objętościowych przy ścinaniu dla gruntu kontraktywnego i dylatywnego.
422
A. SAWICKI
Rys.5 Odkształcenia objętościowe gruntu kontraktywnego i dylatywnego
przy ścinaniu wzdłuż ścieżki ABC, por. rys.2
Grunt kontraktywny ciągle zagęszcza się przy ścinaniu wzdłuż ścieżki ABC, zaś grunt
dylatywny najpierw się zagęszcza (ścieżka AB), a potem ulega dylatancji (ścieżka BC). W tym
drugim przypadku, zmiana charakteru deformacji, czyli przejście od kontrakcji do dylatancji,
następuje po przekroczeniu linii niestabilności. Takie krzywe, jakościowo podobne do tych z
rys.5, otrzymuje się dla różnych wartości p = p’. Jeżeli te krzywe przedstawimy w innym
układzie współrzędnych, to możemy uzyskać coś w rodzaju wspólnej krzywej dla różnych
doświadczeń, przeprowadzonych przy różnych wartościach p. Przykładowo, Sawicki i
Chybicki (2003) na osi poziomej przyjęli zamiast q nową zmienną bezwymiarową η = q / p' ,
zaś na osi pionowej nową zmienną ε v / p' . Takie techniki interpretacji wyników
doświadczeń mogą być użyteczne w badaniach teoretycznych.
W tym krótkim rozdziale zostały zaledwie zasygnalizowane pewne właściwości suchego
ośrodka sypkiego, które go odróżniają od innych materiałów. Używano języka mechaniki,
gdyż taki właśnie aparat jest stosowany przy opisie tych ośrodków. Istotną rolę w tym opisie
pełnią różne obiekty geometryczne, jak przykładowo powierzchnia stanu granicznego
Coulomba-Mohra, która w omawianym przypadku badań trójosiowych mogła zostać
zredukowana do linii, czy też różne inne powierzchnie plastyczności. Współczesne badania
doświadczalne pozwoliły na odkrycie nowych obiektów geometrycznych, takich jak linia stanu
ustalonego i linia niestabilności. Każdej takiej powierzchni odpowiada jakaś interpretacja
fizyczna zjawisk, które można zaobserwować. Te nowe pojęcia nie trafiły jeszcze do
podręczników mechaniki gruntów i są ciągle przedmiotem badań, ale jest już widoczne, że
nasza wiedza o ośrodkach sypkich została wzbogacona.
5. MONOTONICZNE ŚCINANIE NAWODNIONEGO OŚRODKA SYPKIEGO
W niniejszym rozdziale zostaną przedstawione wyniki badań doświadczalnych ilustrujące
reakcję nawodnionego ośrodka sypkiego w warunkach, gdy odpływ wody z porów jest
uniemożliwiony. Doświadczenie przeprowadza się w ten sposób, że najpierw się próbkę
izotropowo ściska (ścieżka 0A na rys.2), przy utrzymywaniu zerowego ciśnienia wody w
porach, tak że początkowe średnie naprężenie efektywne w punkcie A jest równe naprężeniu
globalnemu (p(A) = p’(A)). Następnie próbkę się makroskopowo ścina po ścieżce AB,
rejestrując m.in. towarzyszące temu ścinaniu zmiany ciśnienia porowego u. Przypomnijmy, że
reakcja mechaniczna nawodnionego gruntu zależy od naprężeń efektywnych, które są
CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?
423
powiązane z naprężeniami globalnymi i ciśnieniem wody w porach, zgodnie ze wzorem (4). Na
rys.6 przedstawiono ścieżkę naprężeń efektywnych, odpowiadającą makroskopowej
(globalnej) ścieżce naprężenia AB dla ośrodka kontraktywnego.
Rys.6 Ścieżka naprężenia efektywnego podczas ścinania nawodnionego ośrodka
kontraktywnego
Od początku ścinania generowane jest ciśnienie porowe, co przejawia się również w postaci
ciągłego spadku średniego naprężenia efektywnego: p’ = p(A) - u, gdzie p(A) = const.
Natomiast dewiator naprężenia q = q’ rośnie na odcinku AB, gdzie w punkcie B, leżącym na
linii niestabilności, osiąga wartość maksymalną, a następnie spada do wartości residualnej,
która znajduje się na powierzchni Coulomba-Mohra (punkt P na rys.6). W punkcie P następuje
plastyczne płynięcie nawodnionego ośrodka sypkiego przy stałych naprężeniach efektywnych i
oczywiście stałej objętości, gdyż w rozpatrywanym przypadku makroskopowe zmiany
objętościowe są z założenia zerowe. Jest to też zatem ustalony stan deformacji. Opisane
zjawisko nazywa się statycznym upłynnieniem. W idealnym przypadku punkt P pokrywa się
z początkiem układu, ale zwykle w upłynnionym gruncie pozostają niewielkie naprężenia
residualne.
Zauważmy, że w przypadku suchego ośrodka kontraktywnego, rejestrując zmiany objętości
przy ścinaniu (por. rys.5), nie zauważamy linii niestabilności. Natomiast ujawnia się ona przy
ścinaniu tego samego ośrodka nawodnionego, w warunkach bez odpływu wody z porów.
Zauważmy też, że ośrodek suchy możemy ścinać dalej po przekroczeniu punktu B, aż
plastyczne płynięcie nastąpi w okolicach punktu C na linii Coulomba-Mohra. Natomiast
maksymalne naprężenie ścinające, które może przenieść taki sam ośrodek, ale nawodniony i w
warunkach bez odpływu wody z porów, jest znacznie mniejsze, gdyż punkt B leży poniżej linii
stanu granicznego.
W mechanice gruntów przyjęto, że istnieje analogia pomiędzy zagęszczaniem suchego
ośrodka sypkiego a generacją ciśnienia wody w porach, we wspomnianych już warunkach.
Tłumaczy się ten wzrost ciśnienia porowego tym, że istnieje „tendencja do zagęszczania”, ale
woda w porach nakłada więzy na deformację objętościową i reakcją tych więzów jest właśnie
wzrost ciśnienia. Inny natomiast jakościowo charakter ma ścieżka naprężenia efektywnego w
przypadku nawodnionego ośrodka dylatywnego, co przedstawiono na rys.7.
Rys.7 Ścieżka naprężenia efektywnego podczas ścinania
nawodnionego ośrodka dylatywnego
424
A. SAWICKI
Tutaj jakościowy charakter ścieżki naprężenia efektywnego na odcinku AB jest podobny do
poprzednio omawianego, gdyż dewiator naprężenia rośnie oraz maleje średnie naprężenie
efektywne. Natomiast jakościowa zmiana tego charakteru następuje po przekroczeniu linii
niestabilności, gdyż wówczas zarówno dewiator jak i średnie naprężenie efektywne narastają,
w przeciwieństwie do poprzedniego przypadku ośrodka kontraktywnego. Ma to związek z
charakterem odkształceń objętościowych tego samego ośrodka w stanie suchym, por. rys.5.
Taki ośrodek najpierw się zagęszcza, czemu odpowiada generacja ciśnienia porowego na
odcinku AB, a potem następuje dylatancja, czemu z kolei odpowiada spadek wartości ciśnienia
porowego i zwiększenie średniego naprężenia efektywnego. Przy dalszym ścinaniu ścieżka
naprężenia efektywnego dąży oczywiście do powierzchni Coulomba-Mohra, gdzie następuje
plastyczne płynięcie, ale przy znacznie większej wartości dewiatora naprężenia niż w
przypadku gruntu kontraktywnego.
6. PODSUMOWANIE
Najważniejsze cechy ośrodków sypkich, przedstawione w niniejszym artykule, można
streścić następująco:
a. Ośrodek sypki może być rozpatrywany makroskopowo jako ciało stałe, gdy utworzy się
z niego struktura zwana szkieletem gruntowym. Taka struktura powstaje w wyniku
oddziaływania sił zewnętrznych i przejawia się tym, że pomiędzy ziarnami wytwarzają się
kontakty utrzymujące całość w określonym kształcie, wskutek tarcia pomiędzy tymi ziarnami.
W klasycznym ciele stałym cząsteczki są utrzymywane razem wskutek sił wzajemnego
oddziaływania, które są przedmiotem badań fizyki molekularnej i dotyczą znacznie mniejszej
skali. Szklanka wody zachowuje swój kształt bez pomocy sił zewnętrznych, a z ziarenek piasku
nie zbudujemy takiego naczynia, jeżeli jakiś układ sił zewnętrznych nie utworzy szkieletu o
kształcie takiej szklanki. Z praktycznego punktu widzenia, budowa takiej „szklanki” byłaby
oczywiście bez sensu.
b. Mechaniczna reakcja ośrodka sypkiego zależy od jego stanu początkowego, czyli od
upakowania ziaren. Mogą one być upakowane w sposób luźny lub gęsty, z całą gamą
upakowań pośrednich, z których każde może utworzyć szkielet gruntowy. Charakterystyką
takiej struktury jest m.in. porowatość lub tzw. wskaźnik porowatości. Okazuje się, że ten
pojedyńczy parametr nie wystarcza i wprowadzono dodatkowo, jako drugi parametr, wartość
średniego naprężenia efektywnego. Według istniejącego stanu wiedzy te dwa parametry
definiują początkowy stan ośrodka sypkiego. Ważną cechą tego stanu jest
kontraktywność/dylatywność, czyli reakcja ośrodka sypkiego na naprężenia ścinające. Suchy
grunt kontraktywny zagęszcza się przy ścinaniu, a dylatywny początkowo się zagęszcza, a
później rozluźnia.
c. Początkowy stan danego ośrodka określa się eksperymentalnie, na podstawie położenia
charakteryzującego go punktu (e, log p’) względem t.zw. linii stanu ustalonego, którą też
wyznacza się doświadczalnie. Pojęcia te są stosunkowo nowe w mechanice gruntów i nie
trafiły jeszcze do podręczników. Nie występują one też przy klasycznym opisie ciała stałego.
Istnieje tutaj szerokie pole do dalszych badań, gdyż brakuje podstaw teoretycznych
dotyczących ustalonego stanu deformacji ośrodka sypkiego oraz wpływu początkowej
struktury tego ośrodka na jego zachowanie.
CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?
425
d. Doświadczalnie wykryto ciekawy obiekt w przestrzeni naprężeń efektywnych nazwany
linią niestabilności. W przypadku suchego ośrodka dylatywnego, linia ta oddziela stany
naprężeń efektywnych, które powodują jakościową zmianę charakteru deformacji
objętościowej przy ścinaniu - przed osiągnięciem tej linii ośrodek sypki się zagęszcza, a po jej
przekroczeniu następuje dylatancja. Takiej cechy nie stwierdzono w innych ciałach stałych. O
ile wiadomo, jest ona atrybutem jedynie ośrodków sypkich.
e. Doświadczalnie stwierdzono, że istnieje powiązanie pomiędzy reakcją ośrodków sypkich
w stanie suchym (lub nawodnionych, ale z możliwością swobodnego przepływu cieczy przez
pory szkieletu), a reakcją tego samego nawodnionego ośrodka, ale w warunkach, gdy odpływ
wody z porów jest uniemożliwiony. Wówczas przy makroskopowym ścinaniu takiego ośrodka
następuje najpierw generacja ciśnienia wody w porach, zarówno w ośrodku kontraktywnym,
jak i dylatywnym, a po przekroczeniu linii niestabilności w przestrzeni naprężeń efektywnych,
makroskopowa reakcja ośrodka sypkiego zależy od tego, czy jest on w stanie kontraktywnym,
czy dylatywnym. W ośrodku kontraktywnym następuje dalsza generacja ciśnienia porowego i
towarzyszące temu zjawisku zmniejszanie się średniego naprężenia porowego, aż do momentu,
gdy ścieżka naprężenia efektywnego osiągnie linię stanu granicznego Coulomba-Mohr’a.
Zwykle odpowiada to residualnym naprężeniom efektywnym, przy których następuje płynięcie
materiału. Mówi się wówczas o statycznym upłynnieniu nawodnionego ośrodka sypkiego,
gdyż makroskopowo wykazuje on cechy cieczy. Reakcja nawodnionego gruntu dylatywnego
jest inna jakościowo, gdyż po przekroczeniu przez ścieżkę naprężenia efektywnego linii
niestabilności następuje makroskopowe wzmocnienie gruntu wskutek zmniejszania się ciśnienia
porowego i zwiększania się średniego naprężenia efektywnego. Ostatecznie, przy dalszym
ścinaniu doprowadza się do zniszczenia ośrodka, ale przy znacznie większej wartości
dewiatora naprężenia. Taka cecha jak upłynnienie ośrodka, który początkowo wykazuje cechy
ciała stałego, jest charakterystyczna dla nawodnionych ośrodków sypkich. Być może istnieją
inne ciała stałe, które wykazuja podobne cechy, ale piszącemu te słowa nic o tym nie wiadomo.
f. Chyba jeszcze nie ma definitywnej odpowiedzi na pytanie postawione w tytule niniejszego
artykułu. Ale na pewno wiadomo, że ośrodki sypkie, zarówno te w stanie suchym, jak i
nawodnione, zachowują się zdecydowanie inaczej pod wpływem obciążeń zewnętrznych niż
inne materiały.
Podziękowanie: Niniejszy artykuł został przygotowany na XLV Sympozjon „Modelowanie w
Mechanice” (Wisła 2006), na zaproszenie prof. Witolda Gutkowskiego, członka rzeczywistego
PAN i przewodniczącego Komitetu Mechaniki PAN. Jestem Panu Profesorowi głęboko
wdzięczny za to wyróżnienie. Dziękuję też serdecznie przewodniczącemu Komitetu
Organizacyjnego Sympozjonu, prof. Arkadiuszowi Mężykowi, za formalne zaproszenie i za
pokrycie kosztów mojego uczestnictwa.
426
A. SAWICKI
LITERATURA
1.
Coveney, P. i Highfield, R. (1997): „Granice złożoności. Poszukiwania porządku w
chaotycznym świecie”, Prószyński i S-ka, Warszawa.
2. Gifford, C., Mellet, P., Redfern, M., Stott, C., Walker, R. i Williams, B. (2001):
„Podręczna encyklopedia fizyki”, Podsiedlik-Raniowski i S-ka, Poznań.
3. Isaacs, A., red. (2000): „Słownik fizyki”, Prószyński i S-ka, Warszawa.
4. Lambe, T.W. i Whitman, R.V. (1977): „Mechanika gruntów”, Arkady, Warszawa.
5. Sawicki, A. (2001): „Kilka refleksji o mechanice gruntów”, Księga Jubileuszowa
poświęcona 70-leciu urodzin Profesora Piotra Wilde, K. Szmidt (red.), Wydawnictwo
IBW PAN, Gdańsk, 251-267.
6. Sawicki, A. (2002): „Inżynieria brzegowa widziana z zewnątrz”, Inżynieria Morska i
Geotechnika, 23, 4, 189-193.
7. Sawicki, A. (2003): „O modelowaniu ośrodków rozdrobnionych”, Inżynieria Morska i
Geotechnika, 24, 3-4, 184-190.
8. Sawicki, A. (2004): „Applied mechanics against the arts of geotechnical and coastal
engineering”, Engineering Transactions, 52, 1-2, 91-109.
9. Sawicki, A. i Chybicki, W. (2003): „Studium modelowania deformacji piasku przed
osiągnięciem stanu granicznego”, Inżynieria Morska i Geotechnika, 24, 3-4, 190-194.
10. Sawicki, A. i Mierczyński, J. (2006): „Developments in modelling liquefaction of granular
soils, caused by cyclic loads”, Applied Mechanics Reviews, ASME, w druku.
11. Świdziński, W. and Mierczyński, J. „Instability line as a basic characteristic of noncohesive soils”, Archives of Hydro-Engineering and Environmental Mechanics, 52, 1, 5985.
12. Zienkiewicz, O., Chan, A., Pastor, M., Schrefler, B. and Simoni, T. (1999):
„Computational Geomechanics with Special Reference to Earthquake Engineering”, J.
Wiley and Sons, Chichester.
Abstract: Some properties of granular materials which distinguish them from
other states of matter are described. In the case of dry granular matter, or fluid
saturated, but with free drainage of pore-fluid allowed, such a specific property is
the ability to contract/dilate during shearing. Contraction means a reduction of
volume, whilst dilation is a volumetric increase. In the case of fluid-saturated
granular material, but in undrained conditions, reaction of granular matter during
shearing is even more interesting, as pore-fluid pressure changes take place and
respective regrouping of effective stresses. Therefore, the macroscopic properties
of fluid-saturated granular material also change. The material which initially
displays macroscopic properties of a solid body becomes increasingly weaker, and
then, depending on its initial state and the loading history, such a mixture may
liquefy, i.e. it displays the macroscopic properties typical for fluids. Experimental
results illustrating the above described phenomena are shown and some practical
aspects described. The concepts of instability and steady state lines are introduced
and new fields of research suggested.
Słowa kluczowe: ośrodki sypkie, upłynnienie, zagęszczanie/dylatancja