Transformacja Walsha i jej zastosowanie do analizy

PRZEGLJI,D TELEKOMUNIKACYJNY. T-R-E. Rok
Beate Meffert
Transformacja Walsha i jej zastosowanie
Henry Langer
Uniwersytet Humboldta
w Herlinie NRD
Wraz
zostaly
rozwojem
z
opracowane
transformacyjnych
Dyskretna
123
LV!l, nr 5/19S4
do analizy biosygnatöw za pomocij mikrokomputeröw
programowanych
na
podstawie
maszyn
cyfrowych
dyskretnych
röwnan
liczne algorytmy transformacji Walsha.
praoowano
do
mno:i:enia
macierzy Walsha stopnia
N
*FWHT
N' - lnS/InZ
L ' -
wzoru (1):
Struktura
macierzy
WN
Walsha
I
(I)
odpowiada
'
ka:i:dorazo­
r+ + ++ +-� rf,f.!fo,J l/fofofoo+-f,-f,f,f,-+-f,+f,f,-++!.f,1
-+
I
H: - 2xxL
0
1(:
I' - I(
r J , - I �
/.f/2
X(l)':·x!J)
XIJ);.: -x(I)
X(J): -X(J)
wo wybranemu porzqdkujqcemu systemowi funkcji Walsha.
przyklad
mo:i:e
frf,·�
rc.� f,
sluiyc
macierzq Hadamarda stopnia
1
1
C2 =4W N /2 = 4
c,
Dla
tej
operacji
röwnanie
N
=
transformacyjne
!.
+
+-
-j--j---
mo:i:na
przyj<:jc
(2)
nastE:pujqcy
fo
't
f.0 f
0
�
"
.
?-0
• f�-�-�
�
o - o
o
0
+o +�
struktury
transfor­
Transformacja Walsha za pomoc� mikrokomputeröw
Mikroprocesory osi<:jgnEllY obecnie poziom rozwoju odzna­
SiEl
SiEl
tak:i:e
dy
na
Sq rözne od zera, wtedy przykladowo otrzymamy:
0 - 0 -
Schemat
duzq
wydajnosciq,
elastycznosciq
i uniwersal­
nie
tylko
uklady
o
realizujqce
samodzielne
duzej
skali
struktury
urzqdzenia
integracji
centralne,
wzglEldnie
obliczeniowe,
ktöre
ale
ukla­
umozli­
i sterowa­
nie procesem. W zwi<:jzku z tym coraz bardziej wysuwa SiEl
ie tylko nieliczne elementy macierzy
4
1.
macji Walsha (FWHT)
wiajq zdecentralizowane
N(N-1) wymaga dodawania albo
r�:J=�t-+�: :J·t: +�J·rfs�:l=
l ++0 +0 +0 +0 l.ffoo-++f,f,J [fofofo++f,-+f, -f,+f,.f,J
r + J fu-f,- +
Rys.
RETURN
suje
(3)
.Teieli macierz Walsha we wzorze (2) rozloiymy na czyn­
c.
=
'L;:--;v-'--
nosciq zastosowan. Poza tym w technice obliczeniowej sto­
odejmowania.
Ca
K> M/2- I
I
L� I :
czajqcy
fo- � - ty 0
---
niki w taki sposöb,
b� ;,. S - I
I( �
:-:
I�
-r.
r.
fo • 't•?·�
Jak widac transformacja
•
-M
I �
=
+-
macierzy
z
4:
schemat przetwarzania sygnalu:
�
komputerowego
ka:i:dym iElzyku programowania.
przez wektor kolumny dyskretnej funkcji czasowej wedlug
c,
przetwarzania
1), ktöry daje siEl latwo wyrazic w
transformacja Walsha mo:i:e byc w zasadzie o­
bliczana w wyniku
Jako
dalszego
schemat struktury (rys.
pierwszy
plan
odpowiednich
rientowane,
przetwarzanie
koncepcja
algorytmöw
niezaleznie
i
danych
systemu
programöw.
programowalne
oraz
opracowanie
Problemowo
struktury
zo­
pozwa­
lajq na wprowadzenie ekonomicznie korzystnych systemöw
przetwarzania
on-line,
ktöre
w
zale:i:nosci
cd
kompleksowosci zadania, mogq umozliwiac pracE:
stopni&
w czasie
rzeczywistym.
r.
0 + -
.f, +
=4
0 - 0
0
0 -
. r.
.f,
.r. -.r.
-.f,
=
.f, r.
r . [,
(4)
MtkroKompufer
Z r öwnania (4) wyn ika bezposrednio nastElpUjqcy schemat
I(
przetwarzania sygnalu:
2521
1o-'t•1-�
tc,• 1t - 1- 0
{,- 't - 1· �
(5)
Widac stqd, ze liczba potrzebnych operacji obliczeniowych
ulega r edukcji.
Rozlozenie macierzy Walsha na podmacierze z elementa­
zerowymi jest podstawq do szybkich algorytmöw trans­
formacji [1]. Na podstawie algorytmu Cooley-Tuckeya omi
Rys.
2.
Koncepcja
szarze czasowym i
hardwar•u
do
sekwencyjnym
przetwarzania sygnal6w
(koncepcja
w
mikrokomputera)
ob­
124
PRZEGLAD TELEKOMUNIKACYJNY
Wlasciwosci
funkcji
charakter jak i
latwiajq
Walsha,
a
zwlaszcza
implementacj� transformacji
mikrokomputer6w.
zglE:dniac
ich
binarny
proste algorytmy transformacji bardzo u­
fakt,
Koncepcja
ze
Walsha
za
mikrokomputera
transformacja
Walsha
pomocq
musi
920fo okresleil trafnych [2]. Przebiegi pulsowania w t�tnicy
szyjnej,
z
tego
punktu
dalsze etapy przetwarzania.
widzenia
gl6wne aspekty
zaprojektowano
sprzE:towe i
programowe bE:dq
kt6rych
jeden jest
przyporzqdkowany
stanowi
a drugi patologicznemu przedstawia rys. 3.
uw­
Wychodzqc
system,
z
normalnemu,
skladowq kompleksowego zadania przetwarzania sygnalöw,
r6wnie:i:
LVII, nr 5/1964
CZQSC
stanowi
to znaczy, :i:e koncepcja ta musi umo:i:liwiac opr6cz trans­
formacji
e T-R-E e Rok
t
f(B)
I
kt6rego
dalej roz­
patrzone.
Najpierw nale:i:y przedstawic mozliwosc rozwiqzania, kt6re stanowic bE:dzie podstawE: do przetwarzania np. biosyg­
nal6w. Taki system przetwarzania przedstawia rys. 2. Kon­
b)
Q)
cepcja t a zawiera CzE:sci skladowe systemu mikrokompute­
ra
typu K 1520.
Zostala ona
zaprojektowana
pod kqtem
C( i)
jak najmniejszych naklad6w ekonomicznych i stanowi wa­
riant minimalny, umo:i:liwiajqcy, lqcznie z
I
poni:i:ej przed­
stawionq koncepcjq programowq, transformacjE:
95 'o pt7edziol ufnoici
Walsha i
dalsze operacje w obszarze tak czasowym jak i sekwencyj­
nym.
Najwazniejszq cz�sc skladowq
stanowi centralna
jedno­
stka komputerowa K 2521 zawierajqca CPU U 880, CTC,
PIO, generator taktujqcy, a tak:i:e pami�ci 3 Kbajt6w ROM
oraz 1
Kbajta RAM. Do powi�kszenia pojemnosci pamiE:­
ci wprowadzono dodatkowe obwody drukowane z uklada­
C)
C(l)
I
mi OFS K 3620 (6 Kbajtöw ROM i 2 Kbajty RAM) oraz
OPS K 3520 (4 Kbajty RAM). W sumie dysponuje siE: pa­
miE:ciq o objEltosci 9 Kbajt6w ROM i 7 Kbajt6w RAM. Do
przetwarzania
sownie do
analogowo-cyfrowego
zadania, scalony
moze
przetwornik
byc
sto­
u:i:yty,
analogowo-cyfro­
WY· Wyprowadzenie danych nastE:puje w najprostszej for­
mie przez tasmowq drukarkE: termicznq i wskazniki opty­
czne na diodach elektroluminescencyjnych DEL. Jezeli nie
zachodzi potrzeba dialogu, to mo:i:na ograniczy(: klawiaturE:
do niewielu klawiszy cyfrowych i funkcyjnych. Ten mini­
malny wariant koncepcji mikrokomputera
moi.na w razie
potrzeby rozszerzy(: zar6wno w analogowym, jak i cyfro­
wym
zakresie
urzqdzeil
przetwarzania, a
wejscia/wyjscia,
tak:i:e
w
dziE:ki czemu
odniesieniu
moi.na
go
do
lepiej
zaprojektowac.
Rys.
3. Alternatywna
klasyfikacja
przebieg6w
pulsowania
t�tnicy
szyjnej: a) przebieg normalny, b) przebieg patologiczny ("nie nor­
malny" ), c) widmo Walsha dla normalnego pulsowania t�tnicy
szyjnej,
d)
widmo
Walsha
dla
patologlcznego
•
•
pulsowania
t�tnlcy
szyjnej
Szybkie algorytmy slu:i:qce do transformacji Walsha mo­
•
i.na r6wnie:i: przeksztalcic na program do mikrokomputera.
Biorqc za punkt WYiscia schemat struktury przedstawionej
na rys.
1 opracowano program na mikrokomputer U 880
dla algorytmu Cooley-Tuckeya (FWHT).
por6wnaniu z innymi metodami binarny charakter funkcji
Walsha
Zastosowanie systemu do oceny biosygnalow
Biosygnalem
odpowiadajqcy
uzyskiwany
mo:i:e
by(:
jest
za
pulsu
pomocq
czlowieka.
przetwornika
elektryczny
Sygnal
ten
mechaniczno­
-elektrycznego.
Do
klasyfikacji
alternatywnej
tego
ulatwia
sygnalu
konieczne
biosygnal6w.
do
Metoda
analizy sygnal6w
artykul
dotyczy
wsp6lpracy
normalnym pozwala, z pewnym okreslonym stopniem pra­
(!]
dwöch
kategorii
znaczenie
widm
"normalny"
albo
"nie
normalnych
jest
trudne,
ksztalt biosygnal6w
ma
jednej z
normalny".
Wy­
poniewai.
na
wplyw szereg czynniköw jak np.
warunki przeprowadzania pr6by,
wiek pacjenta, cz�stotli­
wos(: uderzeil serca, itd. Dlatego tei. w pierwszych bada­
niach
slu:i:qcych
do
obliczenia
wartosci
sredniej
widma
sekwencyjnego ui.yto przebieg6w pulsowania t�tnicy szyj­
nej
od
osobnik6w,
krwi, w wieku od
przebieg6w
o
pu!sowania
wsp61czynnik6w
prawidlowym
30 do
(dla
40 lat.
ukladzie
Wynik
przeprowadzonej
osobnik6w
dla zaloi.onego przedzialu ufnosci
tej
-
krq:i:enia
klasyfikacji
przy
samej
transformacji
Walsha
za
u:i:yciu
grupy
63
16
wieku)
950fo, wynosil 58 czyli
moie byc r6wnie:i: wykorzystana
telekomunikacyjnych.
problematyki
Prezentowany
realizowanej
Humboldta
w
w
rarnach
Berlinie
z
Poii­
and
appli­
technikq Gdailskq.
LITERATURA
zaklasyfikowac ten sygnal do
ta
Uniwersytetu
jest uzyskanie widma "normalnego " lub inaczej "typowe­
go". Por6wnanie widma Walsha danego sygnalu z widmem
wdopodobieilstwa,
implementacj�
pomocq mikrokomputera, zwlaszcza w automatyzacji analiz
na przyklad sygnal
przebiegowi
Wykazano, :i:e do analizy biosygnal6w jako funkcjE: cha­
rakterystycznq moi.na wykorzystac widmo sekwencyjne. W
Ha r m u t h
H.
F.:
Sequency
theory,
cations. Academic Press, New York,
[2]
M e f f er t
mit
der
-1277.
B.,
s c hub e r t
Walshanalyse. Acta
D.:
foundatlons
1977.
Auswertung
bio!. med. germ.
von
36
Pulskurven
(1977), 1271-