docProjektowanie łuków koszowych dostosowane do pomiarów
download 
Reklamacja Transkrypt
Projektowanie łuków koszowych dostosowane do pomiarów
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 98 Transport 2013 Wadysaw Koc Politechnika Gdaska PROJEKTOWANIE UKÓW KOSZOWYCH DOSTOSOWANE DO POMIARÓW SATELITARNYCH Rkopis dostarczono, kwiecie 2013 roku Streszczenie: W pracy przedstawiono now metod projektowania rejonu zmiany kierunku trasy kolejowej, dostosowan do techniki ciagych pomiarów satelitarnych. Metoda ta moe si okaza szczególnie przydatna podczas projektowania regulacji osi istniejcego toru, kiedy okrelenie obu kierunków gównych trasy okazuje si niemoliwe. Jedynym rozwizaniem staje si wówczas wprowadzenie do ukadu geometrycznego dwóch uków koowych o rónym promieniu, czyli zastosowanie uku koszowego. W prezentowanej metodzie projektowanie nowego ukadu odbywa si w lokalnym ukadzie wspórzdnych. Rozwizanie problemu projektowego wykorzystuje zapis matematyczny i polega na wyznaczeniu uniwersalnych równa opisujcych cao ukadu geometrycznego. Odbywa si to sekwencyjnie, obejmujc kolejne fragmenty tego ukadu. Zaprezentowana metoda zostaa zilustrowana odpowiednim przykadem obliczeniowym. Sowa kluczowe: tor kolejowy, ukad geometryczny, nowa metoda projektowania 1. WPROWADZENIE Globalny system pozycjonowania GPS [10] pozwala na wyznaczanie wspórzdnych punktów w jednolitym, trójwymiarowym ukadzie wspórzdnych WGS 84, którego pocztek znajduje si w centrum masy Ziemi. Moliwo uzyskania odpowiedniej efektywnoci pomiaru w torze kolejowym daje opracowana przez zespó naukowy Politechniki Gdaskiej i Akademii Marynarki Wojennej w Gdyni metoda cigych (mobilnych) pomiarów satelitarnych [7, 8], polegajca na objedzie badanego odcinka trasy z antenami zainstalowanymi na poruszajcym si pojedzie szynowym. Efektywne wykorzystanie systemu GPS do projektowania, inwentaryzacji i eksploatacji stao si moliwe w Polsce dopiero w poowie 2008 roku – po uruchomieniu narodowej Aktywnej Sieci Geodezyjnej ASGEUPOS. Ju na pocztku 2009 roku zespó badawczy Politechniki Gdaskiej i Akademii Marynarki Wojennej w Gdyni, przy wspópracy z Zakadem Linii Kolejowych PKP PLK S.A. w Gdyni oraz firm Leica Geosystems, przeprowadzi eksperyment terenowy zwizany z wykorzystaniem mobilnych technik . 248 Wadysaw Koc satelitarnych do okrelenia pooenia osi toru kolejowego. Pomiary te miay charakter pilotaowy, a ich gównym celem byo sprawdzenie, czy metoda cigych pomiarów satelitarnych moe okaza si przydatna do okrelania ksztatu geometrycznego toru w paszczynie poziomej. Wykorzystujc przyczep (wagon-platform) PWM-15 oraz cignik szynowy WM-15 stworzono pierwowzór kolejowego zestawu pomiarowego. Na pododze przyczepy zostay przytwierdzone specjalnie zaprojektowane i wykonane stalowe podstawy, na których umocowano spodarki, na nich za anteny do odbioru sygnaów satelitarnych. Ju pierwsze pomiary satelitarne (przeprowadzone na odcinku linii kolejowej o dugoci ponad 30 km) wykazay, e zastosowana technika pomiarowa otwiera zupenie nowe perspektywy. Jej wykorzystanie umoliwia bardzo precyzyjne okrelenie danych do projektowania modernizacji linii (kierunków gównych i kta zwrotu trasy). Uzyskane wyniki pozwoliy na weryfikacj metodyki pomiarowej, zastosowanego sprztu i jego ustawienia. Cige pomiary satelitarne umoliwiaj wyznaczenie wspórzdnych istniejcej trasy kolejowej w pastwowym ukadzie odniesie przestrzennych 2000 [7, 10]. W takiej sytuacji staje si spraw oczywist, e w tyme ukadzie powinny by wyznaczane równie wspólrzdne nowo projektowanej osi toru, suce do wytyczenia trasy w terenie. Wymaga to zmiany dotychczasowej metodyki projektowania. Przykady nowych metod projektowania rejonu zmiany kierunku trasy, dostosowanych do techniki ciagych pomiarów satelitarnych, przedstawiono w pracach [1, 2, 3]). Opracowano ju take pierwszy program wspomagajcy projektowanie [4]. W przypadku rejonu zmiany kierunku trasy projektowanie bdzie najczciej polega na takim skorygowaniu promienia uku koowego oraz rodzaju i dugoci krzywych przejciowych, aby nowy ukad geometryczny by jak najkorzystniejszy z punktu widzenia kinematyki ruchu pojazdów szynowych, a jednoczenie jego pooenie w paszczynie poziomej nie odbiegao zbytnio od pooenia istniejcego. Jak wykazay przeprowadzone dotd pomiary satelitarne, ksztat eksploatowanych torów kolejowych jest czsto tak zdeformowany, e okrelenie kierunków gównych okazuje si niemoliwe; nie mona wic podczas projektowania zastosowa modelowego ukadu: krzywa przejciowa uk koowy krzywa przejciowa. Jedynym rozwizaniem staje si wówczas wprowadzenie do ukadu geometrycznego dwóch uków koowych o rónym promieniu, czyli zastosowanie uku koszowego. To wanie zagadnienie stanowi przedmiot niniejszego opracowania. Naley w tym miejscu zaznaczy, e mamy tutaj do czynienia z uogólnieniem przypadku zarówno symetrycznego [1, 2], jak te niesymetrycznego [3] sposobu rozwizania problemu; uk koszowy mona bowiem atwo sprowadzi do jednego uku koowego o ustalonym promieniu. W prezentowanej metodzie projektowanie nowego ukadu geometrycznego odbywa si w lokalnym ukadzie wspórzdnych x, y (rys. 1). Najbardziej istotnym elementem nowej procedury jest to, e rozwizanie problemu projektowego polega na wyznaczeniu uniwersalnych równa opisujcych cao ukadu geometrycznego. Tworzenie kolejnych wariantów przebiegu trasy odbywa si zatem nie za pomoc techniki graficznej (np. z wykorzystaniem programu Autocad), lecz poprzez wprowadzanie do odpowiednich formu matematycznych kolejnych wartoci projektowych (promieni uków i dugoci krzywych przejciowych). . Projektowanie uków koszowych dostosowane do pomiarów satelitarnych 249 Rys. 1. Cao rozpatrywanego ukadu geometrycznego w lokalnym ukadzie wspórzdnych 2. PROCEDURA PROJEKTOWANIA Tworzenie zapisu analitycznego odbywa si sekwencyjnie, obejmujc kolejne fragmenty ukadu geometrycznego trasy: pierwsz krzyw przejciow (KP1), pierwszy uk koowy (K1), drug krzyw przejciow (KP2), drugi uk koowy (K2) oraz trzeci krzyw przejciow (KP3). Podstawow przyjt zasad stanowi zachowanie zgodnoci stycznych w miejscach pocze poszczególnych elementów geometrycznych. 2.1. PIERWSZA KRZYWA PRZEJ CIOWA (KP1) Rozpoczynamy procedur od okrelenia rzdnych krzywej przejciowej KP1 o dugoci l1, czcej prost z ukiem koowym K1 o promieniu R1, zlokalizowanej w pomocniczym ukadzie wspórzdnych ܱݔଵ ݕଵ (rys. 1). Przyjcie rodzaju tej krzywej okrela funkcj jej krzywizny k1(l), na podstawie której jestemy w stanie okreli równanie krzywej przejciowej zapisane w postaci parametrycznej x1(l) i y1(l) (gdzie parametrem l jest pooenie danego punktu na dugoci krzywej). 250 Wadysaw Koc Kolejnym etapem dziaa jest transformacja krzywej przejciowej KP1 do przyjtego lokalnego ukadu wspórzdnych, poprzez dokonanie obrotu jej ukadu odniesienia o kt /2. W wyniku tej operacji otrzymujemy równania parametryczne krzywej przejciowej w lokalnym ukadzie wspórzdnych [9]: ן ן ଶ ଶ ݔሺ݈ሻ ൌ ݔଵ ሺ݈ሻ െ ݕଵ ሺ݈ሻ ן ן ଶ ଶ ݕሺ݈ሻ ൌ ݔଵ ሺ݈ሻ ݕଵ ሺ݈ሻ (1) (2) Wystpujcy w równaniach (1) i (2) parametr ݈ Ͳۃ אǡ ݈ଵ ۄ, a odcita krzywej przejciowej Ͳۃ א ݔǡ ݔଵ ۄ, gdzie ן ן ଶ ଶ ݔଵ ൌ ݈ଵ ൌ ݔଵ ሺ݈ଵ ሻ െ ݕଵ ሺ݈ଵ ሻ (3) Rzdna kocowa krzywej przejciowej KP1 wynosi ן ן ଶ ଶ ݕଵ ൌ ݕሺ݈ଵ ሻ ൌ ݔଵ ሺ݈ଵ ሻ ݕଵ ሺ݈ଵ ሻ (4) Warto stycznej na kocu krzywej KP1 jest okrelona wzorem ݏଵ ൌ ቀെ భ ן ଶோభ ቁ (5) ଶ 2.2. PIERWSZY UK KOOWY (K1) uk koowy K1 o zadanej dugoci lR1 musi by styczny do krzywej przejciowej KP1 na jej kocu, tj. w punkcie K1, a na prostej prostopadej do stycznej, poprowadzonej w punkcie K1, lee bdzie promie uku koowego R1. Wspórzdne rodka uku koowego s nastpujce: ݔௌଵ ൌ ݔଵ ௦಼భ మ ටଵା௦಼భ ݕௌଵ ൌ ݕଵ െ ܴଵ ଵ మ ටଵା௦಼భ (6) ܴଵ (7) Moemy teraz zapisa równanie uku koowego K1. భ ݕሺݔሻOଵ ൌ ݕௌଵ ሾܴଵଶ െ ሺݔௌଵ െ ݔሻଶ ሿమ ,ݔۃ א ݔଵ ǡ ݔைଶ ۄ (8) Wspórzdne pooenia koca uku koowego K1, tj. punktu ܱଶ ሺݔைଶ ǡ ݕைଶ ሻ, s nastpujce: Projektowanie uków koszowych dostosowane do pomiarów satelitarnych ݔைଶ ൌ ͳܭݔ ן ͳ ʹ ටͳͳܭʹݏ ݕைଶ ൌ ݕଵ ܴͳ ן ௦಼భ ୲ୟ୬ భ మ మ ටଵା௦಼భ ן ୲ୟ୬ భ మ మ ටଵା௦ೀమ ܴଵ 251 ܴଵ ן ௦ೀమ ୲ୟ୬ భ మ మ ටଵା௦ೀమ (9) ܴଵ gdzie 1 jest ktem zwrotu stycznych uku K1 (rys. 1), którego warto wynosi ןଵ ൌ Nachylenie ݏைଶ stycznej do K1 w punkcie O2 jest równe ݏைଶ ൌ ሺ ݏଵ െןଵ ሻ (10) ೃభ ோభ . (11) 2.3. DRUGA KRZYWA PRZEJ CIOWA (KP2) Krzywa przejciowa KP2 o dugoci l2 czy ze sob uki koowe o promieniach R1 i R2; jest zlokalizowana w pomocniczym ukadzie wspórzdnych ܱଶ ݔଶ ݕଶ (rys. 1). Sposób wyznaczania krzywizny k2(l) oraz równa parametrycznych tej krzywej x2(l) i y2(l) , gdzie ݈ Ͳۃ אǡ ݈ଶ ۄ, zosta przedstawiony w pracach [5, 6]. W przypadku liniowej zmiany krzywizny otrzyman krzyw okrelono tam mianem krzywej klasy C0, za dla krzywizny nieliniowej (w postaci wielomianu trzeciego stopnia) krzywej klasy C1. Transformacja KP2 do lokalnego ukadu wspórzdnych x, y odbywa si poprzez pomocniczy ukad wspórzdnych തതത ݔଶ , തതത ݕଶ (rys. 1), powstay po obrocie ukadu ܱଶ ݔଶ ݕଶ o kt ןଶ ൌ ݏைଶ . Równania parametryczne krzywej przejciowej KP2 s nastpujce: ݔሺ݈ሻ ൌ ݔைଶ ݔ തതതሺ݈ሻ ଶ ݕሺ݈ሻ ൌ ݕைଶ ݕ തതതሺ݈ሻ , ଶ (12) ݈ Ͳۃ אǡ ݈ଶ ۄ (13) ןଶ Ͳ ݔ തതതሺ݈ሻ ൌ ݔଶ ሺ݈ሻ ʹןെ ݕଶ ሺ݈ሻ ʹן ଶ ݕ തതതሺ݈ሻ ൌ ݔଶ ሺ݈ሻ ʹן ݕଶ ሺ݈ሻ ʹן ଶ , ݈ Ͳۃ אǡ ݈ଶ ۄ za ןଶ ൏ Ͳ ݔ തതതሺ݈ሻ ൌ ݔଶ ሺ݈ሻ ʹן ݕଶ ሺ݈ሻ ʹן ଶ ݕ തതതሺ݈ሻ ൌ െݔଶ ሺ݈ሻ ʹן ݕଶ ሺ݈ሻ ʹן, ݈ Ͳۃ אǡ ݈ଶ ۄ ଶ Wspórzdne punktu K2 koca KP2 wynosz ݔଶ ൌ ݔைଶ ݔ തതതሺ݈ ଶ ଶሻ (14) 252 Wadysaw Koc ݕଶ ൌ ݕைଶ ݕ തതതሺ݈ ଶ ଶሻ (15) ݏଶ ൌ ሾെ߆ଶ ሺ݈ଶ ሻ ןଶ ሿ (16) a warto stycznej ݏଶ w punkcie K2 2.4. DRUGI UK KOOWY (K2) uk koowy K2 musi by styczny do krzywej przejciowej KP2 na jej kocu, tj. w punkcie K2, a na prostej prostopadej do stycznej, poprowadzonej w punkcie K2 , lee bdzie promie uku koowego R2. W tej fazie procedury nie znamy jeszcze wartoci stycznej ݏଷ na kocu uku oraz samego pooenia tego koca, czyli wspórzdnych punktu ܭଷ ሺݔଷ ǡ ݕଷ ሻ. Wspórzdne rodka uku koowego K2 s nastpujce: ݔௌଶ ൌ ݔଶ ݕௌଶ ൌ ݕଶ െ ௦಼మ మ ටଵା௦಼మ ଵ మ ටଵା௦಼మ ܴଶ (17) ܴଶ (18) Moemy te zapisa równanie uku koowego K2. భ ݕሺݔሻଶ ൌ ݕௌଶ ሾܴଶଶ െ ሺ ݔെ ݔௌଶ ሻଶ ሿమ , ݔۃ א ݔଶ ǡ ݔଷ ۄ (19) 2.5. TRZECIA KRZYWA PRZEJ CIOWA (KP3) Krzywa przejciowa KP3 ma dugo l3 i jest zlokalizowana w pomocniczym ukadzie wspórzdnych ܱଷ ݔଷ ݕଷ (rys. 1), przy czym dokadne pooenie punktu O3 jest jeszcze na tym etapie nieznane (wiemy tylko, ze ley on na drugim kierunku gównym trasy). W tym ukadzie moemy jednak zamodelowa sam krzyw przejciow i ustali jej podstawowe dane, niezbdne do wyznaczenia wspórzdnych punktu K3 (tj. wartoci ݈ଷ i οݕଷ ). Przyjcie rodzaju krzywej okrela funkcj jej krzywizny k3(l), na podstawie której jestemy w stanie okreli równania parametryczne x3(l) i y3(l) krzywej przejciowej. Moliwa jest równie transformacja punktów krzywej do pomocniczego ukadu wspórzdnych തതത ݔଷ , ݕ തതതଷ (rys. 1). Poniewa osie tego ukadu s równolege do osi ukadu lokalnego Oxy, operacja ta pozwoli na okrelenie lKP3 i yKP3 . Wspórzdne punktów krzywej KP3 w ukadzie ܱଶ തതതݕ ݔଷ തതതଷ s okrelone równaniami parametrycznymi ן ן ଶ ଶ ݔ തതതሺ݈ሻ ൌ ݔଷ ሺ݈ሻ ݕଷ ሺ݈ሻ ଷ (20) Projektowanie uków koszowych dostosowane do pomiarów satelitarnych ן ן ଶ ଶ ݕ തതതሺ݈ሻ ൌ െݔଷ ሺ݈ሻ ݕଷ ሺ݈ሻ , ଷ 253 (21) Parametr ݈ ۃ אെ݈ଷ ǡ Ͳ ۄ, a odcita krzywej przejciowej ݔଷ ሺ݈ሻ ۃ אെ݈ଷ ǡ Ͳ ۄ, gdzie ן ן ଶ ଶ ן ן ଶ ଶ ݈ଷ ൌ ȁݔ തതതሺെ݈ ଷ ଷ ሻȁ ൌ ቚݔଷ ሺെ݈ଷ ሻ ݕଷ ሺെ݈ଷ ሻ ቚ (22) Warto οݕଷ wynosi οݕଷ ൌ ȁݕ തതതሺെ݈ ଷ ଷ ሻȁ ൌ ቚെݔଷ ሺെ݈ଷ ሻ ݕଷ ሺെ݈ଷ ሻ ቚ (23) Jestemy równie w stanie okreli warto stycznej ݏଷ w punkcie K3 . ݏଷ ൌ ቀ య ן െ ቁ (24) ଶ ଶோమ Dziki temu moemy ju wyznaczy brakujce wspórzdne punktu ܭଷ ሺݔଷ ǡ ݕଷ ሻ koca uku koowego K2 i krzywej przejciowej KP3 ݔଷ ൌ ݔௌଶ െ ݕଷ ൌ ݕௌଶ ௦಼య మ ටଵା௦಼య ଵ మ ටଵା௦಼య ܴଶ (25) ܴଶ (26) oraz punktu ܱଷ ሺݔைଷ ǡ ݕைଷ ሻ pocztku krzywej KP3. ݔைଷ ൌ ݔଷ ݈ଷ (27) ݕைଷ ൌ ݕଷ െ ߂ݕଷ (28) Wykorzystujc wzory (20), (21), (27) i (28) uzyskuje si równania parametryczne krzywej przejciowej KP3 w lokalnym ukadzie wspórzdnych x, y. ן ן ଶ ଶ ݔሺ݈ሻ ൌ ݔைଷ ݔ തതതሺ݈ሻ ൌ ݔைଷ ݔଷ ሺ݈ሻ ݕଷ ሺ݈ሻ ଷ ן ן ଶ ଶ ൌ ݔைଷ െݔଷ ሺ݈ሻ ݕଷ ሺ݈ሻ ݕሺ݈ሻ ൌ ݕைଷ ݕ തതതሺ݈ሻ ଷ , ݈ ۃ אെ݈ଷ ǡ Ͳ( ۄ30) (29) 254 Wadysaw Koc 3. PRZYKAD OBLICZENIOWY Przedstawiony algorytm postpowania zostanie zilustrowany przykadem obliczeniowym, dotyczcym zaprojektowania poczenia dwóch kierunków gównych trasy kolejowej z zastosowaniem elementów geometrycznych podanych w tablicy 1. Kt zwrotu trasy wynosi 400, a planowana prdko pocigów 110 km/h. Tablica 1 zawiera charakterystyk projektowanego ukadu geometrycznego. Przyjto wartoci promieni obydwu uków koowych oraz dugo uku K1. Z warunków kinematycznych wyznaczono wartoci przechyki na ukach oraz dugoci krzywych przejciowych. Dugo uku K2 jest wartoci wynikow, stanowi zamknicie caoci ukadu geometrycznego. Tablica 1 Charakterystyka projektowanego ukadu geometrycznego Krzywa KP1 klotoida l1 = 80 m uk K1 R1 = 1200 m lR1 = 150 m h1 = 70 mm Krzywa KP2 krzywa kl. C0 [6] l2 = 50 m uk K2 R2 = 700 m lR2 = 273,275 m h2 = 115 mm Krzywa KP3 klotoida l3 = 130 m Zestawienie obliczonych wartoci dla charakterystycznych punków trasy (rys. 1) podano w tablicy 2. Tablica 2 Zestawienie wartoci liczbowych dla charakterystycznych punków trasy Punkt Nachylenie s Odcita x [m] Rzdna y [m] O 0,36397 0,000 0,000 K1 0,32666 75,471 26,523 O2 0,19308 220,593 64,079 K2 0,13500 269,907 72,288 K3 0,26197 540,946 55,730 Zaprojektowany ukad geometryczny jest opisany nastpujcymi równaniami: x krzywa przejciowa KP1 Ͳۃ א ݔǡ ͷǡͶͳ ۄm ݔሺ݈ሻ ൌ Ͳǡͻ͵ͻͻ͵ݔଵ ሺ݈ሻ െ Ͳǡ͵ͶʹͲʹݕଵ ሺ݈ሻ ݕሺ݈ሻ ൌ Ͳǡ͵ͶʹͲʹݔଵ ሺ݈ሻ Ͳǡͻ͵ͻͻ͵ݕଵ ሺ݈ሻ ǡ ݈ Ͳۃ אǡ ͺͲ ۄ gdzie x1(l) i y1(l) to równania parametryczne klotoidy w ukadzie ܱݔଵ ݕଵ . x uk koowy K1 ۃ א ݔͷǡͶͳǡ ʹʹͲǡͷͻ͵ ۄm భ ݕሺݔሻ ൌ െͳͳͳͶǡͳ ሾͳʹͲͲଶ െ ሺͶͶͺǡͲͺ െ ݔሻଶ ሿమ x krzywa przejcia KP2 Ͳʹʹۃ א ݔǡͷͻ͵ǡ ʹͻǡͻͲ ۄm O3 0,36397 664,376 15,085 Projektowanie uków koszowych dostosowane do pomiarów satelitarnych ݔሺ݈ሻ ൌ ʹʹͲǡͷͻ͵ Ͳǡͻͺͳͺݔଶ ሺ݈ሻ െ Ͳǡͳͺͻͷͺݕଶ ሺ݈ሻ ݕሺ݈ሻ ൌ ͶǡͲͻ Ͳǡͳͺͻͷͺݔଶ ሺ݈ሻ Ͳǡͻͺͳͺݕଶ ሺ݈ሻ , 255 ݈ Ͳۃ אǡ ͷͲ ۄm Równania parametryczne x2(l) i y2(l) tej krzywej w ukadzie wspórzdnych ܱଶ ݔଶ ݕଶ wyznacza si zgodnie z procedur podan w pracach [5, 6]. x uk koowy K2 ʹۃ א ݔͻǡͻͲǡ ͷͶͲǡͻͶ ۄm భ ݕሺݔሻ ൌ െʹͳǡͶʹ ሾͲͲଶ െ ሺ ݔെ ͵͵ǡͷͷͷሻଶ ሿమ x krzywa przejciowa KP3 ۃ א ݔͷͶͲǡͻͶǡ Ͷǡ͵ ۄm ݔሺ݈ሻ ൌ Ͷǡ͵ Ͳǡͻ͵ͻͻ͵ݔଷ ሺ݈ሻ Ͳǡ͵ͶʹͲʹݕଷ ሺ݈ሻ ݕሺ݈ሻ ൌ ͳͷǡͲͺͷെͲǡ͵ͶʹͲʹݔଷ ሺ݈ሻ Ͳǡͻ͵ͻͻ͵ݕଷ ሺ݈ሻ , ݈ ۃ אെͳ͵Ͳǡ Ͳ ۄm gdzie x3(l) i y3(l) to równania parametryczne klotoidy w ukadzie ܱଷ ݔଷ ݕଷ . Na rysunku 2 przedstawiono zaprojektowany ukad geometryczny w lokalnym ukadzie wspórzdnych. Zostay tam równie naniesione obydwa kierunki gówne. Rys. 2. Graficzna ilustracja zaprojektowanego ukadu geometrycznego y(x) (w skali skaonej); y1(x) i y2(x) kierunki gówne trasy 256 Wadysaw Koc 4. PODSUMOWANIE x Zastosowanie mobilnych pomiarów satelitarnych, z antenami zainstalowanymi na poruszajcym si pojedzie szynowym, umoliwia odtworzenie pooenia osi torów w bezwzgldnym ukadzie odniesienia. Stwarza to zupenie nowe moliwoci w zakresie ksztatowania geometrycznego torów kolejowych. W zaistniaej sytuacji pojawia sie konieczno opracowania nowych metod projektowania. x W niniejszym opracowaniu przedstawiono kolejn (po opisanych w pracach [1, 2, 3]) metod projektowania rejonu zmiany kierunku trasy kolejowej, dostosowan do techniki ciagych pomiarów satelitarnych. Metoda ta moe si okaza szczególnie przydatna podczas projektowania regulacji osi istniejcego toru, kiedy okrelenie obu kierunków gównych trasy okazuje si trudne do ustalenia. Jedynym rozwizaniem staje si wówczas wprowadzenie do ukadu geometrycznego dwóch uków koowych o rónym promieniu, czyli zastosowanie uku koszowego. x Przedstawiona koncepcja sposobu projektowania rejonu zmiany kierunku trasy prowadzi do uzyskania rozwizania analitycznego, z zastosowaniem odpowiednich formu matematycznych, a wic najbardziej przyjaznego w praktycznym stosowaniu. Procedura projektowania ma charakter uniwersalny i stwarza moliwo zrónicowania rodzaju i dugoci stosowanych krzywych przejciowych oraz uków koowych. Naley j traktowa jako uogólnienie przypadku zarówno symetrycznego [1, 2], jak te niesymetrycznego [3] sposobu rozwizania problemu; uk koszowy mona bowiem atwo sprowadzi do pojedynczego uku koowego o ustalonym promieniu. x Efekty zastosowania omawianej metody projektowania zilustrowano konkretnym przykadem obliczeniowym. W celu wdroenia podanej procedury niezbdne bdzie opracowanie w najbliszym czasie odpowiedniego wspomagania komputerowego. Bibliografia 1. Koc W.: Design of rail-track geometric systems by satellite measurement. Journal of Transportation Engineering 2012, Vol. 138, No. 1, January 1 © ASCE. 2. Koc W.: Metoda projektowania rejonu zmiany kierunku trasy kolejowej. Problemy Kolejnictwa 2011, zeszyt 152. 3. Koc W.: Projektowanie rejonu zmiany kierunku trasy kolejowej w zapisie matematycznym. Przegld Komunikacyjny 2012, nr 7-8. 4. Koc W., Chrostowski P.: Program komputerowy do projektowania zmiany kierunku trasy kolejowej. Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia Inynierów i Techników Komunikacji Rzeczpospolitej Polskiej Oddzia w Krakowie, seria: Materiay Konferencyjne, nr 3 (zeszyt 99), Kraków 2012. 5. Koc W., Palikowska K.: Analiza sposobów modelowania krzywizny – krzywe Bezier a metoda analityczna. Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia Inynierów i Techników Komunikacji Rzeczpospolitej Polskiej Oddzia w Krakowie, seria: Materiay Konferencyjne, nr 3 (zeszyt 99), Kraków 2012. 6. Koc W., Palikowska K.: Ocena dynamiczna wybranych sposobów czenia elementów trasy o zrónicowanej krzywinie. Technika Transportu Szynowego 2012, nr 9, CD-ROM. 7. Koc W., Specht C.: Selected problems of determining the course of railway routes by use of GPS network solution. Archives of Transport 2011, vol. XXIII, issue 3. 8. Koc W., Specht C.: Wyniki pomiarów satelitarnych toru kolejowego. Technika Transportu Szynowego 2009, nr 7-8. Projektowanie uków koszowych dostosowane do pomiarów satelitarnych 257 9. Korn G.A., Korn T.M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inynierów. PWN, Warszawa 1983. 10. Specht C.: System GPS. Wydawnictwo BERNARDINUM, Pelplin 2007. DESIGN OF CIRCULAR ARCS ADAPTED TO THE SATELLITE MEASUREMENTS Summary: The paper presents a new design method for the railway area of the change of main direction. The method is adapted to the technique of continuous satellite measurements. This method may be particularly useful in the design of axis adjustment of an existing track, especially when it is a real problem to define the main directions of the considered bow. In such cases, the only solution is to design a layout of two circular arcs of different radius. In the presented method, the design of the new geometrical layout is given in the local coordinate system. The design method uses a mathematical notation and also is based on the determination of the universal system of equations, describing the whole geometrical layout of the designed area. The process is sequential and covers the subsequent parts of the layout. The presented method is illustrated by a proper calculation example. Keywords: railway track, geometrical system, new design method
