A. Klasyczne zdania kategoryczne i kwadrat logiczny SaP SeP SiP

Elementy logiki i metodologii nauk
klasyczne zdania kategoryczne
plan na dziś:
kwadrat logiczny
konwersja, obwersja, kontrapozycja
A. Klasyczne zdania kategoryczne i kwadrat logiczny
Wyróżniamy trzy rodzaje zdań, w których występuje słówko „ jest” (trzy podstawowe znaczenia słówka „ jest”):
1) Zdania egzystencjalne, np. Jest gaz lżejszy od powietrza.; Nie ma krasnoludków. (jest = istnieje)
2) Zdania atomiczne, np. Jan jest urzędnikiem. Małgosia nie jest policjantką. (jest = przynależy)
3) Zdania subsumpcyjne, np. Każdy urzędnik jest pracowity. Niektórzy urzędnicy są hazardzistami. Nie każdy harcerz jest człowiekiem
odważnym. (jest = zawiera się w)
Zdania subsumpcyjne dzieli
i przeczące, według ilości na
rodzaje zdań:
ogólno-twierdzące
szczegółowo-twierdzące
ogólno-przeczące
szczegółowo-przeczące
SaP
SiP
się według jakości na twierdzące
ogólne i szczegółowe. Daje to cztery
SeP
SoP
SaP
SiP
SeP
SoP
Zdaniom kategorycznym nadaje się następującą interpretację:
Każde S jest P
Żadne S nie jest P
Niektóre S są P
Niektóre S nie są P
Każde S jest P
Niektóre S są P
Żadne S nie jest P
Niektóre S nie są P
=
=
=
=
Nie istnieje takie S, które nie jest P
Nie istnieje takie S, które jest P
Istnieje takie S, które jest P
Istnieje takie S, które nie jest P
gdzie S, P to nazwy generalne, niepuste.
relacje:
przeciwieństwo
podprzeciwieństwo
podporządkowanie
sprzeczność
SaP – SeP
SiP – SoP
SaP – SiP , SeP – SoP
SaP – SoP , SeP – SiP
1. Podaj zdania, które wraz ze zdaniem Każdy ptak lata tworzą kwadrat logiczny.
2. Jakie wartości logiczne mają poszczególne zdania kwadratu logicznego, jeśli wiadomo, że:
(a) między zakresami nazw S, P zachodzi stosunek zamienności lub podrzędności ;
(b) między zakresami nazw S, P zachodzi stosunek krzyżowania lub nadrzędności ;
(c) między zakresami nazw S, P zachodzi stosunek wykluczania.
3. Czy ze zdania o postaci „Każde S jest P ” wynika zdanie „Tylko S są P ”?
4. Jaki stosunek musi zachodzić między zakresem nazwy S i zakresem nazwy P , aby było prawdą,
że:
(a) tylko S jest P ,
(b) każde S jest P ,
(c) każde i tylko S jest P .
5. Dobierz takie dwie nazwy S, P aby zarówno zdanie SiP jak i SoP były prawdziwe. Jaką wartość
logiczną będą miały w tym przypadku zdania SaP i SeP ?
6. Czy można dobrać takie nazwy S, P żeby:
(a) zdanie SoP było fałszywe, a SeP prawdziwe?
(b) zdanie SeP było fałszywe, a SoP prawdziwe?
7. Co wiadomo o wartości logicznej zdania A, jeśli:
(a) zdania A oraz B dopełniają się, ale nie wykluczają, oraz B jest fałszywe?
(b) zdania A oraz B są podprzeciwne oraz B jest prawdziwe?
(c) zdania A oraz B są przeciwne oraz A jest fałszywe?
(d) ze zdania A wynika zdanie B oraz B jest prawdziwe?
(e) ze zdania B wynika zdanie A oraz B jest prawdziwe?
8. Jakie wartości logiczne mają poszczególne zdania kwadratu logicznego, jeśli wiadomo, że:
(a) między zakresami S, P zachodzi stosunek zamienności lub podrzędności;
(b) między zakresami S, P zachodzi stosunek krzyżowania lub nadrzędności;
(c) między zakresami S, P zachodzi stosunek wykluczania.
9. Jest fałszem, że żaden z Kowalskich nie jest łysy. Czy na tej podstawie można określić wartość
logiczną zdania „Każdy z Kowalskich jest łysy”?
10. Niektórzy z Kowalskich mają ciemne oczy. Czy na tej podstawie można określić wartość logiczną zdania „Niektórzy z Kowalskich nie mają ciemnych oczu”?
B. Konwersja, obwersja, kontrapozycja
SaP
SeP
SiP
SoP
konwersja
P iS
P eS
P iS
–
obwersja
SeP 0
SaP 0
SoP 0
SiP 0
kontrapozycja
P 0 aS 0
P 0 oS 0
–
0
P oS 0
11. Co wynika według praw konwersji ze zdań:
(a) Żaden pijak nie jest dobrym pracownikiem,
(b) Niektórzy studenci są sportowcami,
(c) Nie ma człowieka bez zamkniętego układu krążenia krwi,
(d) Czasem niezdolny przewyższa w nauce zdolnego lenia,
(e) Niektórzy młodzieńcy szanują starców
(przed dokonaniem konwersji przeredaguj odpowiednio trzy ostatnie zdania).
12. Co wynika według praw obwersji ze zdań z zadania 11?
13. Co wynika według praw kontrapozycji ze zdań z zadania 11?
14. Wykonaj konwersję, obwersję i kontrapozycję zdań:
(a) Wszyscy inteligentni mężczyźni idą do wywiadu.
(c) Nie wszystko złoto, co się świeci.
(b) Nikt nie jest nieomylny.
(d) Istnieją jeszcze uczciwi urzędnicy na świecie.
15. Dla zdania „Każdy wróbel jest ptakiem” wykonaj kolejno:
(a) konwersję, obwersję, kontrapozycję;
(b) kontrapozycję, obwersję, konwersję;
(c) obwersję, kontrapozycję, obwersję.