KULTURA LOGICZNA

KULTURA LOGICZNA
klasyczna zdania kategoryczne
kwadrat logiczny
konwersja, obwersja, kontrapozycja
plan na dziś:
A. Klasyczna zdania kategoryczne i kwadrat logiczny
Wyróżniamy trzy rodzaje zdań, w których występuje słówko „jest”:
(i)
ZDANIA EGZYSTENCJALNE np. Jest ktoś, kto potrafi rozwiązać ten problem. Nie ma już dla nas nadziei. (JEST = ISTNIJE)
(ii)
(iii)
`
ZDANIA ATOMICZNE np. Eugeniusz jest superłotrem. Kraków jest miastem.
(JEST = NALEŻY)
ZDANIA SUBSUMPCYJNE np. Każdy aktor jest podziwiany. Niektórzy komentatorzy byli zaskoczeni.
(JEST = ZAWIERA SIĘ)
Zdania subsumcyjne dzieli się według jakości na
twierdzące i przeczące, według ilości na ogólne i
szczegółowe. Istnieją zatem cztery rodzaje zdań:
Zdaniom kategorialnym nadaje się następującą interpretację:
ogólno - twierdzące
SaP
Każde S jest P.
=
Nie istnieje takie S, które nie jest P.
szczegółowo – twierdzące
SiP
Niektóre S są P.
=
Istnieje takie S, które jest P.
ogólno – przeczące
SeP
Żadne S nie jest P.
=
Nie istnieje takie S, które jest P.
szczegółowo - przeczące
SoP
Niektóre S nie są P.
=
Istnieje takie S, które nie jest P
SaP
SeP
SiP
SoP
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q
nie mogą być zarazem prawdziwe.
sprzeczność:=
przeciwieństwo:=
podprzeciwieństwo:=
podporządkowanie:=
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q
nie mogą być zarazem fałszywe.
WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE
WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA
BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE
WYNIKANIE
[SaP – SoP; SeP – SiP]
[SaP – SeP]
[SiP – SoP]
[SaP=>SiP; SeP=>SoP]
1. Ustal zdania, które wraz ze zdaniem „Niektóre słonie mszczą się” tworzy kwadrat logiczny.
2. Ustal jakie wartości logiczne przysługują zdaniom kwadratu logicznego, jeśli wiadomo, że między
zakresami nazw S i P zachodzi stosunek:
(i)
podrzędności,
(iv)
krzyżowania się,
(ii)
nadrzędności,
(v)
wykluczania.
(iii)
zamienności,
3. Jaki stosunek musi zachodzić między zakresem nazwy S i zakresem nazwy P, jeśli wiadomo, że:
(i)
tylko S jest P,
(ii) każde S jest P,
(iii) każde i tylko S jest P.
4. Oto zdanie α: „Żaden z Kowalskich nie jest łysy”
(i)
czy jeśli α jest fałszywe, to można określić wartość logiczną zdania „Każdy Kowalski jest łysy”?
(ii)
czy można określić wartość logiczną tego zdania, jeśli α jest prawdziwe?
5. Co wiadomo o wartości logicznej zdania A, jeśli:
(i)
zdania A oraz B dopełniają się, nie wykluczają, oraz B jest fałszywe?
(ii)
zdania A oraz B są podprzeciwne i B jest prawdziwe?
(iii)
zdania A oraz B są przeciwne i A jest prawdziwe?
(iv)
zdanie B wynika ze A, oraz B jest prawdziwe?
(v)
zdanie A wynika z B, oraz B jest prawdziwe?
6. Dla jakich dwu nazw podstawionych za S i za P, zdania SiP i SoP okażą się prawdziwe? Jaka będzie
przy tych podstawieniach wartość logiczna zdań SaP i SeP?
7. Czy ze zdania „Nie połamano żadnych krzeseł”, wynika zdanie „Niektóre krzesła zostały całe?”
Odpowiedź uzasa
8. Czy wiedząc, że prawdziwe jest zdanie: „Wszystkie słonie tańczą” można wnosić coś na temat wartości
logicznej zdania: „Pewien słoń śpi”? Odpowiedź uzasadnij.
B. Konwersja, obwersja, kontrapozycja
SaP
SeP
SiP
SoP
konwersja
PiS
PeS
PiS
-
obwersja
SeP’
SaP’
SoP’
SiP’
kontrapozycja
P’aS’
P’oS’
P’oS’
9. Poniżej znajduje się lista zdań. Ustal, co wynika z każdego z nich na mocy praw konwersji, obwersji i
kontrapozycji.
(i)
Żaden słoń nie jest mściwy.
(ii)
Niektórzy superbohaterowie są postaciami rozdartymi wewnętrznie.
(iii)
Nie znajdziesz basisty, który nie doceniłby Marcusa Millera.
(iv)
Czasem niewielka zmiana założeń niesie za sobą kolosalne konsekwencje.
(v)
Niektórzy piłkarze lubią swoją pracę.
(przed wykonaniem polecenia, należy nadać powyższym zdaniom postać kategoryczną)
10. Dla zdania „Każdy słoń jest piękny” wykonaj kolejno:
(i)
konwersję, obwersję, kontrapozycję,
(ii)
obwersję, konwersję, kontrapozycję,
(iii)
kontrapozycję, obwersję, konwersję.