Ad 1. SaP= Każdy ptak lata. SeP= Żaden ptak nie lata. SiP= Niektóre

Ad 1.
SaP=
SeP=
SiP=
SoP=
Każdy ptak lata.
Żaden ptak nie lata.
Niektóre ptaki latają.
Niektóre ptaki nie latają.
Ad 2.
STOSUNKI MIĘDZY NAZWAMI S I P
zamienność lub podrzędność krzyżowanie lub nadrzędność
a) v(SaP)= 1
b) v(SaP)= 0
v(SeP)= 0
v(SeP)= 0
v(SiP)= 1
v(SiP)= 1
v(SoP)= 0
v(SoP)= 1
wykluczanie
c) v(SaP)= 0
v(SeP)= 1
v(SiP)= 0
v(SoP)= 1
Ad 3.
NIE.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Wynikanie prowadzi zawsze od prawdy w przesłankach do prawdy we
wniosku (czyli, wynikanie zachodzi między dwoma zdaniami φ [przesłanka] i ψ
[wniosek] wtw nie jest tak, że φ jest prawdziwe, a ψ fałszywe.
Gdyby zatem z Każde S jest P, można było na drodze wynikania wyprowadzić
Tylko S są P, nie dałoby się zbudować takiej sytuacji, w której Każde S jest P
byłoby zdaniem prawdziwym, zaś Tylko S są P zdaniem fałszywym.
Zdanie postaci Każde S jest P, pozostanie prawdziwe, gdy za S i P podstawimy
dwie nazwy, takie, że zakres S jest podrzędny względem zakresu P, ale nie
równy temu zakresowi (rozważ sytuację, w której do zakresu nazwy P należą
elementy, które nie należą do zakresu nazwy S). Zatem zdanie Tylko S są P
będzie w takiej sytuacji fałszywe, czyli nie ma wynikania.
Kontrprzykad: niech S= słoń, P= ssak; v(Każdy słoń jest ssakiem)=1, ale v(Tylko
słonie są ssakami)=0, czyli nie ma wynikania.
Ad4.
a) v(Tylko S jest P)= 1
b) v(Każde S jest P)=1
c) Każde i tylko S jest P
zamienność, nadrzędność
zamienność, podrzędność
zamienność
v(SiP) = 1
v(SoP) = 1
v(SaP) = 0
v(SeP) = 0
Ad 5.
S=
P=
książka
kryminał
Ad 6.
a) NIE- na mocy własności kwadratu logicznego, wiemy, że zdanie SoP wynika ze zdania
SeP, zatem, nie może być tak, że SeP jest prawdziwe, a SoP fałszywe.
b) TAK, niech S= kubek, P= obiekt z obtłuczonym uchem, wtedy v(
S= kubek
v(SeP)= 0
P= obiekt z obtłuczonym uchem
v(SoP)= 1
Ad 7.
a)
b)
c)
d)
e)
v(A)= 1
v(A)= ? [może być prawdziwe, może być fałszywe]
v(A)= 1
v(A)= ? [może być prawdziwe, może być fałszywe]
v(A)= 1
Ad 8.
zamienność lub podrzędność
a) v(SaP)= 1
v(SeP)= 0
v(SiP)= 1
v(SoP)= 0
Ad 9.
S= Kowalski
P= łysy
v(SeP)=0
krzyżowanie, nadrzędność
b) v(SaP)= 0
v(SeP)= 0
v(SiP)= 1
v(SoP)= 1
wykluczanie
c) v(SaP)= 0
v(SeP)= 1
v(SiP)= 0
v(SoP)= 1
NIE.
v(SeP)=?; zdania ogólnotwierdzące i ogólnoprzeczące
łączy relacja przeciwieństwa, zatem z fałszywości
jednego z nich nie można nic wnosić na temat wartości
logicznej drugiego.
Ad 10.
S= Kowalski
P= osoba mająca ciemne oczy
v(SiP)=1
NIE
v(SoP)=?; zdania szczegółowotwierdzące i
szczegółowoprzeczące łączy relacja podprzeciwieństwa,
zatem z prawdziwości jednego z nich nie można nic
wnosić na temat wartości logicznej drugiego.
Ad 11, 12, 13
a) Żaden pijak nie jest dobrym pracownikiem.
S= pijak
P= dobry pracownik
Żaden dobry pracownik nie jest pijakiem.
Każdy pijak jest niedobrym pracownikiem.
Niektórzy niedobrzy pracownicy nie są niepijący.
b) Niektórzy studenci są sportowcami.
PeS Konw.
SaP’ Obw.
P’oS’ Kontr.
S= student
P= sportowiec
Niektórzy sportowcy są studentami.
Niektórzy sportowcy nie są niestudentami.
c) Nie ma człowieka bez zamkniętego układu
krążenia.
Każdy człowiek ma zamknięty układ krążenia.
SeP
SiP
PiS
SoP’
S= człowiek
P= stworzenie z
zamkniętym
SaP
Konw.
Obw.
Kontr.
układem krążenia
Niektóre stworzenia z zamkniętym układem
krążenia są ludźmi.
Żaden człowiek nie ma otwartego układu
krążenia.
Każde stworzenie z otwartym układem krążenia
jest nie-człowiekiem.
d) Czasem niezdolny przewyższa w nauce zdolnego
lenia.
Niektórzy niezdolni są lepsi w nauce zdolnych
leni.
Niektórzy z lepszych w nauce od zdolnych leni są
niezdolni.
Niektórzy niezdolni nie są gorsi w nauce od
zdolnych leni.
S= niezdolny
P= lepszy w nauce
zdolnego lenia.
e) Niektórzy młodzieńcy szanują starców.
Niektórzy młodzieńcy są szanującymi starców.
S= młodzieniec
P= [osobnik]
szanujący starców.
Niektórzy spośród szanujących starców to
młodzieńcy.
Niektórzy spośród szanujących starców to nie są
niemłodzieńcy.
PiS
Konw.
SeP’
Obw.
P’aS’
Kontr.
SiP
PiS
Konw.
SoP’
Obw.
SiP
Kontr.
PiS
Konw.
SoP’
Obw.
Kontr.
Ad 14.
a) Wszyscy inteligentni mężczyźni idą do wywiadu.
Każdy inteligentny mężczyzna jest pracownikiem
wywiadu.
S= inteligentny
mężczyzna
P= pracownik
wywiadu
Niektórzy pracownicy wywiadu są inteligentnymi
mężczyznami.
Żaden inteligentny mężczyzna nie pracuje poza
wywiadem.
Każdy zatrudniony poza wywiadem jest
nieinteligentnym mężczyzną.
b) Nikt nie jest nieomylny.
Żaden człowiek nie jest nieomylny
Żadna nieomylna istota nie jest człowiekiem.
Każdy człowiek jest omylny.
Niektórzy nie-ludzie nie są nieomylni.
S= człowiek
P= [istota] omylna
c) Nie wszystko złoto co się świeci.
Niektóre świecidełka nie są złotem.
S= świecidełko
P= złoto
SaP
PiS
Konw.
SeP’
Obw.
P’aS’
Kontr.
SeP
PeS Konw.
SaP’ Obw.
P’oS’ Kontr.
SoP
Konw.
Niektóre świecidełka nie są niezłotem.
Niektóre niezłote przedmioty nie są
nieświecidełkami.
d) Istnieją jeszcze uczciwi urzędnicy na świecie.
Niektórzy urzędnicy są uczciwi.
Niektórzy uczciwi są urzędnikami
Niektórzy urzędnicy nie są nieuczciwi.
SiP’ Obw.
P’oS’ Kontr.
S= urzędnik
P= uczciwy
SiP
PiS
SoP’
Konw.
Obw.
Kontr.
Ad 15.
a) Każdy wróbel jest ptakiem
S= wróbel
P= ptak
SaP
Niektóre ptaki są wróblami.
PiS Konw.
Żaden wróbel nie jest nie-ptakiem.
SeP’ Obw.
Każdy nie-ptak jest nie-wróblem.
P’aS’ Kontr.
Kolejność wykonywania operacji konwersji, obwersji i kontrapozycji na zdaniu φ nie ma
wpływu na kształt uzyskanych zdań, zatem odpowiedzi na (b) i (c) są dokładnie takie same,
różnią się jedynie kolejnością wierszy.