docSaP
download 
Reklamacja Transkrypt
SaP
Kultura logiczna Klasyczne zdania kategoryczne Bartosz Gostkowski [email protected] Kraków 08 II 2010 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest” Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ OPERATORA "JEST" Słówko „jest” funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego. kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ OPERATORA "JEST" Słówko „jest” funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego. (ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii; Leokadia jest słonicą. Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem. kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ OPERATORA "JEST" Słówko „jest” funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego. (ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii; Leokadia jest słonicą. Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem. (iii) ZDANIA KATEGORYCZNE: określa rodzaj relacji między klasami przedmiotów; Każdy superbohater jest na czarnej liście jakiegoś superłotra. Niektóre wieloryby są samotnikami. Żaden jedwabnik nie jest ssakiem. Niektóre zabawki nie są niebezpieczne dla dzieci. kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ OPERATORA "JEST" Cechą wyróżniającą zdań kategorycznych jest ich struktura. Każde zdanie kategoryczne można przekształcić do postaci pasującej do schematu: [K] S jest P Gdzie: (i) za S i P podstawiamy nazwy (niepuste!) (ii) zaś w miejscu [K] pojawia się któreś z następujących słówek: • Każdy [każda/ każde] • Niektóry [niektóra/ niektóre] • Żaden [żadna/ żadne/ żadni/ żadne] kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest” Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja ZDANIA KATEGORYCZNE Podział zdań kategorycznych: • z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące • z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe zdania kategoryczne. kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Podział zdań kategorycznych: • z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące • z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe zdania kategoryczne. ogólno-twierdzące SaP AFFIRMO - twierdzę OTRZYMUJEMY ZATEM ZDANIA szczegółowotwierdzące SiP ogólno-przeczące SeP NEGO- przeczę szczegółowoprzeczące kultura logiczna SoP spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące SaP szczegółowotwierdzące SiP ogólno-przeczące SeP szczegółowoprzeczące SoP kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące SaP Każde S jest P. szczegółowotwierdzące SiP Niektóre S są P. ogólno-przeczące SeP Żadne S nie jest P. szczegółowoprzeczące SoP Niektóre S nie są P kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące SaP Każde S jest P. Nie istnieje takie S, które nie jest P. szczegółowotwierdzące SiP Niektóre S są P. Istnieje S, które jest P. ogólno-przeczące SeP Żadne S nie jest P. Nie istnieje takie S, które jest P. szczegółowoprzeczące SoP Niektóre S nie są P Istnieje takie S, które nie jest P. kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest” Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja KWADRAT LOGICZNY WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY p:= Edward jest głodny. WYKLUCZANIE q:= Edward jest syty. Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) DOPEŁNIANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY p:= Edward jest głodny. WYKLUCZANIE q:= Edward jest syty. Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) p:= Część studentów poszła na piwo. q:= Część studentów nie poszła na piwo. Nie może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw i q nie mogą być zarazem fałszywe Choć może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE p KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SaP SeP SiP SoP SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SaP SeP Niech: S:= słoń P:= ssak Wtedy: SaP:= Każdy słoń jest ssakiem. SoP:= Niektóre słonie nie są ssakami. To para zdań sprzecznych SiP SoP SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SaP SeP Niech: S:= filozof P:= gad Wtedy: SeP:= Żaden filozof nie jest gadem. SiP:= Niektórzy filozofowie są gadami. To para zdań sprzecznych SiP SoP SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SaP SiP SeP SoP PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SaP SeP Niech: S:= pastuszek P:= szczęśliwy Wtedy: SaP:= Każdy pastuszek jest szczęśliwy. SeP:= Żaden pastuszek nie jest szczęśliwy. SiP SoP To para zdań przeciwnych. PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; PODPRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SaP SiP SeP SoP PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; PODPRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SaP SeP Niech: S:= kosmonauta P:= alkoholik Wtedy: SiP:= Niektórzy kosmonauci są alkoholikami. SoP:= Niektórzy kosmonauci nie są alkoholikami. SiP SoP To para zdań podprzeciwnych. PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) SaP SiP SeP SoP PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) Niech: SaP SeP S:= superłotr P:= nieszczęśliwy Wtedy: SaP:= Każdy superłotr jest nieszczęśliwy. SiP:= Niektórzy superłotrowie są nieszczęśliwi. SiP SoP Zdanie SiP jest podporządkowane zdananiu SaP. SiP wynika z SaP PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) Niech: SaP SeP S:= bokser P:= laureat Pokojowej Nagrody Nobla Wtedy: SeP:= Żaden bokser nie jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla. SoP:= Niektórzy bokserzy nie są laureatami Pokojowej Nagrody Nobla. SiP SoP Zdanie SeP jest podporządkowane zdananiu SoP. SiP wynika z SaP PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KWADRAT LOGICZNY SaP SP R kultura logiczna ZE CZ N OŚ Ć Ć Ś O N Z C E Z R SP Ć Ś O N CZ E Z R SP SP R ZE CZ N OŚ Ć PODPRZECIWIEŃSTWO spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE PODPORZĄDKOWANIE PODPORZĄDKOWANIE SiP SeP PRZECIWIEŃSTWO SoP Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest” Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Konwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne PxS takie, że: (i) w obu zdaniach, te same nazwy są podstawiane za S i P; (ii) jakość zostaje zachowana; (zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące) (iii) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe) kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONWERSJA SaP Każdy strażak jest bohaterem. PiS Niektórzy bohaterowie są strażakami. SeP Żaden słoń nie jest brzydki PeS Żaden brzydki (obiekt) nie jest słoniem.. SiP Niektórzy filozofowie są surferami PiS Niektórzy surferzy są filozofami SoP Niektórzy drwale nie są czuli. kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Obwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne SxP’ takie, że: (i) w obu zdaniach, ta sama nazwa jest podstawiana za S; (ii) P’ to nazwa dopełnienia zakresu nazwy P (jeśli P:= słoń, to P’:= nie-słoń, tj. do zakresu P’ należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem) (iii) ilość zdania zostaje zachowana; (zdanie ogólne konwertuje się na zdanie ogólne, a szczegółowe wyłącznie na zdanie szczegółowe) (iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe) kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA OBWERSJA SaP Każdy strażak jest bohaterem. SeP’ Żaden strażak nie jest nie-bohaterem SeP Żaden słoń nie jest brzydki SaP’ Każdy słoń jest piękny (nie-brzydki). SiP Niektórzy filozofowie są surferami SoP’ Niektórzy filozofowie nie są nie-surferami SoP Niektórzy drwale nie są czuli SiP’ Niektórzy drwale są nie-czuli. kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Kontrapozycją zdania kategorycznego SxP jest zdanie P’xS’ takie, że: (i) S’ to nazwa dopełnienia zakresu nazwy S a P’ to nazwa dopełnienia zakresu P (jeśli P:= słoń, to P’:= nie-słoń, tj. do zakresu P’ należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem) (iii) jakość zdania zostaje zachowana; (zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące) (iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe) kultura logiczna spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONTRAPOZYCJA SaP Każdy strażak jest bohaterem. P’aS’ Każdy nie-bohater jest nie-strażakiem SeP Żaden słoń nie jest brzydki P’oS’ Niektóre ładne (obiekty) nie są nie-słoniami. SiP Niektórzy filozofowie są surferami SoP Niektórzy drwale nie są czuli kultura logiczna P’oS’ Niektórzy nie-czuli nie są nie-drawalami. spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONWERSJA OBWERSJA KONTRAPOZYCJA SaP PiS SeP’ P’aS’ SeP PeS SaP’ P’oS’ SiP PiS SoP’ SoP kultura logiczna SiP’ spotkanie III: ZDANIA KATEGORYCZNE P’oS’ DO ĆWICZEŃ!
