Zad 1 Kombinatoryka: a)Na ile sposobów może 10 osób ustawić się

Zad 1 Kombinatoryka:
a)Na ile sposobów może 10 osób ustawić się w kolejce?
b)Mamy 4 kolory. Na ile sposobów można pokolorować 5 kartek (na jednokolorowo).
c)Mamy 8 kul w różnych kolorach. Ile jest możliwości wyboru 3 kul?
d)Na ile sposobów można wybrać parę do brydża z 5 osób?
e)Ile jest liczb czterocyfrowych, takich gdzie:
-liczba setek to 7;
-cyfra setek lub jedności to 7;
-cyfra setek i jedności to 7.
f)Ośmiu graczy dzielimy na dwie drużyny czterosobowe. Na ile sposobów można to zrobić?
g)Ile jest liczb naturalnych, które są dzielnikami liczby 10010?
h)W turnieju szachowym każdy uczestnik rozegrał z każdym z pozostałych zawodników jedną partię. W całym turnieju
rozegrano 66 partii. Ilu zawodników brało w nim udział?
i)Na ile sposobów można obdarować 3 osoby pięcioma prezentami tak aby najstarszy otrzymał co najwyżej dwa prezenty?
j)Ile jest liczb czterocyfrowych, w których: - cyfra tysięcy jest mniejsza niż cyfra setek a cyfra setek jest mniejsza niż
liczba dziesiątek; - cyfra tysięcy jest większa niż cyfra setek a cyfra setek jest większa niż liczba dziesiątek?
k)Jaka jest liczba możliwych liczb ułożonych z cyfr 2, 3, 4, 5, 6, 7?
Zad 2 Prawdopodobieństwo:
a)Pięciu studentów stoi w kolejce. Obliczyć prawdopodobieństwo, że stoją w kolejności A,B,C,D,E.
b)Dom ma 10 pieter. Obliczyć prawdopodobieństwo, że 3 osoby wysiądą dokładnie na tym samym 7 piętrze.
c)Zgadujemy kod PIN. Wiadomo, że to 4 różne cyfry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że trafimy za pierwszym razem.
d)Losujemy wśród 5 studentów 3 bilety do kina. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymają je wybrane 3 osoby.
e)Rzucamy 3 razy kostką. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będą: -trzy ”szóstki”; -dwie ”szóstki”.
f)Wśród 20 cukierków jest 15 czekoladowych. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
-wybierając jednego cukierka będzie to czekoladowy;
-wybierając 5 cukierków wszystkie będą czekoladowe.
g)W urnie jest 6 kul białych i 5 kul czarnych. Losujemy 4 kule. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będą 2 kule białe i 2
kule czarne?
h)Trafiamy do celu z prawdopodobieństwem p= 41 . Obliczyć prawdopodobieństwo, że w 3 strzałach:
- nie trafimy ani razu;
- wszystkie strzały będą trafione;
- będzie dokładnie 1 trafienie.
i)Jaka jest szansa na to, że nie będziesz przy tablicy jeśli z grupy 30 osób odpowiada przy tablicy 5 osób?
j)Obliczyć prawdopodobieństwo, że z liter D, E, K, M, O ułożymy przypadkowo wyraz DOMEK?
Zad 3 Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite i niezależność zdarzeń:
a)Grupa A to 20 pań i 10 panów. Grupa B to 15 pań i 15 panów. Wylosowano grupę a następnie 1 osobę z tej grupy.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że to jest pani.
b)Dane z poprzedniego zadania. Wylosowana osoba to pani. Jakie jest prawdopodobienstwo, że jest z grupy B?
c)Obliczyć prawdopodobieństwo, że z talii kart wyciągniemy asa pik, pod warunkiem, że wyciągnieta karta to figura.
d)Są dwie urny. W pierwszej 5 kul białych i 3 czarne a w drugiej 4 białe i 2 czarne. Siegamy do wylosowanej urny. Jakie
jest prawdopodobienstwo, że wylosujemy kulę czarną?
e)Wiadomo, że P (A ∪ B) = 0, 5, P (A0 ) = 0, 75 i że zdarzenia A i B są niezalezne. Oblicz P (B).
Przygotował: Andrzej Musielak